Quantitative unique continuation, logarithmic convexity of Gaussian means and Hardy's uncertainty principle
本文介绍了椭圆型、抛物型和色散型方程的定量唯一延拓的一些最新工作。椭圆结果是与J.Bourgain的联合工作，而讨论的其余工作是与L.Escauriaza，G.Ponce和L. Vega的联合工作。
2008-10-06 math.AP
A discrete Hardy's Uncertainty Principle and discrete evolutions
本文用复变数论证了Hardy测不准原理的一个离散形式，这与经典的Hardy原理的证明一样。此外，我们给出了一个解释这一原则的衰减解的离散薛定谔方程和热方程。
2015-05-30 math.AP math.CV
The sharp Hardy Uncertainty Principle for Schödinger evolutions
本文给出了Hardy测不准原理的一个新的证明，直到终点的情形，它仅基于微积分。该方法使我们能够将Hardy测不准原理推广到具有非常数系数的薛定谔方程。我们还推导出这些薛定谔方程的解的最佳高斯衰减边界。
2009-06-04 math.AP math.CA
Reverse integral Hardy inequality on metric measure spaces
本文得到了度量测度空间上积分Hardy不等式的一个逆形式.并给出了加权逆Hardy不等式成立的充要条件。我们证明的主要工具是反向Minkowski不等式的连续形式。同时，给出了所得到的逆Hardy不等式在齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上的一些结果.
2019-11-25 math.AP
Unique continuation and Hardy's uncertainty principle for hyperbolic Schrödinger equations
University of Bergen（卑尔根大学）
本研究将经典薛定谔方程的Hardy不确定性原理相关唯一延拓结果拓展至双曲型薛定谔方程，证明满足双时刻高斯衰减的解恒为零，通过调整Carleman估计技术克服了双曲特性带来的证明难点。
2025-10-10 math.AP
Hardy's Uncertainty principle for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
本文将经典Hardy不确定性原理扩展至具有二次哈密顿量的薛定谔方程的所有传播子（metaplectic operators），提供分数阶傅里叶变换等具体实例，并提出与辛投影结构相关的特定方向高斯衰减条件。
2025-04-02 math.AP
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Sharp Hardy uncertainty principle and gaussian profiles of covariant Schrödinger evolutions
基于薛定谔演化的对数凸性，我们证明了具有外部有界电磁势的薛定谔方程的Hardy测不准原理的一个精确形式.此外，我们提供了一个例子，一个真正的电磁势产生的存在性的解决方案与临界高斯衰减，在两个不同的时间。
2013-07-24 math-ph math.AP math.MP
Notes on Hardy's Uncertainty Principle for the Wigner distribution and Schrödinger evolutions
我们考虑具有实二次哈密顿量的薛定谔方程，在给定时刻解的维格纳分布在线性坐标变换下等于初始条件的维格纳分布。基于联合时频表示的Hardy测不准原理，我们证明了这样的薛定谔方程的唯一性结果，其中解在两个不同时刻不可能有强衰减.这种方法再现了已知的，清晰的自由薛定谔方程和谐振子的结果，我们也提出了一个明确的计划，二次系统的基础上正定矩阵。
2022-11-03 math.AP math.SG
Hardy inequalities for general elliptic operators with improvements
我们得到了Hardy不等式的最优推广形式，作为特例，它包含Hardy不等式和涉及到$ Ω$边界的距离函数的Hardy不等式.此外，我们还得到了以非负势形式增加改进的必要和充分条件。
2008-05-05 math.AP
Hardy inequalities and uncertainty principles in the presence of a black hole
该研究针对Schwarzschild黑洞外部场景，建立了适配几何结构的Hardy型与Heisenberg型不确定性不等式，推导了其与事件视界黎曼距离的关联，并验证了远场极限下可回归经典欧氏不等式，拓展了黑洞几何下的分析不等式理论。
2024-06-20 gr-qc math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
Finsler Hardy-Kato's inequality
在Finsler上下文中，我们证明了半空间上的trace-Hardy不等式，即所谓的Kato不等式的一个改进版本。所得到的不等式推广了\cite{AFV}在欧氏上下文中得到的不等式.并讨论了开锥上同类不等式的有效性。
2018-07-10 math.AP
Compactly supported real scalar potentials realizing the Hardy uncertainty endpoint for Schrödinger evolutions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文构造了薛定谔方程在Hardy临界权重下的紧支撑实值标量势端点例子，解决了开放问题，并记录了有理尾部实现，结果由Eureka系统发现并验证。
2026-09-18 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Pseudodifferential Operators, Rellich-Kondrachov Theorem and Hardy-Sobolev Spaces
我们将介绍作用于可局部化Hardy空间的伪微分算子的Rellich-Kondrachov定理。其中的技术包括有界性的性质与符号的伪微分算子在Hörmander类，这可能是感兴趣的，在自己的权利，延长结果以前获得的戈德堡，阿尔瓦雷斯和Hounie，泰勒-除其他外。作为应用，我们得到了非齐次可局部化Hardy-索伯列夫空间中分布的紧嵌入结果.
