零阶伪微分算子的奇异流通过椭圆特征函数的刻画：一项数值研究

齐次树上的伪微分学

Pseudo-differential calculus on homogeneous trees

为了研究正则图上离散Laplacian特征函数的集中性和振动性，构造了齐次树及其泛覆盖上的伪微分学.我们定义符号类和相关的操作符。我们证明了这些算子在L^2上是有界的，并给出了伴随和乘积公式。最后用拉普拉斯算子计算了伪微分算子的换位子的符号。

不变椭圆算子的等变谱函数。$L^p$ -本征函数的边界、焦散和集中

The equivariant spectral function of an invariant elliptic operator. $L^p$-bounds, caustics, and concentration of eigenfunctions

设$M$是一个紧致的无边界黎曼流形，其上带有一个紧致李群$G$的有效等距作用，$P_0$是$M$上不变的椭圆型经典伪微分算子.利用傅里叶积分算子技术，我们证明了一个局部Weyl法与剩余估计的等变（或减少）的谱函数的$P_0$的每个isotpyic分量的Peter-Weyl分解的$L^2(M)$，推广工作Avacumovician，Levitan和Hörmander。由此导出了G-轨道周期的广义Kuznecov和公式，恢复了Stanhope和Uribe给出的轨道折叠的局部Weyl定律。依赖于最近的结果奇异同变渐近的振荡积分，我们进一步刻画的焦散行为的约化谱函数附近的奇异轨道，这使我们能够给相应的逐点界集群的特征函数在特定的同型组件。在$G$作用于$M$上而没有奇异轨道的情况下，我们能够推导出$2 \leq p \leq \infty$在特征值和同构方面的混合$L^p$ -界，改进了Seeger和Sogge对一般特征函数的经典估计.我们的结果在本征值方面是尖锐的，但不是在同型方面，并减少到经典的情况下，$G=\{e\}$。

虚立方势谐振子的赝谱

On the pseudospectrum of the harmonic oscillator with imaginary cubic potential

本文研究了势为谐振子势和虚立方谐振子势之和的薛定谔算子的赝谱性质。总结了有关算子及其谱的已知结果，并强调了检验其伪谱的重要性。这是通过采用缩放技术和治疗的运营商使用半经典的方法。证明了远离谱的伪特征值的存在性，从而证明了该算子的谱对于小扰动是不稳定的，并且通过有界和有界可逆变换，该算子不可能类似于自伴算子.它的特征函数在平方可积函数的希尔伯特空间中形成一个完备集，但它们不形成Schauder基。

微局部Kakeya-Nikodym范数中本征函数的非集中性：一种相空间方法

Nonconcentration of eigenfunctions in Microlocal Kakeya-Nikodym norms: a phase space approach

该研究针对拉普拉斯算子本征函数的$L^p$界问题，提出了比非正曲率更通用的微局部Kakeya-Nikodym平均改进条件，利用相空间变换与高斯束近似拓展了相关理论。

无质量相对论谐振子的光谱性质

Spectral Properties of the Massless Relativistic Harmonic Oscillator

利用泛函积分方法和直接分析方法研究了伪微分算子$(-d^2/dx^2)^{1/2}+x^2$的谱性质。我们得到了它的特征值和特征函数的表示，证明了精确的渐近公式，并建立了各种分析性质。我们还推导出迹渐近性和热核估计。

有界域上伪微分算子的约化Weyl渐近性II。紧群案例

Reduced Weyl asymptotics for pseudodifferential operators on bounded domains II. The compact group case

设$G\subset Ø(n)$是作用在$n$维欧氏空间$\R^n$上的等距紧群，${\bf{X}}$是$\R^n$中的有界区域，它在$G$的作用下变换为自身.考虑$Ł^2(\R^n)$中的对称经典伪微分算子$A_0$，它与$G$的正则表示交换，并假设它在$\bf{X}$上是椭圆的。我们表明，弗里德里希扩展$A$的运营商$\mathrm{res} \circ A_0 \circ \mathrm{ext}: \CT({\bf{X}}) \to Ł^2({\bf{X}})$的频谱是离散的，并使用固定相位的方法，我们推导出渐近的数目$N_χ(λ)$的本征值的$A$等于或小于$λ$和本征函数中的$χ$ -同型分量的$Ł^2({\bf{X}})$为$λ\to \infty$，也给奇异群作用的余项的估计。由于所考虑的临界集是一个奇异的品种，我们诉诸部分desingularization，以应用驻相定理。

切触流形上的交换子估计及其应用

Commutator estimates on contact manifolds and applications

本文研究了闭Heisenberg流形上伪微分算子与乘法算子的交换子的精确模估计。特别地，我们得到了一个Calderon交换子估计：如果$D$是Heisenberg演算中的一阶算子，$f$是Carnot-Caratheodory度量中的Lipschitz算子，则$[D,f]$扩张到一个$L^2$ -有界算子.利用插值方法，得到了零阶算子与Hölder连续函数之间的交换子的弱Schatten类性质.我们目前的应用，以次黎曼谱三重海森堡流形以及研究的Englis-Guo-Zhang功能的正则化。

Addendum to 'The equivariant spectral function of an invariant elliptic operator'

Let $M$ be a compact boundaryless Riemannian manifold, carrying an effective and isometric action of a torus $T$, and $P_0$ an invariant elliptic classical pseudodifferential operator on $M$. In this note, we strengthen asymptotics for the equivariant (or reduced) spectral function of $P_0$ derived previously, which are already sharp in the eigenvalue aspect, to become almost sharp in the isotypic aspect. In particular, this leads to hybrid equivariant $L^p$-bounds for eigenfunctions that are almost sharp in the eigenvalue and isotypic aspect.

辛扩张映射与一类新的Shubin伪微分算子

A symplectic extension map and a new Shubin class of pseudo-differential operators

对于任意的伪微分算子$A:\mathcal{S}(\mathbb{R}% ^{n})\longrightarrow\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{n})$，其Weyl符号为$a\in\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{2n})$，我们考虑与Weyl符号$\widetilde{a}=(a\otimes1_{2k})\circ{s}$相关的伪微分算子$\widetilde{A}:\mathcal{S}(\mathbb{R}% ^{n+k})\longrightarrow\mathcal{S}^{\prime}(\mathbb{R}^{n+k})$，其中$1_{2k}(x)=1$对所有的$x\in\mathbb{R}^{2k}$和${s}$是$\mathbb{R}^{2(n+k)}$的线性辛同构.我们称这些算子为$A$的$\widetilde{A}$辛维扩张。本文详细研究了$A$和$\widetilde{A}$之间的关系，特别是它们的正则性、可逆性和谱性质。我们得到一个明确的公式，允许表达的特征函数的$\widetilde{A}$的$A$。我们使用这种形式主义，以构建新的类的伪微分算子，这是扩展的舒宾类$HG_ρ^{m_{1},m_{0}}$的全球亚椭圆算子。我们证明了新类中的算子具有$HG_{ρ}^{m_{1},m_{0}…