Cosmological Singularities, Billiards and Lorentzian Kac-Moody Algebras
一般的结构，非均匀的解决方案（玻色子）爱因斯坦物质系统在附近的宇宙奇点被认为是。我们回顾了证明（基于Belinskiii-Khalatnikov-Lifshitz的思想，并通过使用Arnowitt-Deser-Misner Hamilton形式主义在技术上进行了简化），即当人们接近奇异性时，通解的渐进行为在每个（一般）空间点上都可以描述为辅助洛伦兹空间中的台球运动。对于某些爱因斯坦-物质系统，特别是对于任意时空维D中的纯爱因斯坦引力，以及对于弦论中产生的特殊爱因斯坦-物质系统，描述渐近宇宙学行为的台球桌被发现与某些洛伦兹卡茨-穆迪代数的外尔腔相同。在11维时空中玻色子超引力扇区的情况下，其基础Lorentz代数是双曲Kac-Moody群E_{10}的Lorentz代数，并且存在着爱因斯坦三形式系统的通解与无限维陪集空间E_{10} / K中的零测地线之间的对应的某些证据（E_{10}），其中K（E_{10}）是E_{10}的极大紧子群。
2004-12-21 astro-ph gr-qc hep-th
Structure of Lorentzian algebras and Conformal Field Theory
综述了不定Kac-Moody代数和不定Borcherds代数的主要性质，并将它们统一地看作是Lorentz代数。讨论了顶点算子构造与共形场论的关系。通过折叠过程得到了一类子代数。
1994-05-31 hep-th
Reflection groups in hyperbolic spaces and the denominator formula for Lorentzian Kac--Moody Lie algebras
这是我们的“讲座卡茨-穆迪李代数的算术型”\cite{25}的延续。我们考虑双曲（即签名$(n,1)$）积分对称双线性形式$S:M\times M \to {\Bbb Z}$（即双曲格），反射群$W\subset W(S)$，基本多面体$\Cal M$的$W$和一个可接受的（对应于扭曲系数）集$P({\Cal M})\subset M$的矢量正交的面$\Cal M$（简单的根）。可以构造相应的Lorentzian Kac-Moody李代数${\goth g}={\goth g}^{\prime\prime}(A(S,W,P({\Cal M})))$，它是由$M$分次的.证明了$\goth g$具有良好的虚根性质，其分母公式定义在自然区域上，且具有良好的自守性质当且仅当$\goth g$具有所谓的{ \it限制算术型}.我们证明了每一个可生成的（即$P({\Cal M})$是有限的）代数${\goth g}^{\prime\prime}(A(S,W_1,P({\Cal M}_1)))$都可以嵌入到限制算术类型的${\goth g}^{\prime\prime}(A(S,W,P({\Cal M})))$中。因此，Lorentzian Kac-Moody李代数的限制算术型是一个自然的类研究。限制算术型的Lorentzian Kac-Moody李代数具有分母函数的最佳自守性质，如果它们具有…
1995-10-14 alg-geom hep-th math.AG
Cosmological Singularities, Einstein Billiards and Lorentzian Kac-Moody Algebras
一般的结构，非均匀的解决方案（玻色子）爱因斯坦物质系统在附近的宇宙奇点被认为是。我们回顾了证明（基于Belinskiii-Khalatnikov-Lifshitz的思想，并通过使用Arnowitt-Deser-Misner Hamilton形式主义在技术上进行了简化），即当人们接近奇异性时，通解的渐进行为在每个（一般）空间点上都可以描述为辅助洛伦兹空间中的台球运动。对于某些爱因斯坦-物质系统，特别是对于任意时空维D中的纯爱因斯坦引力，以及对于弦论中产生的特殊爱因斯坦-物质系统，描述渐近宇宙学行为的台球桌被发现与某些洛伦兹卡茨-穆迪代数的外尔腔相同。在11维时空中玻色子超引力扇区的情况下，基本的Lorentz代数是双曲Kac-Moody群E（10）的Lorentz代数，并且存在一些证据表明爱因斯坦三形式系统的通解与无限维陪集空间E（10）/K（E（10））中的零测地线之间的对应，其中K（E（10））是E（10）的极大紧子群。