2018-10-09 math.AP
Subelliptic geometric Hardy type inequalities on half-spaces and convex domains
本文给出了半空间和凸区域上的几何Hardy不等式的$L^2$和$L^p$形式.由此得到了几何测不准原理。我们给出的例子所获得的结果海森堡和恩格尔集团。
2018-06-16 math.AP math.FA
Fractional Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文研究了一个改进的分数阶Sobolev不等式，它的余项涉及最近被证明的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.通过将最近关于标准拉普拉斯算子的一个结果推广到分数阶情形，我们提供了一个新的、更简单的证明，并对所涉及的最佳常数提供了新的估计。利用端点微分，我们还获得了球面上Moser-Trudinger-Onofri型不等式的改进版本。作为直接结果，我们利用球极平面投影得到了欧几里得空间上Onofri不等式的一个改进形式。
2014-07-15 math.AP math.FA
(Weak) Hardy and Poincaré inequalities and criticality theory
本文研究了满足第一Beurling-Deny准则的二次型的Hardy和Poincaré不等式及其弱形式.我们利用这些不等式，建立一个临界理论，这样的形式。
2021-08-26 math.AP math.FA math.PR
Local Hardy and Rellich inequalities for sums of squares of vector fields
在光滑流形的有界集上，在向量场的某些假设下，证明了光滑流形上向量场平方和的Hardy不等式和Rellich不等式以及测不准原理的局部精化形式.我们也给出了一些明确的例子，特别是，欧几里得空间上的向量场的平方和分层李群上的次拉普拉斯算子。
2016-03-28 math.AP math.SP
A generic functional inequality and Riccati pairs: an alternative approach to Hardy-type inequalities
本文在黎曼流形上提出加性与乘性泛函不等式，引入Riccati对扩展Bessel对，通过求解Riccati型ODE简洁证明多种Hardy型不等式，并在Cartan-Hadamard流形上证明精确不确定性原理。
2024-02-15 math.AP math.DG math.FA
Optimal critical exponent $L^{p}$ inequalities of Hardy type on the sphere via Xiao's method
首先，我们纠正了[Abimbola Abolarinwa，Kamilu Rauf，Songting Yin，Sharp $L^{p}$ Hardy type and uncertainty principle inequalities on the sphere，Journal of Mathematical Inequalities，13，4（2019），1011 - 1022]中提出的证明，并获得了所有$2\leq p<n$的球形$\mathbb{S}^{n}$上的$L^{p}$ Hardy不等式的正确尖锐版本。其次，在$\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 2$中证明了球面$\mathbb{S}^{n}$上的锐临界指数$L^{n}$不等式。在这个问题中的奇异性是到球面上任意一点的测地线距离。
2020-06-24 math.AP math.FA
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
2025-04-24 math.AP math.DG
Hermite expansions and Hardy's theorem
假设一个函数及其傅里叶变换都服从大方差高斯分布，则该函数的厄米系数呈指数衰减。指数衰减率的一个尖锐的估计得到的方差，并在极限情况下（当方差变得如此之小，高斯是它自己的傅里叶变换），哈代定理傅里叶变换对。给出了量子谐振子类粒子态禁闭的定量结果。证明了结果的一个更强的形式。此外，它示出了如何Hardy定理可能来自一个弱版本的限制，而不使用复分析。
2008-01-15 math-ph math.AP math.MP
