Apéry数的幂可分约化与同余式
Power-Partible Reduction and Congruences for Apéry Numbers
AI总结：
该研究提出完整函数序列的幂可分约化方法，推导得到Apéry数的一系列同余式，证明了对任意自然数r和大于3的素数p，存在对应整数使指定求和式满足模p三次方的同余关系。
摘要：
本文引入了完整函数（即P-递归）序列的幂可分约化方法，并将其应用于推导Apéry数$A_k$的一系列同余式。特别地，我们证明了对任意$r\in\mathbb{N}$，存在整数$\tilde{c}_r$，使得对任意素数$p>3$，有$\sum_{k=0}^{p-1}(2k+1)^{2r+1}A_k\equiv \tilde{c}_r p \pmod {p^3}$成立。
英文摘要：
In this paper, we introduce the power-partible reduction for holonomic (or, P-recursive) sequences and apply it to obtain a series of congruences for Apéry numbers $A_k$. In particular, we prove that, for any $r\in\mathbb{N}$, there exists an integer $\tilde{c}_r$ such that \begin{equation*} \sum_{k=0}^{p-1}(2k+1)^{2r+1}A_k\equiv \tilde{c}_r p \pmod {p^3} \end{equation*} holds for any prime $p>3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