2005-01-20 astro-ph gr-qc hep-th
Kac-Moody algebras and the structure of cosmological singularities: a new light on the Belinskii-Khalatnikov-Lifshitz analysis
简要回顾了双曲Coxeter群和Lorentzian卡茨-穆迪代数在宇宙学奇点附近引力理论研究中的意外和迷人的出现。一些开放的问题提出了这个有趣的结果，并试图回答他们，概述。
2008-06-28 hep-th
Automorphic Forms and Lorentzian Kac--Moody Algebras. Part I
利用证明椭圆型和抛物型双曲广义Cartan矩阵集合有限性的一般方法，我们分类了所有具有格Weyl向量的秩为3的椭圆型对称（和扭曲对称）双曲广义Cartan矩阵.我们发展了具有2个负平方的反射格T的一般理论和由T定义的IV型齐性域上的反射自守形式。我们认为这个理论是镜像对称的椭圆和抛物双曲反射群和相应的双曲根系统的理论。我们提出了与这两个理论相关的算术镜像对称猜想，并证明了支持这个猜想的一些陈述。这一课题与洛伦兹卡茨-穆迪代数的自守修正有关。定义了自同构Lorentz卡茨-穆迪代数中最美丽的自同构形式--Lie反射自同构形式，并给出了它们的有限性猜想.第二部分将详细研究上述广义Cartan矩阵的自守校正和Lie反射自守形式。
1996-10-31 alg-geom hep-th math.AG
The Igusa modular forms and ``the simplest'' Lorentzian Kac--Moody algebras
我们发现洛伦兹卡茨-穆迪代数的自守修正与秩为3的最简单的广义Cartan矩阵：A_{1,0} = 2 0 -1 0 2 -2 -1 -2 2和A_{1,I} = 2 -2 -1 -2 2 -1 -1 -1 -1 2对于A_{1,0}，该修正由权为35的Igusa Sp_4（Z）模形式χ_{35}给出，而对于A_{1,I}，则由关于2-同余子群的权为30的Siege模形式表示。我们找到了这些形式的无限乘积或和展开式。我们的构造χ_{35}的方法使得Siegel模形式可以通过无限乘积展开式直接构造，其因子是具有固定判别式的Humbert曲面.这些形式的存在性由van der Geer在1982年使用一些几何考虑证明。本文给出了一类秩为3的双曲对称广义Cartan矩阵A，使得A具有椭圆型或抛物型，A具有格Weyl向量，A包含仿射子矩阵\tilde{A}_1 .
1996-03-13 alg-geom hep-th math.AG
Deformed Kac-Moody Algebra and Noncommutative Fermi Theory in Two-Dimensions
从二维非对易费米理论出发，构造了一个变形的卡茨-穆迪代数，它的矢量与手征流相联系.给出了变形卡茨-穆迪代数的高阶修正量.我们观察到普通的Schwinger项不受非对易性的影响。最后得出结论：变形Kac-Moody代数可以表示为普通卡茨-穆迪代数加上反对称系数$θ$的每个非零次幂上的无穷多个李代数结构.
2021-09-21 hep-th
Comments on Two-Loop Kac-Moody Algebras
证明了双环卡茨-穆迪代数等价于一个二元环代数和一个解耦的$β$ - $γ$系统.类似地，具有卡茨-穆迪代数作为代数结构的WZNW和CSW模型等价于相应的普通模型和解耦阿贝尔场的无穷多个版本。
1991-10-10 hep-th
Quantum Hamiltonian Reduction of Super Kac-Moody Algebra II
用BRST形式描述了OSp（1，2）超卡茨-穆迪代数上的量子哈密顿约化.利用自由场表示的KM电流，超卡茨-穆迪代数被证明是减少到一个超共形通过哈密顿约化。这种约化显然是超对称的，因为超对称约束强加于代数。
1992-05-15 hep-th
Topological Kac-Moody Algebra and Wakimoto Representation
利用Wakimoto表示，证明了零级SU（2）Kac-Moody共形场论是拓扑的，可以通过扭曲N=2的超共形场论得到.给出了N=2超共形生成元的表达式，证明了Kac-Moody生成元是BRST精确的.
