导出赫克算子的哈里斯-文卡特什猜想I：虚二面体形式
The Harris-Venkatesh conjecture for derived Hecke operators I: imaginary dihedral forms
AI总结：
该论文证明了虚二面体权1模形式的完整哈里斯-文卡特什猜想，引入哈里斯-文卡特什周期、最优形式等关键对象，通过正特征重数1论证完成证明。
摘要：
哈里斯-文卡特什猜想将导出赫克算子在权1模形式上的作用与代数单位关联起来。我们引入定义在模曲线乘积上的哈里斯-文卡特什周期，证明其可特殊化为权1形式上的导出赫克作用；还定义并构造最优形式，即明确实现雅克比-朗兰兹对应中θ提升的双变量模形式。利用正特征下的重数1论证，比较新形式与最优形式上的哈里斯-文卡特什周期，我们证明了虚二面体权1模形式的完整哈里斯-文卡特什猜想。
英文摘要：
The Harris-Venkatesh conjecture relates the action of derived Hecke operators on weight-one modular forms to algebraic units. We introduce the Harris-Venkatesh period, defined on a product of modular curves, and show that it specializes to the derived Hecke action on weight-one forms. We also define and construct optimal forms, two-variable modular forms that explicitly realize a theta lifting from the Jacquet-Langlands correspondence. Using a positive-characteristic multiplicity-one argument comparing the Harris-Venkatesh period on newforms and optimal forms, we prove the full Harris-Venkatesh conjecture for imaginary dihedral weight-one modular forms.
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