Quantitative approximation of stochastic kinetic equations: from discrete to continuum
本文研究带奇异系数的动力学型随机微分方程，证明低正则漂移下系统在强弱意义下良定义，且通用驯服EM格式均以1/2速率收敛。
2024-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative Propagation of Chaos and Fluctuations for Kinetic McKean--Vlasov SDEs with Singular Interaction Kernels
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立大学-北京理工大学联合学院计算数学与网络科学系）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究一类含奇异相互作用核的退化动力学McKean-Vlasov SDEs相关粒子系统，通过动力学Krylov-Khasminskii估计等方法，证明混沌定量传播估计和中心极限定理，得到路径空间相对熵界及Berry-Esseen型界。
2026-07-16 math.AP math.PR
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
A kinetic transport-projection splitting algorithm for an hierarchy of moment closures of gas-kinetic equations
本文综述了气体动力学方程矩闭包模型的一些几何性质，并考虑了构造矩闭包解的一种输运-投影分裂格式。该计划，制定在一个双重的动力学密度，定义的动力学密度在连续叠加的运输$x$ -方向和投影到一个有限维线性空间中的加权$L^2$空间，在动力学变量$v.$给定光滑的初始数据，我们表明，近似解收敛到一个唯一的经典解的时刻封闭偏微分方程系统。
2016-07-15 math.AP
Introduction to quantitative De Giorgi methods
本课程回顾了椭圆和抛物情形下的经典 De Giorgi 方法，并重点介绍了基于轨迹构造的定量方法及其在动力学理论中亚椭圆方程的最新推广。
2025-10-13 math.AP
Couplings and quantitative contraction rates for Langevin dynamics
我们引入了一个新的概率方法来量化收敛到平衡（动力学）朗之万过程。与以前的分析方法，专注于相关的动力学福克-普朗克方程，我们的方法是基于反射和同步耦合的两个解决方案的朗之万方程的特定组合。它产生收缩在一个特定的Wasserstein距离，它提供了相当精确的界限收敛到平衡的边界之间的过阻尼和欠阻尼制度。特别是，我们能够恢复动力学行为的收缩率的明确的下界。例如，对于在距离$a$处具有局部极小值的重新标度的双阱势，只要摩擦系数为$Θ(a^{-1})$，我们就得到了收缩率为$Ω(a^{-1})$的下界。
2018-06-29 math.AP math.PR
L2 geometric ergodicity for the kinetic Langevin process with non-equilibrium steady states
本文研究了非平衡统计物理模型中动力学Langevin过程的不变测度无显式密度导致经典技术失效的问题，在非平衡情形下推导出了L^2收敛速率。
2025-01-29 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Schauder estimates for hypoelliptic equations
All Souls College, University of Oxford（牛津大学万灵学院）
本文利用 Campanato 型方法为一类局部次椭圆算子与非局部动理学方程建立了涵盖散度及非散度形式的定量 Schauder 估计，并适用于非齐次 Landau 与无截断 Boltzmann 方程。
2026-10-19 math.AP
A sharp quantitative Alexandrov inequality and applications to volume preserving geometric flows in 3D
本文研究三维保体积平均曲率流和 Mullins-Sekerka 流的渐近行为，并建立了带周长界的 $C^2$ 集合的尖锐定量 Alexandrov 不等式，为其应用提供理论基础。
2024-06-25 math.AP math.DG
A quantitative geometric rigidity result in SBD
推广了Friesecke，James，Müller在非线性弹性理论中的结果和Chambolle，Giacomini，Ponsiglione关于不储存弹性能的脆性材料的分段刚度的结果，给出了平面有界变形特殊函数的几何刚度的定量估计.我们发现，对于每个变形有一个相关联的三元组组成的分区的域，相应的分段刚性运动是恒定的裂纹体和位移场的每个连接组件测量的变形的距离分段刚性运动。我们还提出了一个相关的估计在几何线性设置，可以被解释为一个“分段Korn-Poincaré不等式”。
2015-06-02 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Particles approximation for some 1D kinetic Fokker-Planck equations with singular forces
在本文中，我们考虑了一个系统的$N$粒子的实数线上的发展，根据牛顿定律，通过一个奇异（排斥）力来自潜在的$\frac{|x|^{1-α}}{1-α}$与$α\in (0,1/8)$和布朗力。由于熵耗散沿刘维方程与此粒子系统和机械能的控制，我们建立了一个定量的估计，使收敛/一致性的粒子系统向限制Vlasov-Fokker-Planck方程与奇异力。
2018-10-21 math.AP
A quantitative Birkhoff Normal Form for the hinged-hinged beam equation with geometric nonlinearity
本文针对具有拉伸非线性的铰支-铰支梁这一无穷维哈密顿系统，通过非线性坐标变换解析构造定量Birkhoff正规形，从而在大时间尺度上精确刻画小振幅解，并在现实物理参数下优化了估计结果。
2023-06-14 math.AP math.DS
On quantitative hypocoercivity estimates based on Harris-type theorems
本文综述了利用 Harris 型定理研究空间非均匀动力学方程收敛至稳态的定量结果，为应用该概率技术提供指导并探讨了其在气体理论与生物学中的扩展前景。
2022-10-27 math.AP math.PR
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem. Part I
设$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$是一个开集，不一定连通，有一个$n$维一致可求长边界。我们表明，$\partialΩ$可以近似在“大件”的意义上的边界的弦弧子域的$Ω$，因此，调和测度$Ω$是弱$A_\infty$相对于表面测量$\partialΩ$，只要$Ω$满足一定的弱版本的局部约翰条件。在进一步假设$Ω$满足内部Corkscrew条件下，结合我们以前的工作，以及Azzam，Jugoglou和Tolsa最近的工作，得到了调和测度关于表面测度是定量绝对连续的域的几何刻画，从而刻画了相关的$L^p$ -狄利克雷问题对于某些有限的$p$是可解的.
