在点云中探索奇点的图拉普拉斯方法：一种显式方法
Exploring Singularities in point clouds with the graph Laplacian: An explicit approach
AI总结：
本文提出了一种利用图拉普拉斯方法分析点云中奇点几何结构的理论和方法，通过显式界限检测奇点并估计其几何性质。
摘要：
我们开发了理论和方法，利用图拉普拉斯来分析数据集下lying流形的几何结构。我们的理论提供了图拉普拉斯在作用于接近底层流形奇点的函数上的函数形式的理论保证和显式界限。我们利用这些显式界限来开发用于检测奇点的测试，并提出可用于估计数据集中奇点几何性质的方法。
英文摘要：
We develop theory and methods that use the graph Laplacian to analyze the geometry of the underlying manifold of datasets. Our theory provides theoretical guarantees and explicit bounds on the functional forms of the graph Laplacian when it acts on functions defined close to singularities of the underlying manifold. We use these explicit bounds to develop tests for singularities and propose methods that can be used to estimate geometric properties of singularities in the datasets.
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