彩票偏好之期望多效用表示
Expected multi-utility representations of preferences over lotteries
AI总结：
本文刻画了可数结果集上彩票偏好具有期望多效用表示的充要条件，证明表示集合本质唯一，并指出不可数情形下该刻画失效，同时通过连续性条件给出有界效用等多效用表示族。
摘要：
设 $\succsim$ 为可数结果集 $Z$ 上简单彩票集合上的一个二元关系。我们给出了 $\succsim$ 上的一组充分必要条件，用以保证存在一个由 von Neumann–Morgenstern 效用函数 $u: Z\to \mathbf{R}$ 构成的集合 $U$，使得对所有简单彩票 $p,q$，有 $$ p\succsim q \\,\\,\\,\Longleftrightarrow\\,\\,\\, \mathbf{E}_p[u] \ge \mathbf{E}_q[u] \\,\text{ 对所有 }u \in U $$ 成立。在此情形下，集合 $U$ 本质上是唯一的。随后，我们证明当 $Z$ 不可数时，类似的刻画并不成立。这回答了 Dubra、Maccheroni 和 Ok 在 [J. Econom. Theory~\textbf{115} (2004), no.~1, 118–133] 中提出的一个公开问题。最后，我们证明对 $\succsim$ 的不同连续性要求允许对效用函数集合 $U$ 的可能选择施加某些限制（例如，所有效用函数都有界），从而提供了一族广泛的期望多效用表示。
英文摘要：
Let $\succsim$ be a binary relation on the set of simple lotteries over a countable outcome set $Z$. We provide necessary and sufficient conditions on $\succsim$ to guarantee the existence of a set $U$ of von Neumann--Morgenstern utility functions $u: Z\to \mathbf{R}$ such that $$ p\succsim q \,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\, \mathbf{E}_p[u] \ge \mathbf{E}_q[u] \,\text{ for all }u \in U $$ for all simple lotteries $p,q$. In such case, the set $U$ is essentially unique. Then, we show that the analogue characterization does not hold if $Z$ is uncountable. This provides an answer to an open question posed by Dubra, Maccheroni, and Ok in [J. Econom. Theory~\textbf{115} (2004), no.~1, 118--133]. Lastly, we show that different continuity requirements on $\succsim$ allow for certain restrictions on the possible choices of the set $U$ of utility functions (e.g., all utility functions are bounded), providing a wide family of expected multi-utility representations.
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