相对左 Bongartz 补全及其与突变的相容性
Relative left Bongartz completions and their compatibility with mutations
AI总结：
本文提出基本 $τ$-rigid 对的相对左 Bongartz 补全，证明其与突变相容，并用于研究 $τ$-tilting 约化中的极大绿色序列。
摘要：
本文在有限维代数 A 的模范畴中，对给定的基本 $τ$-rigid 对 $(U,Q)$ 引入相对左 Bongartz 补全。它们给出一族以 $(U,Q)$ 为直和项的基本 $τ$-tilting 对。我们证明相对左 Bongartz 补全与突变具有良好的相容性。利用这种相容性，我们能够研究 $τ$-tilting 约化下极大绿色序列的存在性。我们还在 silting 理论的框架下解释了这一构造及部分结果。
英文摘要：
In this paper, we introduce relative left Bongartz completions for a given basic $τ$-rigid pair $(U,Q)$ in the module category of a finite dimensional algebra $A$. They give a family of basic $τ$-tilting pairs containing $(U,Q)$ as a direct summand. We prove that relative left Bongartz completions have nice compatibility with mutations. Using this compatibility we are able to study the existence of maximal green sequences under $τ$-tilting reduction. We also explain our construction and some of the results in the setting of silting theory.
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