Temporal decays and asymptotic behaviors for a Vlasov equation with a flocking term coupled to incompressible fluid flow
本文研究了二维Vlasov-Navier-斯托克斯方程和三维Vlasov-Stokes方程组解的大时间行为，其中考虑了速度对准/不对准的影响.我们首先回顾了我们的主系统的大时间行为估计，并完善了对维度和通信权函数的假设。特别是，这使我们能够考虑粒子之间的错位相互作用的影响。然后，我们使用一个尖锐的热核估计得到的指数时间衰减的流体速度的平均值在$L^\infty$ -范数。对于动力学部分，在局部粒子分布函数一致有界的条件下，通过对粒子平均速度的调制加权，证明了粒子分布的指数时间衰减性.此外，我们表明，支持粒子分布函数在速度收缩到一个点，这是平均初始粒子和流体速度的平均值，随着时间的推移，指数快到无穷大。这也提供了，对于任何$p \in [1,\infty]$，粒子分布函数与局部粒子分布的张量积和速度上该点处的狄拉克测度之间的$p$ -Wasserstein距离随着时间趋于无穷大以指数方式快速收敛到零。
2020-07-13 math.AP
Exponential Entropy dissipation for weakly self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations
本文研究弱自洽 Vlasov-Fokker-Planck 方程的长时间动力学行为，通过引入平均场核函数的 Hessian 矩阵条件并利用辅助 Fisher 信息泛函的耗散，刻画了解在 $L^1$ 距离中的指数收敛性，并通过示例验证了该条件。
2023-10-23 math.AP math.FA math.PR
Energy estimates and hypocoercivity analysis for a multi-phase Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with uncertainty
本文研究了细颗粒区具有随机初始输入的动力学流体模型，该模型是一个耦合不可压Navier-斯托克斯方程和模拟不同尺寸分散颗粒的Vlasov-Fokker-Planck方程的系统。在适当的索伯列夫空间中，利用能量估计建立了全局平衡点附近随机初值的一致正则性，并利用次优性论证证明了解的能量随时间指数衰减，这意味着解的长时间行为对初值的随机扰动不敏感.对于该模型的广义多项式混沌随机Galerkin方法（gPC-sG），当初值在全局平衡点附近，且在物理空间和随机空间足够光滑时，我们证明了gPC-sG方法具有谱精度、时间一致性和Knudsen数，且误差随时间指数衰减.
2022-04-22 math.AP
On the Existence of Exponentially Decreasing Solutions of the Nonlinear Landau Damping Problem
本文证明了一维空间中Vlasov-Poisson方程的一大类周期解的存在性，这些解随t的无穷大指数衰减。朗道阻尼问题的线性化形式的指数衰减是众所周知的，并且在[4]中已经证明了Vlasov-Poisson系统的一类解的指数衰减，其行为渐近地表现为自由流解并且在速度空间中足够平坦。本文的结果扩大了可能的渐近极限类，用线性化问题的稳定性条件代替了文[4]中的胖条件。
2008-10-28 math.AP
Linear and nonlinear phase mixing for the gravitational Vlasov-Poisson system under an external Kepler potential
本文研究了外部 Kepler 势下 Vlasov-Poisson 系统在有界轨迹机制下的相混合现象，证明了三维无对称性的定量线性相混合估计及球对称有限正则性数据的长时间非线性相混合定理。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
A revisit to the large-time behavior of the Vlasov/compressible Navier-Stokes equations
我们建立了耦合动力学-流体方程的大时间行为。更准确地说，我们考虑耦合到可压缩等熵Navier-斯托克斯方程通过一个阻力强迫项的Vlasov方程。对于这个系统，大的时间行为显示出粒子和流体速度之间的指数排列随着时间的推移。这改进了Bae-Choi-Ha-Kang[Disc.续动力学Sys. A，34，（2014），4419- 4458]，其中他们考虑了具有粒子的非局部速度对准力的Vlasov/Navier-斯托克斯方程。采用一个新的李雅普诺夫泛函测量的波动的动量和质量的平均量，我们完善的大时间行为的解决方案，该系统的假设。
2016-06-03 math.AP
Spectrum analysis and optimal decay rates of the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann equations
本文考虑双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（bVPB）系统及其相应的修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统的初值问题.对线性化的bVPB和mVPB系统在其平衡态附近的谱分析，给出了整体解的最优收敛速度。结果表明，bVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场指数衰减，分布函数趋于绝对Maxwell; mVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场和分布函数均收敛到平衡态.
