具有相同 Guillemin-Ruelle zeta 函数的非等距黎曼流形对
Non-isometric pairs of Riemannian manifolds with the same Guillemin-Ruelle zeta function
AI总结：
本文利用单位余球丛上的交织算子方法，证明了 Sunada 构造的非等距 Laplace 等谱黎曼流形对具有相同的 Guillemin-Ruelle 动力 L 函数。
摘要：
1985年，T. Sunada 构造了大量非等距的 Laplace 等谱黎曼流形对 $(M_1,g_1)$ 与 $(M_2,g_2)$。他进一步证明 $(M_1,g_1)$ 与 $(M_2,g_2)$ 的 Ruelle zeta 函数 $Z_g(s):= \prod_γ(1 - e^{-sL(γ)})^{-1}$ 相同，其中 $\{γ\}$ 遍历 $(M,g)$ 的本原闭测地线，$L(γ)$ 是 $γ$ 的长度。本文利用单位余球丛上交织算子的方法，证明相同的 Sunada 对具有恒同的 Guillemin-Ruelle 动力 L 函数 $L_G(s) = \sum_{γ\in \mathscr{G}}\frac{L_γ^\\# e^{-sL_γ}}{|\det(I -\mathbf{P}_γ)|}$，其中求和遍历所有闭测地线。
英文摘要：
In 1985, T. Sunada constructed a vast collection of non-isometric Laplace-isospectral pairs $(M_1,g_1)$, resp. $(M_2,g_2)$ of Riemannian manifolds. He further proves that the Ruelle zeta functions $Z_g(s):= \prod_γ(1 - e^{-sL(γ)})^{-1}$ of $(M_1,g_1)$, resp. $(M_2,g_2)$ coincide, where $\{γ\}$ runs over the primitive closed geodesics of $(M,g)$ and $L(γ)$ is the length of $γ$. In this article, we use the method of intertwining operators on the unit cosphere bundle to prove that the same Sunada pairs have identical Guillemin-Ruelle dynamical L-functions $L_G(s) = \sum_{γ\in \mathscr{G}}\frac{L_γ^\# e^{-sL_γ}}{|\det(I -\mathbf{P}_γ)|}$, where the sum runs over all closed geodesics.
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