The maximum Levine-Tristram signature of torus knots
Ian M. Banfield
我们证明了环面纽结的Levine-Tristram签名函数的最大值满足一个约化公式，该约化公式类似于Gordon-Litherland-Murasugi关于经典签名的结果。
We prove that the maximum of the Levine-Tristram signature function of a torus knot satisfies a reduction formula analogous to a result by Gordon-Litherland-Murasugi for the classical signature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Limits of the Tristram--Levine signature function
我们证明了在单变量Alexander多项式的精确条件下，链路的Tristram-Levine签名在$1$的极限由链路矩阵决定.
Concordance invariance of Levine-Tristram signatures of links
我们确定对于单位圆上的哪些复数，Levine-Tristram签名和零性产生链接一致不变量。
The Levine-Tristram signature: a survey
Levine-Tristram签名将$S^3$中的每个有向链接$L$与一个函数$σ_L \colon S^1 \to \mathbb{Z}.$相关联。这个不变量可以用多种方式定义，它的许多应用包括对解链数和链接一致性的研究。本文回顾了$σ_L$的三维和四维定义，列举了它的主要性质和应用，并给出了这些命题证明的综合参考资料。
Linear Independence of Knots Arising from Iterated Infection Without the Use of Tristram Levine Signatures
利用ρ^1-不变量给出了在纽结和谐群的（n）-可解滤子中任意深的线性无关纽结族的显式构造.以前的和谐群中的无限秩子群的构造和我们的构造之间的区别是，我们提出的构造中最深的感染结允许具有消失的Tristram Levine签名。
A Levine-Tristram invariant for knotted tori
埃切维里亚最近介绍了一个不变量的光滑嵌入环面的同源$S^1\times S^3$，使用规范理论的奇异连接。我们定义了一个新的拓扑不变量这样的嵌入环面，类似于经典的Levine-Tristram不变量的结。在3维情形下，纽结补上的奇异联络的计数再现了Levine-Tristram不变量。我们计算的不变量的一些例子嵌入环面，并表明，我们的拓扑不变量是相同的，人们可能会期望从Echeverria的不变量。马朗特随后一般地表明了这一点。
The four genus of a link, Levine-Tristram signatures and satellites
我们给出了一个新的证明，Levine-Tristram签名的链接给下界的最小总和的一般的一个收集的定向，局部平坦，不相交嵌入的表面，链接可以绑定在4-球。我们称这个最小和为环的4-亏格。我们还扩展了一个定理的科克伦，Friedl和Teichner表明，4-属的链接不增加感染下的字符串链接，这是一个广义的卫星建设，提供了一定的同伦平凡条件的轴曲线上举行，并有足够的Milnor的不变量的感染字符串链接消失。我们构造的结，这两个结果的组合确定4-亏格。
The homomorphism defect of an extended Levine-Tristram signature via twisted homology
取辫子闭包的Levine-Tristram签名定义了从辫群到整数的映射。Gambaudo和Ghys的公式提供了一个评估的同态缺陷的Burau表示和迈耶上循环。在2017年，Cimasoni和Conway将这个公式推广到有色缠结闭合的多变量签名。在本文中，我们进一步推广他们的结果，使用不同的4维解释的签名。我们得到的Maslov指数和各向同性函子$\mathscr{F}_ω$的可加性缺陷的评价。我们还表明，在彩色辫子的情况下，这个缺陷可以重写的迈耶上循环和彩色Gassner表示，使其成为一个直接推广的公式Gambaudo和Ghys。
A Generalization of the Tristram-Levine Knot Signatures as a Singular Furuta-Ohta Invariant for Tori
给定在整数同调球面$Y$内的纽结$K$，Casson-Lin-Herald不变量可以被解释为纽结补到$SU(2)$的不可约表示的共轭类的有符号计数，其将纽结的子午线映射到固定的共轭类。它有一个有趣的特点，它确定了与所选共轭类相关联的纽结的Tristram-Levine签名。反过来说，给定一个4流形$X$与$S^{1}\times S^{3}$的积分同调，和一个嵌入的环面$T$内$X$，使$H_{1}(T;\mathbb{Z})$ surrounding到$H_{1}(X;\mathbb{Z})$，我们定义了一个有符号的计数共轭类的不可约表示的环面补充到$SU(2)$满足一个类似的固定共轭类条件，上面提到的结的情况。我们的计数恢复了乘积情况下纽结的Casson-Lin-Herald不变量，因此它可以被视为隐式定义了环面的Tristram-Levine签名。这个计数也可以被认为是一个奇异的古田太田不变量，它是一个更大的家庭唐纳森不变量，我们也定义的特殊情况。特别是，当$(X,T)$是从一个自和谐的结$(Y,K)$满足一个容许条件，这些唐纳森不变量是相关的莱夫谢茨数的Instanton Floer同源结，我们建设。此外，从这些Floer群中，我们获得了结的Frøyshov不变量，这使得我们能够在嵌入环面产生自和谐时将Frøyshov不变量分配给嵌入环面。