2018-07-09 math.AP math.CA
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$ solvability of the Dirichlet problem. Part II
设$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$是具有$n$ -AD-正则边界的开集.本文证明了如果PDMATHAMO的调和测度满足所谓的弱$A_\infty$条件，则$Ω$满足一个适当的连通性条件，即弱局部John条件.与Hofmann和Martell的其他结果一起，这意味着调和测度的弱- $A_\infty$条件成立当且仅当$\partialΩ$是一致$n$ -可求正的且满足弱局部John条件.这产生了调和测度的弱$A_\infty$条件的第一个几何特征，这是重要的，因为它与拉普拉斯方程的狄利克雷问题有关。
2018-07-09 math.AP math.CA
Harmonic measure and quantitative connectivity: geometric characterization of the $L^p$-solvability of the Dirichlet problem
众所周知，调和测度关于曲面测度在具有Ahlfors-David正则边界的开集$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$的边界上的定量的、标度不变的绝对连续性（更准确地说，弱- $A_\infty$性质）等价于$Ω$中的狄利克雷问题的可解性，对于某些$p<\infty$，数据在$L^p(\partialΩ)$中。本文给出了调和测度的弱- $A_\infty$性质的一个几何刻划，从而给出了有限$p$的$L^p$狄利克雷问题的可解性.这种表征是在自然的背景假设（内部螺旋条件，以及边界的Ahlfors-David正则性）下获得的，并且在某种意义上是最优的：我们提供了反例，其中任何一个都不存在（或者甚至是两个中的一个，上或下，Ahlfors-David边界）;此外，这些例子表明，上下Ahlfors-David边界都是定量的。
2020-06-15 math.AP math.CA
Hypocoercivity in Wasserstein-1 for the kinetic Fokker-Planck equation via Malliavin Calculus
本文研究了具有禁闭势的全空间动力学Fokker-Planck方程。我们展示了在一个精心选择的Wasserstein-1距离的指数收敛到平衡的定量率。我们使用由Hairer和Mattingly引入的Harris定理的Wasserstein-1版本。我们利用hypocurvity和hypoellipticity之间的相似性，以便使用Malliavin演算，看到hypocurvity为这个方程的水平上的。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
On the kinetic Fokker--Planck equation in curved geometry
本讲义研究弯曲几何中紧致黎曼流形切丛上的动力学Fokker–Planck方程，扩展相关分析工具，在L^2和L^1框架下分析其正则化与平衡性质，统一简化并得到新结果。
2026-08-18 math-ph math.AP math.DG
On a discrete framework of hypocoercivity for kinetic equations
我们提出并研究了一个全离散的有限体积格式的Vlasov-Fokker-Planck方程写为一个双曲型系统使用Hermite多项式的速度。这种方法自然地保持了稳态解和加权L2相对熵。然后，我们采用了[12]中基于hypovervity方法的论证，得到了离散解收敛到平衡点的定量估计。最后，我们证明了在扩散极限，该计划是渐近保持的时间变量和尺度参数在发挥作用。
2022-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Exponential convergence to equilibrium for kinetic Fokker-Planck equations
研究了一类具有非平凡扩散矩阵的线性动力学Fokker-Planck方程，其空间变量具有周期边界条件。在一个几何设置制定的问题后，收敛到平衡的速度的问题进行了研究，在形式主义的微分黎曼流形。在对速度场、能量函数和扩散矩阵的几何假设下，证明了整体正则解在时间上以指数速度收敛到平衡点。结果证明了估计的时间导数的修改后的熵泛函，最近提出的Villani。对于空间齐次解，主要定理的假设归结为Bakry和Emery发现的对数Sobolev不等式的有效性的曲率界条件。这一结果适用于相对论性的福克-普朗克方程在低温区，其中指数趋势的平衡是以前未知的。
2012-10-02 math-ph math.AP math.MP
