关于 {nα}-序列局部偏差的单侧有界性
On the one-sided boundedness of the local discrepancy of $\{nα\}$-sequences
AI总结：
本文研究无理数α对应序列{nα}在有理数区间上的局部偏差单侧有界性，推导出若干充要条件，并用拓扑性质刻画满足该性质的α集合大小。
摘要：
本文主要关注 α∈ℝ\ℚ 在区间 (0,c)⊂(0,1) 上的局部偏差的单侧有界性，该局部偏差定义为 D_n(α,c)=∑_{j=1}^n 1_{\{\{jα\}<c\}}-cn。我们重点研究特殊情形 c∈(0,1)∩ℚ。我们推导了 α 使得 (D_n(α,c)) 单侧有界的若干必要和充分条件。利用这些条件，给出了某些拓扑性质，以描述集合 O_c={α∈无理数: (D_n(α,c)) 是单侧有界的} 的大小。
英文摘要：
The main interest of this article is the one-sided boundedness of the local discrepancy of $α\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ on the interval $(0,c)\subset(0,1)$ defined by \[D_n(α,c)=\sum_{j=1}^n 1_{\{\{jα\}<c\}}-cn.\] We focus on the special case $c\in (0,1)\cap\mathbb{Q}$. Several necessary and sufficient conditions on $α$ for $(D_n(α,c))$ to be one-side bounded are derived. Using these, certain topological properties are given to describe the size of the set \[O_c=\{α\in \irr: (D_n(α,c)) \text{ is one-side bounded}\}.\]
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