1991-12-11 hep-th
Non-Trivial Non-Canonical W-Algebras from Kac-Moody Reductions
通过用一个非极大的第一类约束集约化一个分裂的$G_2$卡茨-穆迪代数，我们得到了W-代数，它（i）包含负共形自旋的域，（ii）不是标准W-代数的平凡扩张.
1994-05-18 hep-th
Affine Kac-Moody Algebras and the Wess-Zumino-Witten Model
这些课堂讲稿简要介绍了Wess-Zumino-Witten模型及其当前的代数，仿射卡茨-穆迪代数。在回顾了一般背景之后，我们重点讨论了表示论在三点函数计算和融合规则中的应用。
1999-11-24 hep-th
Kac-Moody algebras and the cosmological constant
我们表明，从非线性实现的半直积的卡茨-穆迪代数A1+与其向量表示的引力理论不允许一个宇宙学常数。该理论中宇宙学常数的存在与引力对偶对称性破缺有关。
2020-07-23 hep-th
Colored black holes and Kac-Moody algebra
我们证明了Einstein-Yang-Mills（EYM）理论中黑洞的近视界对称性是由一个无限维代数产生的，这个代数除了包含超平移和超旋转外，还包含一个非阿贝尔圈代数.这意味着EYM在渐近平坦时空中的Virasoro-Kac-Moody结构在近视界区域有一个精确的类似物。
2021-11-16 hep-th
Collective Hamiltonians with Kac-Moody Algebraic Conditions
我们描述的一般框架，用于构建集体理论的哈密尔顿算子，其Hermicity的要求意味着一个卡茨-穆迪代数的相关雅可比矩阵的约束。我们给出了代数$sl(2)_k$和$sl(3)_k$的显式例子。减少到$W_n$ -约束，相关的$n$ -矩阵模型，描述了雅可比行列式。
1994-12-07 hep-th
Lectures on conformal field theory and Kac-Moody algebras
这是一个介绍的基本思想和几个进一步选定的主题共形量子场论和理论的卡茨-穆迪代数。
1997-02-27 hep-th
Regular representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody代数的一种Wakimoto型构造，获得了一种正则表示，其中仿射代数从左右两侧作用，水平之和等于负的双 Coxeter 数。
1993-08-13 hep-th
Hamiltonian Reduction of Super Osp(1,2)} and Sl(2,1) Kac-Moody Algebras
给出了超OSp（1，2）和SL（2，1）卡茨-穆迪代数的Wakimoto构造以及相应的WZW模型的自由场表示.在适当的约束条件下，导出了维拉索罗代数的Feigin-Fuchs表示和N=1和N=2共形对称的余伴随作用.这个公式对应于德林费尔德和索科洛夫哈密顿约化的超协变扩展。
1991-12-14 hep-th
W_k structure of generalized Frenkel-Kac construction for SU(2)-level k Kac-Moody algebra
分析了SU（2）在k层张量逆实现的W_k结构.将仿射卡茨-穆迪代数的协变与轻锥规范实现之间的等价性推广到W_k代数。高自旋发电机相关的parafermions提取的运营商产品代数的发电机，并被证明是书面方面只有一个自由玻色子紧化的一个圆。
1997-02-19 hep-th
Algorithms for affine Kac-Moody algebras
外尔群是普遍存在的，并且它们的有效算法-特别是对于特殊代数-显然是可取的。在本文中，我们提供了其中的几个，解决了自然产生的实际问题，例如仿射代数或Wess-Zumino-Witten共形场论研究的计算方面。我们还讨论了这些算法的效率和数值精度。
2002-02-12 hep-th
Inonu-Wigner Contractions of Kac-Moody Algebras
讨论了仿射卡茨-穆迪代数的Inönü-Wigner压缩.我们证明了收缩仿射代数的Sugawara构造只存在于水平$k$的一个固定值，这是由起始李代数的未收缩部分的维数和伴随表示中的二次Casimir决定的。进一步，我们讨论了$G/H$陪集空间的压缩，得到了一个仿射{ \it平移}代数，它（通过GKO构造）得到了一个维拉索罗代数，其中心荷由$dim(G/H)$给出.