A Proof of the Kashaev Signature Conjecture
本文利用有向链环及其反向链环不交并上的Seifert曲面定义，证明了Kashaev关于图示链环不变量等于Levine-Tristram符号差两倍的猜想，并给出Alexander多项式的新公式。
Signature spectrum of positive braids
我们推导出一个下界的所有Levine-Tristram签名的积极辫子链接，线性的第一个贝蒂数。因此，我们得到了Levine-Tristram签名不变量的固定对的比率的上界和下界，在所有正的辫子幺半群上一致有效。
On the Kashaev signature conjecture
本文证明Kashaev关于链环图的签名猜想在经典签名情形下成立，并联系Kauffman模型，从而对任意链环验证了Alexander多项式和经典签名部分，对确定纽结验证了完整猜想。
Generalized Seifert surfaces and signatures of colored links
本文利用“广义塞弗特曲面”将Levine-Tristram签名推广到S^3中的有色链上。这在m维环面上产生一个整数值函数，其中m是链接的颜色数。m=1的情况对应于Levine-Tristram签名。我们发现，后者不变量的许多显着的性质扩展到这个m-变量的推广：它消失的非手性有色链接，它是“分段连续”，和跳跃的地方是由亚历山大不变量的有色链接。使用一个4维的解释和Atiyah-Singer G-签名定理，我们还证明了这个签名是不变的彩色和谐，它提供了一个下界的“切片属”的彩色链接。
On the signatures of torus knots
研究了环面纽结$T_{p,q}$的特征函数的性质。首先，我们提供了一个非常基本的证明公式的积分的签名在圆。我们还得到了环面纽结的Tristram-Levine签名的一个关于Dedekind和的闭公式。
An Elementary Proof of the Signature of Satellite Knots
我们提出了一个证明Litherland的公式的特里斯特拉姆-莱文签名的卫星结在其成分。Litherland的原始证明使用了更先进的代数技术，而我们只使用了线性代数和纽结理论的一些基本结果。
The average signature of graph links
我们计算平均Tristram-Levine签名的任何图链接的正重量在三个球体，推广Kirby和Melvin的结果。主要工具是计算图链接的等变签名的Neumann算法和Dedekind和的互易定律。
Rational Witt classes of pretzel knots
在他的开创性工作从1969年，杰里莱文介绍了一套完整的不变量代数和谐的结。这些不变量的计算需要对纽结的亚历山大多项式进行因式分解，因此在实践中往往难以实现。因此，我们提出了一套替代的代数和谐不变量的研究-合理的维特类结。虽然这些不变量比Levine定义的不变量弱得多，但它们的优点是可以很好地管理计算。我们通过计算所有椒盐卷饼结的有理Witt类来说明这一点。我们给出了许多例子，并提供了应用程序，以阻碍sliceness椒盐卷饼结。我们也得到明确的公式的决定因素和签名的所有椒盐卷饼结。这篇文章是献给杰里莱文和他持久的数学遗产;在会议之际“五十年以来米尔诺和福克斯”在布兰迪斯大学举行的2008年6月2日至5日。
Gordian adjacency for torus knots
称纽结K与纽结L邻接，如果存在L的包含K的解纽结序列。通过对加厚环面中纽结的研究，给出了环面纽结的Gordian邻接的一个充分条件。我们还完全描述了戈尔迪邻接的索引2和3的环面结使用莱文-崔斯特瑞姆签名作为障碍戈尔迪邻接。最后，将环面节点的戈尔迪邻接与平面曲线奇点的邻接概念进行了比较。
Ribbon-moves of 2-knots: the Farber-Levine pairing and the Atiyah-Patodi-Singer-Casson-Gordon-Ruberman $\widetildeη$-invariants of 2-knots
设K和K'为2节。假设K和K'是带移动等价的。则K的Farber-Levine对等价于K'的Farber-Levine对，并且$K$的第一Alexander模的（Z-）挠部分与K'的第一Alexander模的（Z-）挠部分同构为Z[Z]模.设K是一个2-纽结，它与平凡纽结等价。则K对Z_d的Atiyah-Patodi-Singer-Casson-Gordon-Ruberman Q/Z值\widetilde η-不变量为零。（d是自然数。d>2.）。
Knot signature functions are independent
对每个具有正虚部的单位复数定义了一个Tristram-Levine纽结签名函数。所有这样的签名函数的集合作为在所有节点的集合上定义的函数的集合是线性无关的。平均签名函数的集合形成结和谐群上的同态的线性无关集合。然而，对于亚历山大多项式的每个单位根，在该根及其共轭处存在具有非零签名的切片结，而在其他地方则没有。这些结果适用于所有奇数维的纽结。
Heegaard Floer homologies for (+1) surgeries on torus knots
利用由$p$和$q$生成的半群计算了环面结$T_{p,q}$的（+1）手术$S^3_1(K)$的Heegaard Floer同调，并得到了相应的Ozsvath-Szabo d-不变量的紧致公式（包含Dedekind和）.我们的结果与已知的结不变量的$T_{p,q}$的属和Levine-Tristram签名。此外，我们强调了（+1）和（-1）环面结手术的Heegaard弗洛尔同调之间惊人的相似性。这种关系在$τ$函数级别上表现得最好。
