首页/论文/2209.00271

arXiv 2209.002712022-09cs.DScs.FL

极大闭子串（Maximal Closed Substrings）

Maximal Closed Substrings

Golnaz Badkobeh, Alessandro De Luca, Gabriele Fici, Simon Puglisi

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

该研究提出极大闭子串（MCS）的定义，明确其与游程、极大带间隙重复的关联，并给出一种能在O(n log n)时间内定位长度为n的字符串中所有MCS的算法。

摘要：

若一个字符串长度为1，或拥有一个不存在内部出现的非空边界，则称该字符串是闭的。本文提出了**极大闭子串**（maximal closed substring，简称MCS）的定义：即无法向左或向右扩展为更长闭子串的闭子串出现。指数不小于2的MCS通常被称为runs（游程）；而指数小于2的MCS则属于maximal gapped repeats（极大带间隙重复）的特例。我们提出了一种算法，对于长度为n的输入字符串，该算法能在O(n log n)时间内定位其包含的所有MCS。

英文摘要：

A string is closed if it has length 1 or has a nonempty border without internal occurrences. In this paper we introduce the definition of a \emph{maximal closed substring} (MCS), which is an occurrence of a closed substring that cannot be extended to the left nor to the right into a longer closed substring. MCSs with exponent at least $2$ are commonly called \emph{runs}; those with exponent smaller than $2$, instead, are particular cases of \emph{maximal gapped repeats}. We provide an algorithm that, given a string of length $n$ locates all MCSs the string contains in $\mathcal O(n\log n)$ time.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

游程编码字符串中最大封闭子串的紧凑枚举

Compact Enumeration of Maximal Closed Substrings in Run-Length Encoded Strings

Kyushu University（九州大学）

研究从字符串游程编码直接枚举最大封闭子串，引入紧凑族表示，证明$O(m^2)$个族有时必要且总是充分，借助后缀树等处理不同情况，能在特定时间和空间内列出所有最大封闭子串的紧凑表示。

2026-08-21cs.DS

最大封闭子串的在线计算

Online computation of maximal closed substrings

Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）；Department of Information Science and Technology, Kyushu University（九州大学信息科学技术系）；Graduate School of Informatics and Engineering, University of Electro-Communications（电波大学信息与工程学院）；Department of Informatics, Kyushu University（九州大学信息学系）

提出在线后缀树与link-cut树结合的数据结构LCST，实现在线计算字符串中所有最大封闭子串，总时间O(n log n)，空间O(n)。

2026-08-24cs.DS

闭合重复

Closed Repeats

本文提出闭合重复概念，证明其数量上界为 O(n log n) 且该界紧，并给出最优时间计算算法及基于闭合重复的子串查询数据结构。

2024-09-30cs.DS

高效计算闭字符串的算法

Efficient Algorithms to Compute Closed Substrings

McMaster University（麦克马斯特大学）

本文提出高效算法计算闭字符串，利用紧凑表示方法在 $O(n \log n)$ 空间内实现 $O(n \log n)$ 时间复杂度，同时分析不同字符串类型下的算法性能及斐波那契词中闭字符串数量的近似公式。

2026-09-09cs.DS

近似具有$k$错配的最长公共子串：理论与实践

Approximating longest common substring with $k$ mismatches: Theory and practice

在具有$k$不匹配的最长公共子串的问题中，我们给定两个字符串$X, Y$，并且必须找到最大长度$\ell$，使得存在$X$的长度- $\ell$子串和$Y$的长度- $\ell$子串，它们在至多$k$位置上不同。长度$\ell$可以用作$X, Y$之间相似性的鲁棒度量。在这项工作中，我们开发了新的近似算法计算$\ell$是显着更有效的，以前已知的解决方案，从理论的角度来看。我们的方法是简单和实用的，我们通过实验评估确认，可能是接近最佳的，因为我们证明通过一个条件下限。

2020-04-28cs.DS

具有近似$k$不匹配的最长公共子串

Longest common substring with approximately $k$ mismatches

在最长公共子串问题中，我们给定两个长度为$n$的字符串，必须找到一个在两个字符串中都出现的最大长度的子串。众所周知，该问题可以在线性时间内求解，但该解决方案是不鲁棒的，并且当输入字符串即使改变一个字符时也会发生很大变化。为了解决这个问题，Leimeister和Morgenstern引入了具有$k$不匹配的最长公共子串的问题。最近，这个问题在文献中得到了很多关注。在本文中，我们首先展示了一个条件下界的基础上，SETH假设意味着有希望改善现有的解决方案。然后，我们引入了一个新的，但密切相关的问题，最长的共同子串与约$k$不匹配，并使用局部敏感的哈希表明，它承认一个解决方案，具有强烈的次二次运行时间。我们还应用这些结果得到了一个强次二次时间2-近似算法的最长公共子串与$k$不匹配的问题，并显示出提高其近似比的条件困难。