1992-07-15 hep-th
Symplectic leaves of W-algebras from the reduced Kac-Moody point of view
W-代数的辛叶是卡茨-穆迪代数的辛叶与定义W-代数的第二类约束的超曲面的交。这种观点使我们能够分类辛叶，也给他们每个人的代表。详细研究了（W_{2}）（Virasoro）代数的情形，分析了能量泛函的正性.
2000-11-15 hep-th
Kac-Moody algebras in gravity and M-theories
回顾了引力和M理论作为非常扩展的Kac-Moody不变量理论的表述。精确的解决方案描述相交的极值膜配置涂抹在所有方向，但一个。描述这些解的相交规则被整齐地编码在代数中。讨论了所有G+对偶的存在性及其群理论起源。
2005-11-01 hep-th
Sine-Gordon Equation and Representations of Affine Kac-Moody Algebra \hat{sl_2}
本文的目的是给出一个代表性理论的解释sine-Gordon方程。本文考虑仿射卡茨-穆迪代数\hat{sl_2}在微分算子空间上的顶点算子表示。在这个公式中，τ函数变成了非交换变量的函数。利用斜Casimir算子，我们得到了Hirota形式的方程族，其中包含sine-Gordon，KdV和mKdV方程，并构造了它们的孤子解.
1999-10-26 hep-th
Borcherds and Kac-Moody extensions of simple finite-dimensional Lie algebras
研究了有限维单李代数的单根集上加一个奇（费米子）零根所得到的Borcherds超代数。我们将它与卡茨-穆迪代数进行比较，后者是用一个普通的单根代替奇零根，然后添加更多的单根，使得我们添加到Dynkin图中的每个节点都与前一个节点用一条直线相连。这推广了极大超引力中的情形，其中E（n）对称代数可以扩展到Borcherds超代数或卡茨-穆迪代数E（11），并且这两种扩展都可以用来导出理论中p型势的谱。我们表明，也在一般情况下，Borcherds和卡茨-穆迪扩展导致相同的p-形式谱的简单有限维李代数的表示。
2012-07-12 hep-th
Kac-Moody algebras in perturbative string theory
M理论具有秩为11的Kac-Moody对称性e11的猜想意味着10维中的IIA型和IIB型弦论具有我们确定的某些无限维微扰对称代数。这种预测相比，可以在微扰弦论中构造的对称代数，使用封闭的弦类似物的DDF运营商。在这种结构的限制内，我们发现了密切的协议。我们也进行了类似的分析的情况下，封闭的玻色弦。
2002-07-03 hep-th
Enhanced Gauge Groups in N=4 Topological Amplitudes and Lorentzian Borcherds Algebras
我们继续研究在T^2上紧化的杂化弦论中N=4拓扑振幅的代数性质，这一研究始于arXiv：1102.1821。在这项工作中，我们评估一个特定的单圈振幅为任何增强规范群h \subset e_8 + e_8，即任意选择的威尔逊线模量。我们证明了结果的某个解析部分具有无穷乘积表示，其中乘积取在Lorentz卡茨-穆迪代数g^{++}的正根上.后者是通过补数g=（e_8 + e_8）/h的双重扩张得到的。无穷积关于全T-对偶群SO（2，18;Z）的有限指数子群是自同构的，并且通过Borcherds-Gritsenko-Nikulin的哲学，这定义了广义卡茨-穆迪代数G（g^{++}）的分母公式，它是g^{++}的“自同构修正”。我们明确地给出了一些例子G（g^{++}）的根重数。
2011-07-12 hep-th math.NT
Spacelike Singularities and Hidden Symmetries of Gravity
