FAD 和 AD 界面处的 Blume-Emery-Griffiths 模型
The Blume-Emery-Griffiths model at the FAD and AD interfaces
AI总结：
本文研究 BEG 模型在 FAD 与 AD 参数界面的零温及低温磁化，借助完美采样、Bernoulli 位点渗流耦合与匹配图比较，证明二维 FAD 磁化消失、关联指数衰减及 Gibbs 测度唯一，并改进 AD 界面结果。
摘要：
我们分析了晶格 $\Zd$ 上 Blume-Emery-Griffiths（BEG）模型在铁磁—反四极—无序（FAD）和反四极—无序（AD）参数界面处的行为。在对 FAD 界面的分析中，我们引入了一种零温基态的 Gibbs 采样器，并以两种不同方式加以利用：首先，我们通过完美采样对零温自发磁化进行经验评估，发现在 $d=3$ 时其值非零，而在 $d=2$ 时其值趋于零。其次，通过在 $d=2$ 中与 Bernoulli 位点渗流模型进行精细耦合，我们严格证明：在施加 $+$ 边界条件时，正方形盒子中心的磁化在热力学极限下趋于零，且两点关联呈指数衰减。此外，再次利用耦合论证，我们证明零温 BEG 的无限体积 Gibbs 测度存在且唯一。在对 AD 界面的分析中，我们将研究限制在 $d=2$，通过在 $\mathbb{Z}^2$ 的一个匹配图中将 BEG 模型与 Bernoulli 位点渗流进行比较，得到了无限体积极限磁化消失的条件，从而在低温下改进了此前利用展开技术获得的结果。
英文摘要：
We analyse the Blume-Emery-Griffiths (BEG) model on the lattice $\Zd$ at the ferromagnetic-antiquadrupolar-disordered (FAD) and antiquadrupolar-disordered (AD) interfaces of parameters. In our analysis of the FAD interface we introduce a Gibbs sampler of the ground states at zero temperature, and we exploit it in two different ways: first, we perform via perfect sampling an empirical evaluation of the spontaneous magnetization at zero temperature, finding a non-zero value in $d=3$ and a vanishing value in $d=2$. Second, using a careful coupling with the Bernoulli site percolation model in $d=2$, we prove rigorously that imposing $+$ boundary conditions, the magnetization in the center of a square box tends to zero in the thermodynamical limit and the two-point correlations decay exponentially. Also, using again a coupling argument, we show that the infinite volume Gibbs measure of the zero-temperature BEG exists and it is unique. In our analysis of the AD interface we restrict ourselves to $d=2$ and, by comparing the BEG model with a Bernoulli site percolation in a matching graph of $\mathbb{Z}^2$, we get a condition for the vanishing of the infinite volume limit magnetization improving, for low temperatures, earlier results obtained via expansion techniques.
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