The Complexity of Shake Slice Knots
我们定义了一个概念的复杂性的shake-slice结，这是类似的定义复杂性的h-cobordisms研究的摩根-绍博。我们证明了对于每个框架$n \ne 0$和复杂度$c \ge 0$，存在一个复杂度至少为$c$的$n$ -shake-slice结。我们的构造使用了可对偶模式，并且在它们的属性中包含了一个速成课程。我们通过研究经典的纽结签名和纽结的Levine-Tristram签名在代数一股扭曲操作下的行为来限制复杂性。
Deformations of singularities of plane curves. Topological approach
我们利用一个纽结不变量，即Tristram-Levine签名，研究了平面曲线的奇点的变形。我们找到了一个界限的M数的总和在所有的奇异性的一个通用的纤维在M数的奇异性在中心纤维和一些拓扑数据。
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
Twisted signatures of fibered knots
本文研究纽结和三维流形的扭签名不变量。在纤维的情况下，我们减少了这些不变量的计算，研究的交叉形式和单值的扭曲的纤维表面上的同调。一路上，我们使用环的幂级数，以获得新的解释扭曲米尔诺配对介绍柯克和利文斯顿。这使我们能够将这些配对与扭曲Blanchfield配对联系起来。最后，我们研究了由此产生的签名不变量，所有这些都是扭曲的推广Levine-Tristram签名。
The four-genus of connected sums of torus knots
本文研究了环面纽结的线性组合的四个亏格：aT（p，q）# -bT（p '，q'）.固定正的p、q、p '和q'，我们的重点是四个亏格作为正的a和b的函数的行为。三种类型的例子：在第一，对于所有的a和b的四个属是完全确定的Tristram-莱文签名功能;第二，最近定义的厄普函数的Ozsvath-Stipsicz-Szabo确定所有的a和b的四个属;第三，一个令人惊讶的签名和厄普之间的相互作用出现。
Whitney tower concordance and knots in homology spheres
本文证明模去Whitney塔过滤的任意项，同调球面中的纽结或链环均等价于$S^3$中的纽结或链环，表明该过滤无法区分二者，并恢复了可解过滤的类似结论。
An involutive dual knot surgery formula
本文证明了 Eftekhary 和 Hedden-Levine 对偶结手术公式的对合类似物，并计算了对合对偶结复形局部等价类的小模型。
Obstructing 4-torsion in the classical knot concordance group
本文证明了：如果3-球面中纽结K的2-重分支覆盖的第一同调的阶由pm给出，其中p是3 mod 4的素同余且gcd（p，m）=1，则K在纽结和谐群中是无限阶的.这为4阶的经典纽结提供了障碍。特别是，有11个素数结与10个或更少的交叉是阶4的代数和谐组;所有的和谐是无限阶。另一个推论是，任何亚历山大多项式为5t^2 - 11 t + 5的纽结都是和谐的无穷阶;莱文证明了在高维中所有这样的纽结都是4阶的。
Generalized Mazur Patterns and Immersed Heegaard Floer Homology
本文推广Levine的工作，利用有界Heegaard Floer同调的浸入曲线技术，为广义Mazur模式得到的卫星结族建立闭公式，并给出无穷多个在任何有理同调4-球中均非切片的模式结例子。
Torres-type formulas for link signatures
本文用三维与四维两种方法研究多变量链环签名函数在变量趋于 1 时的极限，给出其向完整环面的扩展及 Torres 型公式，并得到近 1 处 Levine-Tristram 签名的新估计。
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures II: Relation to Casson-Gordon invariants
本文提出扭曲签名函数及其与Casson-Gordon不变量的关系，通过卫星公式扩展了结同调的研究。
Floergåsbord
在这篇论文中，我们证明了关于纽结和三维流形的场论不变量的几个结果。在第二章中，我们利用$SU(2)$表示空间和Wehrheim和Woodward的拉格朗日场论框架，定义了一个新的同调纽结不变量$\mathcal{S}(K)$。然后，我们使用伊万史密斯的结果表明，当$K$是一个（1，1）结在$S^3$（一组结，其中包括环面结，例如），秩的$\mathcal{S}(K)\otimes \mathbb{C}$同意的秩结Floer同源性，$\widehat{HFK}(K)\otimes \mathbb{C}$，我们猜想，这在一般情况下，任何结$K$。在第三章中，我们证明了一个有点奇怪的结果，给出了2-桥纽结$K\subset S^3$的Jones多项式的一个纯拓扑公式。首先，对于任何透镜空间$L(p,q)$，我们将来自Heegaard Floer同调的$d$ -不变量与某些Atiyah-Patodi-Singer/Casson-Gordon $ρ$ -不变量组合以定义函数$$I_{p,q}: \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$$。令$K = K(p,q)$表示$S^3$中的2桥结，其双分支覆盖是$L(p,q)$，令$σ(K)$表示结签名，并且令$\mathcal{O}$表示$K$的相对取向集合，其具有基数$2^{(\# \text{ of comp…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。