2018-08-18cs.DS

更多相关论文收起更多论文

k长度子串中的最长公共子序列

Longest Common Subsequence in k-length substrings

在本文中，我们定义了一个新的问题，出于计算生物学，$LCSk$的目的是找到最大数量的$k$长度$substrings$，在两个输入字符串匹配，同时保持其出现顺序。传统的LCS定义是我们问题的一个特例，其中$k = 1$。我们提供了一个算法，解决一般情况下的$O(n^2)$时间，其中$n$是输入字符串的长度，等于所需的时间为特殊情况下的$k=1$。该算法的空间需求是$O(kn)$。%，但是，为了启用解决方案的%回溯，需要$O(n^2)$空间。我们还定义了一个互补的$EDk$距离测度，并证明了$EDk(A,B)$可以在$O(nm)$时间和$O(km)$空间中计算，其中$m$，$n$分别是输入序列$A$和$B$的长度。

2014-02-10cs.DS

R-enum：BWT游程有界空间中特征子串的计数

R-enum: Enumeration of Characteristic Substrings in BWT-runs Bounded Space

枚举特征子串（例如，最大重复、最小唯一子串和最小缺失字）已经成为重要的研究课题，因为在诸如串处理和计算生物学的各种领域中存在各种各样的应用。虽然已经提出了几种特征子串的枚举算法，但它们的空间使用率与输入串的长度成正比，因此它们不是空间有效的。最近，游程编码Burrows-Wheeler变换（RLBWT）在字符串处理中引起了越来越多的关注，并且已经开发了各种RLBWT算法。然而，使用RLBWT开发特征子串的枚举算法仍然是一个挑战。本文提出了第一个基于RLBWT的特征子串枚举算法r-enum（RLBWT-based enumeration）。R-enum在$O(n \log \log (n/r))$时间内运行，并且对于字符串长度$n$和RLBWT中的运行次数$r$，具有$O(r \log n)$位的工作空间，其中对于高度重复的字符串，预期$r$显著小于$n$（即，重复多次的字符串）。使用高度重复字符串的基准数据集的实验表明，r-enum的结果比以前的结果更节省空间。此外，我们证明了r-enum的适用性，以一个巨大的字符串进行实验的300千兆字节的字符串的100个人类基因组。

2021-03-02cs.DS

Block Palindromes：回文的一种新推广

Block Palindromes: A New Generalization of Palindromes

我们研究了一种新的推广回文和间隙回文称为块回文。块回文是当相同的子字符串被不同的字符替换时变成回文的字符串。我们研究了块回文的几个性质，特别是研究了块回文串的子串。在这样做的时候，我们引入了\emph{maximal block palindrome}的概念，这导致了一个紧凑的表示出现在一个字符串中的所有块回文。我们还提出了一个算法，枚举所有的最大块回文出现在一个给定的字符串$T$在$O(|T| + \|\mathit{MBP}(T)\|)$时间，其中$\|\mathit{MBP}(T)\|$是输出的大小，这是最佳的，除非所有的最大块回文可以表示在一个更紧凑的方式。

2018-08-06cs.DS

对文本指纹的各种改进

Various improvements to text fingerprinting

设s = s_1.. s_n是大小为σ的有限字母表上的文本（或序列）。s中的指纹是出现在它的一个子串中的一组不同的字符。这里考虑的问题是计算s的所有子串的所有指纹的集合{ \cal F}，以便有效地回答这个集合上的某些问题。一个子字符串s_i.. s_j是指纹f在F中的最大位置（用<i，j>表示），如果s_i. s_j是f，并且如果定义了s_{i-1}、s_{j+1}，则不在f中。最大位置ins的集合是{ \cal L}（很容易看出，|{ \cal L}| \leq n σ）。两个最大位置<i，j>和<k，l>使得s_i. s_j = s_k.. s_l命名为{ \em copies}，并且根据复制关系的{ \cal L}的商集由{ \cal L}_C表示。本文对以下三个问题提出了新的精确和近似有效的算法和数据结构：（1）计算{ \cal F};（2）给定f为s中的一组不同字符，回答f是否表示{ \cal F}中的指纹;（3）给定f，求f在s中的所有极大位置.

2013-01-15cs.DMcs.DScs.IR

寻找长公共子串的时空权衡

Time-Space Tradeoffs for Finding a Long Common Substring

我们考虑的问题，找到两个文件的总长度$n$，最长的字符串作为两个文件的子串。这个问题被称为最长公共子串（LCS）问题，有一个经典的$O(n)$时间解决方案，可以追溯到后缀树的发现（Weiner，1973）和整数字母表的有效构造（Farach-Colton，1997）。然而，这些解决方案需要$Θ(n)$空间，这在许多应用中是禁止的。为了解决这个问题，Starikovskaya和Vildhøj（CPM 2013）表明，对于$n^{2/3} \le s \le n^{1-o(1)}$，LCS问题可以在$O(s)$空间和$O(\frac{n^2}{s})$时间中求解。Kociumaka等人（欧空局，2014年）将这一权衡推广到$1 \leq s \leq n$，从而提供了从恒定空间到线性空间的平滑时空权衡。在本文中，我们获得了显着的加速的情况下，所寻求的LCS的长度$L$是大的。对于$1 \leq s \leq n$，我们证明了LCS问题可以在$O(s)$空间和$\tilde{O}(\frac{n^2}{L\cdot s}+n)$时间中求解。该结果基于源自具有失配问题的LCS的技术（Flouri等人，2015; Charalampopoulos等人，CPM 2018），空间高效的局部一致性解析（Birenzwige et al.，SODA 2020），以及输入文档中最大重复（运行）的结构。