我们回顾了类空奇点（“BKL极限”）附近的（超）引力与洛伦兹卡茨-穆迪代数理论之间的密切联系。我们表明，在这个极限的引力理论可以重新表述的台球运动在双曲空间的区域，揭示了动力学是完全由一个（可能是无限的）序列的反射，这是一个洛伦兹Coxeter群的元素。这样的考克斯特群是无限维卡茨-穆迪代数的外尔群，这表明这些代数产生了引力理论的对称性。我们的演讲旨在对这一主题进行独立和全面的处理，并详细介绍和解释所有相关的数学背景材料。我们还回顾了试图通过构建基于洛伦兹卡茨-穆迪代数的测地西格玛模型来使无限维对称性显现。给出了双曲代数E10的一个显式例子，证明了E10是M-理论的一个基本对称。这一猜想的例证也在十一维超引力的宇宙学解的背景下进行了讨论。
2008-04-28 gr-qc hep-th
Dimensions of Imaginary Root Spaces of Hyperbolic Kac--Moody Algebras
本文讨论了双曲Kac-Moody代数根重数的已知结果和确定方法。
2013-07-01 hep-th math.RT
Conjugacy classes of involutive automorphisms of the $C_{\ell}^{(1)}$ affine Kac-Moody algebras
利用仿射卡茨-穆迪代数的自同构的矩阵公式，确定了仿射卡茨-穆迪代数的对合自同构\Cli \对$\ell\geq 2$的共轭类.
1994-10-03 hep-th math.QA
Representations of involutory subalgebras of affine Kac-Moody algebras
我们考虑了由Chevalley对合固定的分裂实非扭曲仿射Kac-Moody李代数的子代数。这些无限维李代数不是Kac-Moody型的，并且允许有限维的不忠实表示。我们展示了这些代数的制定方面的$\mathbb{N}$ -分级李代数，允许建设的一大类表示使用的技术诱导表示。我们研究这些表示与先前建立的旋量表示，因为它们出现在超引力理论。
2022-03-11 hep-th math.RT
Kac-Moody Algebras and Controlled Chaos
紧化可以控制具有p-形式物质的引力系统中的混沌Mixmaster行为：我们根据超引力模型和卡茨-穆迪代数之间的联系来考虑这一点。我们表明，不同的紧定义“突变”的代数与非紧理论。我们列出了以这种方式获得的代数，并找到了由洛伦兹（但不是双曲）代数确定的墙系统的新例子。具有平滑的大爆炸前阶段的宇宙学模型要求不存在混沌：我们证明了在卡-丘上的杂合弦的最简单的紧化或G_2 holonomy流形上的M理论中，仅紧化不能消除混沌。
2007-01-14 gr-qc hep-th
Affine Kac-Moody algebras, integrable systems and their deformations
这是作者在2002年7月于巴黎举行的第24届物理学群论方法学术讨论会上所作的赫尔曼·外尔奖演讲的文本（将出现在学术讨论会的会议记录中）。
2003-05-15 hep-th math.QA
Tensor hierarchy algebra extensions of over-extended Kac--Moody algebras
张量族代数是Cartan型李超代数的无限维推广。它们不是矛盾的，表现出正负水平之间的不对称。这些超代数一直是人们关注的焦点，因为它们在扩展几何中扮演着重要的角色。在本文中，我们研究张量层次代数是超扩展（通常是双曲）Kac-Moody代数的超扩展。它们包含新的代数结构。特别令人感兴趣的是一个过扩展代数的基本模块，一个扩展，包含和推广的扩展仿射卡茨-穆迪代数的Virasoro推导$L_1$。给出了关于完备超代数的一个猜想，并将其与相应的Borcherds超代数联系起来。
2021-11-27 hep-th math.RT
Gradient structures from extensions of over-extended Kac-Moody algebras
本文为超扩展Kac-Moody代数中的梯度结构提供了代数起源，通过基本模扩展及李代数上同调描述，并指出其对扩展几何与宇宙学台球关联的重要性。
2025-07-08 hep-th math.RT