2014-11-20 math.AP
Weak collision effect on nonlinear Landau damping for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究环面上Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统中弱碰撞对非线性Landau阻尼的影响，针对不同Gevrey指标建立了小初值的全局稳定性与增强耗散，并揭示了相位混合、增强耗散和等离子体回声的作用。
2025-02-08 math.AP
Global strong solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system in bounded domains
当稀带电粒子被限制在一个有界区域内时，边界效应在全局动力学中是至关重要的。我们在具有扩散边界条件的凸区域中构造了Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的一个唯一的整体时间解。该结构是基于一个$L^{2}$框架与一个新的\textit{nonlinear-normed energy estimate}的分布函数在加权$W^{1,p}$ -空间和$C^{2,δ}$ -估计的自洽电位。证明了该分布函数的指数收敛性。
2019-04-05 math.AP
Global classical solutions of the Vlasov-Fokker-Planck equation with local alignment forces
本文研究了具有局部定向力的Vlasov-Fokker-Planck方程的整体适定性和时间渐近衰减。该方程可以从一个基于主体的自组织动力学模型（带噪声的Motsch-Tadmor模型）中形式化地推导出来。在整体Maxwell空间上证明了该方程的整体经典解的存在唯一性。对于大时间的行为，我们显示的代数衰减率的解决方案，在适当的假设下，对初始数据的平衡。我们还注意到，当空间域是周期性的时，收敛速率是指数的。本文使用的主要方法是经典能量估计与双曲-抛物耗散参数相结合。
2016-04-27 math.AP
On the exponential ergodicity of the McKean-Vlasov SDE depending on a polynomial interaction
Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，MATHSTIC研究 federation）
本文研究由 U-统计量定义的多体相互作用粒子系统的宏观 McKean-Vlasov 与 Vlasov-Fokker-Planck 方程，通过大偏差、一致对数 Sobolev 不等式及加权 Sobolev 估计证明指数收敛与 W² 指数回归平衡。
2023-06-02 math.AP math.CA math.FA
Global Hilbert expansion for the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
该研究通过严格推导证明了离子维拉索-泊松-波尔兹曼系统在克努尔森数趋近于零时的全局有效性，并揭示了截断希尔伯特展开的多层数学结构。
2026-01-05 math.AP
Concentration versus absorption for the Vlasov-Navier-Stokes system on bounded domains
本文研究了$Ω\times \mathbb{R}^3$上Vlasov-Navier-Stokes方程组小数据解的大时间行为，对于$\mathbb{R}^3$的光滑有界区域$Ω$，流体为齐次Dirichlet边界条件，动力学相为吸收边界条件.我们证明了流体速度均匀化到$0$，而分布函数以指数速率集中到以$0$为中心的速度中的狄拉克质量。这个证明遵循[Han-Kwan - Moussa - Moyano，arXiv：1902.03864v2]中介绍的方法，需要仔细分析边界效应。我们还展示了类的初始数据的例子，导致各种渐近行为的动力学密度，从总吸收到没有吸收。
2022-02-16 math.AP
Phase mixing and the Vlasov equation in cosmology
Imperial College London（帝国理工学院）
研究了宇宙学中Vlasov方程在不同膨胀率下的相混效应，揭示了密度衰减率的增强机制，包括对数和超对数增强，适用于Sobolev和实分析初始数据。
2025-12-03 gr-qc math-ph math.AP
Trend to equilibrium for a delay Vlasov-Fokker-Planck equation and explicit decay estimates
本文研究了一类随机相互作用时滞粒子系统的时滞Vlasov-Fokker-Planck方程。在一定的参数限制条件下，证明了平均场方程的适定性和遍历性，并证明了只要时滞有限，该方程以指数收敛速率收敛到唯一的稳态解.对于无限延迟，即，当考虑所有解路径的历史时，示出了解的多项式衰减。
2015-12-03 math.AP math.DS
Nonlinear asymptotic stability of inhomogeneous steady solutions to boundary problems of Vlasov-Poisson equation
