关于高维剪刀全等
On higher scissors congruence
AI总结：
本文解决一维几何中希尔伯特第三问题的高维版本，并在高维中归结为群同调计算，证明Zakharevich的剪刀全等$K$-理论谱为Thom谱，底空间为Tits复形的同伦轨道空间。
摘要：
我们解决了一维几何中希尔伯特第三问题的高维版本，并在更高维度中将该问题归结为群同调中的计算。我们的核心结果涉及Zakharevich的剪刀全等$K$-理论谱，其同伦群是经典剪刀全等群的正确高维版本。我们证明该谱是一个Thom谱，其底空间是Tits复形的同伦轨道空间。相关计算迅速由此更基础的结果得出。
英文摘要：
We solve the higher version of Hilbert's Third Problem for one-dimensional geometries, and in higher dimensions we reduce the problem to a computation in group homology. Our central result concerns the scissors congruence $K$-theory spectrum of Zakharevich, whose homotopy groups are the correct higher version of the classical scissors congruence groups. We prove that this spectrum is a Thom spectrum, whose base space is the homotopy orbit space of a Tits complex. The relevant computations quickly follow from this more foundational result.
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