On Brane Solutions Related to Non-Singular Kac-Moody Algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形以$M = M_0 \times M_1 \times \cdots \times M_n$的形式选择，其中$M_i$是爱因斯坦空间（$i \geq 1$）。综述了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲代数）的sigma模型方法和具有相交规则的复合膜（如调和函数、$S$ -膜和黑膜）的精确解.给出了双曲KM代数$H_2(q,q)$、$AE_3$、$HA_2^{(1)}$、$E_{10}$和Lorentzian KM代数$P_{10}$的解的例子。
2009-07-07 gr-qc hep-th math-ph
On Root Multiplicities of Some Hyperbolic Kac-Moody Algebras
利用陪集构造方法，计算了双曲卡茨-穆迪代数的第三层根重数，其中包括$A_1^{(1)}$和$E_{10}$的基本双曲扩张.
1996-12-20 hep-th math.QA q-alg
Black brane solutions related to non-singular Kac-Moody algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形选择为M = M_0 x M_1 x. x M_n，其中M_i是Einstein空间（i > 0）. sigma模型方法和交叉复合膜的精确解（例如，考虑了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲型）的交规则.给出了一些黑膜解的例子，例如，对应于双曲KM代数H_2（q，q）（q > 2），HA_2^（1）= A_2^{++}和Lorentz KM代数P_{10}的那些。
2011-01-23 gr-qc hep-th math-ph
Space, Matter and Interactions in a Quantum Early Universe. Part I : Kac-Moody and Borcherds Algebras
我们介绍了一个量子模型的宇宙在其早期阶段，制定了一个机制，从量子初始条件的空间和物质的膨胀，粒子的相互作用和创造驱动的代数扩展的卡茨-穆迪李代数$\mathbf{e_9}$。我们调查卡茨-穆迪和Borcherds代数，我们提出了一个推广，以满足进一步的要求，我们认为是基本的量子引力。
2020-12-18 gr-qc hep-th math-ph
Graded Contractions of Affine Kac-Moody Algebras
基于有限阶自同构的保持性，将分次压缩方法应用于仿射卡茨-穆迪代数及其表示，得到一类新的无限维李代数及其表示.在介绍了水平和垂直分次以及求水平环向分次的算法之后，讨论了分次压缩的一些一般性质，并与Inönü-Wigner压缩进行了比较。详细讨论了$\hat A_2$的实例。
1995-12-20 hep-th math.QA q-alg
Higher Kac-Moody algebras and symmetries of holomorphic field theories
我们引入了一个高维推广的仿射Kac-Moody代数使用的语言分解代数。特别地，在任何复流形上，都有一个与任何李代数相关联的“流”的因式分解代数。我们对这些当前代数的局部上循环进行了分类，并将它们与Faonte-Hennion-Kapranov最近提出的高等仿射代数的中心扩张进行了比较。本文的一个中心目标是证明高阶Kac-Moody代数是一类全纯量子场论的对称。特别地，我们证明了仿射Kac-Moody代数的自由域实现的一个推广，并在因子分解同调方面发展了这类代数的q-特征标理论。最后，我们展示了高阶Kac-Moody代数的“大N”行为及其与非交换域论对称性的关系。
2019-03-28 hep-th math-ph math.AG
A mathematical definition of Coulomb branches of supersymmetric gauge theories and geometric Satake correspondences for Kac-Moody Lie algebras
本文提出3d N=4超对称规范理论库仑分支的数学定义，并基于库仑分支建立Kac-Moody李代数的几何Satake对应关系。
2023-01-31 hep-th math.AG math.QA