2020-04-28cs.DS

高效的计算在trie上运行

Efficiently computing runs on a trie

一个最大的重复，或运行，在一个字符串中，是一个最大的周期子串，其最小的周期是最多一半的长度。在本文中，我们考虑运行，对应于一个trie上的路径，或者换句话说，在一个有根的边标记树的路径的端点必须是一个后代/祖先的其他。对于一个trie与$n$边缘，我们表明，运行的数量小于$n$。我们还显示了一个渐近下界上的最大密度的运行尝试：$\lim_{n\rightarrow\infty}ρ_\mathcal{T}(n)/n \geq 0.993238$其中$ρ_{\mathcal{T}}(n)$是运行的最大数量在一个trie与$n$边缘。此外，我们还显示了一个$O(n\log \log n)$时间和$O(n)$空间算法，找到所有运行。

2021-04-20cs.DS

游程编码字符串上的最小缺失字

Minimal Absent Words on Run-Length Encoded Strings

一个字符串$w$被称为另一个字符串$T$的最小缺失字（MAW），如果$w$不出现在$T$中（作为一个子串），并且$w$的任何适当的子串出现在$T$中。用于从长度为$n$的给定串$T$报告MAW的集合$\mathsf{MAW}(T)$的现有技术的数据结构需要$O(n)$空间，可以在$O(n)$时间内构建，并且可以在查询时在$O(|\mathsf{MAW}(T)|)$时间内报告所有MAW。本文提出了一个压缩表示的字符串计算MAW的问题。特别是，我们专注于最基本的压缩表示的字符串，行程长度编码（RLE），它表示每个最大运行相同的字符$a$ $a^p$其中$p$是运行的长度。令$m$为字符串$T$的RLE大小。在使用RLE将MAW分类为五个不相交的集合$\mathcal{M}_1$，$\mathcal{M}_2$，$\mathcal{M}_3$，$\mathcal{M}_4$，$\mathcal{M}_5$之后，我们根据RLE大小$m$给出了$i = 1,2,4,5$的$\mathcal{M}_i$中MAW数量的匹配上界和下界，除了$\mathcal{M}_3$的大小不受$m$限制。然后，我们提出了一个紧凑的$O(m)$空间数据结构，可以报告所有MAW在最佳的$O(|\mathsf{MAW}(T)|)$时间。

2022-04-14cs.DS

V-词、Lyndon 词与 Galois 词

V-Words, Lyndon Words and Galois Words

本文推广了由V-序确定的唯一极大分解族，提出子串circ-UMFF概念，并研究其与Lyndon词的联系，进而扩展到任意全序，以服务于文本索引、压缩与搜索问题。

2024-09-04cs.DS

最大/闭合频繁树挖掘的复杂性：针对有限高度树

The Complexity of Maximal/Closed Frequent Tree Mining for Bounded Height Trees

Nagoya University（名古屋大学）；Okayama University（冈山大学）

本文研究了在有限高度树输入条件下，最大/闭合频繁树挖掘问题的复杂性，发现其难度取决于模型，对于高度不超过2的无序树可实现多项式延迟算法，而有序树则存在计算难题。

2026-05-20cs.DS

弱闭图中的高效极大团枚举

Efficient maximal cliques enumeration in weakly closed graphs

该研究改进了弱闭图中极大团枚举算法，将时间复杂度优化为输出敏感的$α\mathcal{O}(npoly(c))$，优于原有指数级复杂度。

2023-06-22cs.DS

稀疏图的所有极大独立集与动态优势

All Maximal Independent Sets and Dynamic Dominance for Sparse Graphs

我们描述的算法，阿维斯和福田的逆向搜萦范式的基础上，列出所有的最大独立集在一个稀疏的图形在多项式时间和延迟每输出。对于有界度图，我们的算法需要恒定的时间，每个集生成;对于小闭图族，时间是O（n）每个集，对于更一般的稀疏图族，我们实现了次二次时间每个集。我们还描述了新的数据结构，用于维护一个动态的顶点集S在一个稀疏或小封闭的图形家庭，并查询不占主导地位的顶点的数量S;对于小封闭的图形家庭的每次更新的时间是恒定的，而它是次线性的任何稀疏图形家庭。我们也可以保持一个动态的顶点集在一个任意的m-边图和测试的独立性的时间O（sqrt m）每次更新。我们使用支配数据结构作为我们的枚举算法的一部分。

2004-07-15cs.DS