镶嵌马里兰模型的算术相变

Maryland模型的算术谱跃迁

Arithmetic Spectral Transitions for the Maryland Model

我们给出了精确的描述谱的马里兰模型$ (h_{λ,α,θ}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+ λ\tan π(θ+nα)u_n$的所有值的参数。我们引入了一个算术定义的指标$δ(α, θ)$，并证明了对于$α\notin\mathbb{Q},\,$ $σ_{sc}(h_{λ,α,θ})=\overline{\{e:γ_λ(e) <δ(α, θ) \}}$和$σ_{pp}(h_{λ,α,θ})=\{e:γ_λ(e) \geq δ(α, θ) \}$。由于$σ_{ac}(h_{λ,α,θ})=\emptyset,\;$，这给出了完整的描述的频谱分解{ \it所有}值的参数$λ,α,θ$，使其成为第一种情况下，一个家庭的算术频谱过渡描述没有任何参数排除。使用{ \it量化条件}，可以针对所有参数明确地识别特征值的集合。我们还建立，第一次为这个或任何其他模型，奇异连续谱（算术定义的测量零集，支持奇异连续措施）的所有参数的量化条件。