本文研究了水平周期3D半空间中受背景重力作用的无碰撞粒子系统，在Vlasov-Poisson方程框架下构造了Lipschitz连续的空间非齐次稳态，并证明了其在加权Sobolev拓扑下对小扰动的指数级非线性渐近稳定性，同时建立了稳态与动态问题的适定性及正则性估计。
2023-11-17 math.AP
Stationary Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a convex domain
Shenzhen University（深圳大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
研究有界凸区域中受约束外势场影响的稳态和动态Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，通过构建$W^{1,p}_{x,v}$-$\alpha C^1_{x,v}$自举框架和利用外势场结构推导无权重$C^1_v$估计，证明了稳态解的唯一性，并建立了小扰动下动态解的全局存在唯一性和指数收敛性。
2026-06-03 math.AP
Well-posedness and long-time behavior for self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations with general potentials
本文研究了具外部约束势和非线性自洽相互作用的 Vlasov-Fokker-Planck 方程的适定性及长时间行为，通过引入新相互作用核条件，结合 hypocoercivity 理论设计 Lyapunov 泛函，证明了在低正则性下解的指数衰减及稳态稳定性。
2024-08-29 math.AP
Strong solutions to the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck equations: Global existence near the equilibrium and large time behavior
考虑了描述分散两相流演化的动力学流体模型。该模型由颗粒（分散相）的Vlasov-Fokker-Planck方程和流体（流体相）的可压缩Navier-斯托克斯方程通过摩擦力耦合而成。摩擦力取决于密度，这与许多以前对动力学流体模型的研究不同，在建模中更具物理性，但在分析中明显更困难。介绍了处理流体与颗粒间强耦合问题的新方法和新技术。当初值为某一给定平衡点的小扰动时，证明了三维全空间中强解的整体适定性。此外，还得到了解向平衡态收敛的代数收敛速率。对于周期域，当收敛速度为指数时，同样的全局适定性结果仍然成立。
2017-04-05 math.AP
Sub-exponential mixing of generalized cellular flows with bounded palenstrophy
本文研究了被动标量在不可压缩流中的混合特性。我们考虑一类细胞流（比[Crippa-Schulze M3 AS 2017]中的类更一般），并表明，在Palenstrophy在时间上均匀有界的约束下，被动标量的混合尺度不能指数衰减。
2021-12-23 math.AP
Propagation of chaos for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system in 1D
我们考虑一个一维的粒子系统，通过排斥或吸引库仑力相互作用。我们证明了分子混沌向与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程相关联的非线性混沌的标量传播。我们得到了期望收敛的一个定量估计，最佳收敛速度为$N^{-1/2}$阶。我们还证明了相关的经验测度的指数集中不等式。一个关键的论点是（非线性）VPFP方程的弱-强稳定性估计，我们能够适应粒子系统在某种意义上。
2015-11-13 math.AP math.PR
Exponential mixing for some SPDEs with Lévy noise
我们展示了如何梯度估计的过渡半群可以用来建立指数混合一类马尔可夫过程在无限维。我们专注于半线性系统驱动的圆柱$α$ -稳定的噪音，$α\in (0,2)$，介绍了Priola-Zabczyk“结构性质的半线性SPDE驱动的圆柱稳定的过程”（PTRF出现）。首先证明了如果非线性项有界，则系统是遍历的强混合的。然后，我们表明，该系统是指数混合提供的非线性，或其Lipschitz常数，是足够小的。
2010-10-21 math.AP
Homogenization and Long Time Behavior of Wasserstein gradient flow for McKean-Vlasov Equation
Purdue University（普渡大学）
本文研究含空间快速振荡的 McKean-Vlasov 方程的 Wasserstein 梯度流，证明其均匀化极限为有效介质中的梯度流，并给出对不变测度的指数收敛速率，推广了线性 Fokker-Planck 方程的结果。
2026-09-29 math.AP
Relatively non-degenerate integrated decay estimates for massless Vlasov fields on Schwarzschild spacetimes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学）
