Notes on the lens integral pentagon identity

超越“五角大楼身份”

Beyond the `Pentagon Identity'

格点共形场论的代数背景是精炼的一个新的$q$指数恒等式的帮助下。

三维超共形指数的积分五边形关系

Integral pentagon relations for 3d superconformal indices

三维超对称场论的超共形指数可用基本超几何积分表示。通过比较对偶理论的指标，可以得到基本超几何积分的新的积分恒等式。其中一些积分恒等式具有五边形恒等式的形式，可以解释为三角形3-流形的2-3 Pachner移动。

量子双对数

Quantum Dilogarithm

罗杰斯的五项，或“五边形”双对数恒等式的量子推广建议。证明了经典极限给出了通常的Rogers恒等式。考虑了在有限维空间中实现量子恒等式的情形，将量子双对数构造为Fermat曲线上的函数，而恒等式本身等价于Bazhanov和Baxter提出的限制性星三角关系.

星三角关系、透镜配分函数与超几何和/积分

The star-triangle relation, lens partition function, and hypergeometric sum/integrals

本文的目的是考虑椭圆超几何和/积分恒等式的双曲极限，以及第二作者以前得到的统计力学的相关格模型。从这个极限得到的双曲和/积分恒等式，在所谓的规范/YBE对应中有两个重要的物理应用。对于统计力学，这个恒等式等价于杨-巴克斯特方程的星-三角关系形式的新解，它直接将Faddeev-Volkov模型推广到离散和连续自旋变量的情况。在规范理论方面，这个恒等式代表了某些三维$\mathcal N = 2$超对称规范理论的透镜配分函数的对偶性。

On Bailey pairs for $\mathcal N=2$ supersymmetric gauge theories on $S_b^3/\mathbb{Z}_r$

We study Bailey pairs construction for hyperbolic hypergeometric integral identities acquired via the duality of lens partitions functions for the three-dimensional $\mathcal N=2$ supersymmetric gauge theories on $S_b^3/\mathbb{Z}_r$. The novel Bailey pairs are constructed for the star-triangle relation, the star-star relation and the pentagon identity. The first two of them are integrability conditions for the Ising-type integrable lattice models. The last one corresponds to the representation of the basic $2-3$ Pachner move for triangulated 3-manifolds.

非平面对偶共形对称的含义

Implications of nonplanar dual conformal symmetry

最近，Bern等人观察到某类次平面费曼积分具有与对偶共形对称密切相关的额外对称性。它对应于后者沿着某个类光方向的投影。以前的研究是在循环被积函数的水平上进行的，并制定了积分的沃德恒等式。我们调查的意义的对称性的水平上的综合量。特别是，我们专注于现象学上的重要情况下，五粒子散射。对称性将四变量问题简化为三变量问题。在最近提出的五边形函数空间的背景下，对称性要强得多。我们发现，它大大减少了允许的函数空间，导致一个众所周知的三变量函数空间。此外，我们展示了如何使用的对称性存在的红外发散，其中一个获得异常的沃德恒等式。证明了几个非平凡五粒子积分的首极点和次首极点满足沃德恒等式。最后，我们提出的例子，积分，拥有普通和对偶共形对称。

来自射影空间上超对称规范理论的新Beta积分

New Beta Integral from Supersymmetric Gauge Theory on Projective Space

从$\mathbb{RP}^{2}\times\mathbb{S}^{1}$上超对称配分函数的等式推导出新的beta型基本超几何积分恒等式，该积分不来自透镜椭圆beta积分的退化，丰富了超对称对偶性产生的基本超几何beta积分集合。

“镜像”ABJ配分函数的直接推导

Direct derivation of "mirror" ABJ partition function

本文研究了三维N=6 U（N）_k × U（N+M）_{-k}超共形Chern-Simons物质理论（ABJ理论）的配分函数.我们证明了S^3上的ABJ配分函数与Awata、Hirano和Shigemori最近提出的公式完全相同。虽然这个公式是以前得到的解析延拓从L（2，1）透镜空间矩阵模型，我们直接推导出这通过使用推广的柯西行列式恒等式。我们还从膜图的角度给出了这个公式的一个解释。

星-星方程的双曲与三角超几何解

Hyperbolic and trigonometric hypergeometric solutions to the star-star equation

本研究利用N=2超对称规范对偶理论的三维透镜配分函数与超共形指标，通过规范/YBE对应构造了星-星方程的双曲与三角超几何解，建立了对应配分函数等式与超几何函数积分恒等式的关联。