加权坐标偏序集块空间上的线性等距
Linear isometries on Weighted Coordinates Poset Block Space
摘要：
给定$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$，$[n]$上的偏序集序$\preceq$，由$π(i)=k_i$定义的带有$\sum_{i=1}^{n}π(i) = N$的标签映射$π: [n] \rightarrow \mathbb{N}$，以及$\mathbb{F}_{q}$上的权重函数$w$，令$\mathbb{F}_{q}^N$是域$\mathbb{F}_{q}$上的$N$ -元组的向量空间，该域$\mathbb{F}_{q}$配备有$(P,w,π)$ -度量，其中$ \mathbb{F}_q^N $是空间$ \mathbb{F}_{q}^{k_1}, \mathbb{F}_{q}^{k_2}, \ldots, \mathbb{F}_{q}^{k_n} $的直和。本文利用半直积确定了$(P,w,π)$ -度量空间的线性等距群，这与偏序集（块）度量空间的情形类似。特别地，我们重新得到了$(P,w)$ -mertic空间和$(P,π)$ -mertic空间的线性等距群。
英文摘要：
Given $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$, a poset order $\preceq$ on $[n]$, a label map $π: [n] \rightarrow \mathbb{N}$ defined by $π(i)=k_i$ with $\sum_{i=1}^{n}π(i) = N$, and a weight function $w$ on $\mathbb{F}_{q}$, let $\mathbb{F}_{q}^N$ be the vector space of $N$-tuples over the field $\mathbb{F}_{q}$ equipped with $(P,w,π)$-metric where $ \mathbb{F}_q^N $ is the direct sum of spaces $ \mathbb{F}_{q}^{k_1}, \mathbb{F}_{q}^{k_2}, \ldots, \mathbb{F}_{q}^{k_n} $. In this paper, we determine the groups of linear isometries of $(P,w,π)$-metric spaces in terms of a semi-direct product, which turns out to be similar to the case of poset (block) metric spaces. In particular, we re-obtain the group of linear isometries of the $(P,w)$-mertic spaces and $(P,π)$-mertic spaces.
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