利用捕捉未来俘获因果测地线集中现象的权函数，构造投影算子V+，通过改进V+得到W^{1,1}_{x,p}加权范数，建立无质量Vlasov方程解的积分局部能量衰减估计，结合r^p加权能量法得到能量范数的时间衰减。
2026-06-16 math.AP
Nonlinear chaotic Vlasov equations
本文研究具有 Anosov 测地流的紧流形上非线性 Vlasov 方程，利用改进的微局部各向异性 Sobolev 空间证明小初值全局解以指数速度弱收敛到自由输运平衡态且势函数强收敛到零。
2024-07-05 math.AP math.DS
Trend to equilibrium and particle approximation for a weakly selfconsistent Vlasov-Fokker-Planck equation
本文考虑了一个Vlasov-Fokker-Planck方程，它描述了相互作用和扩散物质在位置和速度空间中密度的演化。我们使用概率的解释，以获得收敛到均衡Wasserstein距离与显式指数率。我们还证明了伴随粒子系统的混沌传播性质，并给出了粒子系统对解的逼近速度。最后，一个运输不等式的粒子系统的分布导致定量偏差边界上的近似方程的平衡解的经验平均值的粒子在给定的时间。
2009-06-08 math.AP math.PR
Exponential mixing for the white - forced damped nonlinear wave equation
研究了有界区域D $\subset$ R3上的随机非线性波动方程。我们证明了与解流相关的马尔可夫过程具有唯一的平稳测度$μ$，并且任何解的规律在双Lipschitz范数下以指数速率收敛于$μ$
2014-04-18 math.AP
Exponential mixing by shear flows
我们证明了一个版本的Bressan的混合猜想的平流场被约束为剪切在每个时间。此外，受Blumenthal，Coti Zelati和Gvalani最近工作的启发，我们构建了一个特别简单的剪切流的例子，以最佳速率混合。构造的向量场在两个不同的剪切之间随机交替。
2022-06-28 math.AP
Suppression of plasma echoes and Landau damping in Sobolev spaces by weak collisions in a Vlasov-Fokker-Planck equation
本文研究了相空间$(x,v) \in \mathbb T_x^n \times \mathbb R^n_v$中具有非线性碰撞的Vlasov-Fokker-Planck方程在弱碰撞极限下的Landau阻尼。目标有四个方面：（A）了解碰撞如何抑制等离子体回波，并使朗道阻尼与索伯列夫空间中的线性理论一致，（B）了解相位混合如何加速碰撞弛豫，（C）更好地了解等离子体如何在朗道阻尼期间返回全局平衡，（D）排除碰撞驱动的非线性不稳定性占主导地位。本文给出了线性理论在Sobolev正则性中精确所需的Knudsen数与扰动的最大大小之间的标度律的估计。我们推测这种缩放是尖锐的（对数校正），由于潜在的非线性回波在无碰撞模型。
2020-07-16 math.AP physics.plasm-ph
On the stability of the invariant probability measures of McKean-Vlasov equations
研究用于模拟大量交互智能体的 McKean-Vlasov 随机微分方程的长时间行为，利用 Lions 导数得出新稳定性判据，并在 $\mathbb{R}^d$ 和环面上证明了 Wasserstein 度量 $W_1$ 下的指数收敛性。
2024-04-30 math.AP math.PR
The semiclassical limit from Hartree to Vlasov at positive density: strong uniform-in-time convergence and scattering
University of Cambridge（剑桥大学）
研究正密度下从哈特里方程到弗拉索夫方程的半经典极限，通过证明有限时间区间收敛速率并结合相关界，得到全局存在和散射，量子与经典初始扰动对齐时收敛一致且有显式速率。
2026-09-09 math-ph math.AP math.MP
The linearized Vlasov and Vlasov-Fokker-Planck equations in a uniform magnetic field
研究了均匀磁场中弱碰撞极限下的线性化Vlasov方程和线性化Vlasov-Fokker-Planck方程。在这两种情况下，我们考虑周期约束和麦克斯韦（或接近麦克斯韦）的背景。在无碰撞的情况下，横向磁场的模式，我们提供了一个精确的分解成一个可数无限家庭的驻波为每个空间模式。这些在物理学文献中被称为伯恩斯坦模，尽管这种分解并不是我们所知道的任何现有论点的明显结果。我们发现，其他模式进行朗道阻尼。在存在碰撞频率$ν\ll 1$的碰撞，我们表明，这些模式进行均匀的$ν$朗道阻尼和增强的碰撞弛豫的时间尺度$O(ν^{-1/3})$。横向于场的模式是一致稳定的，并且在时间尺度$O(ν^{-1})$上指数热化。大部分结果都是用相关Volterra方程的拉普拉斯变换分析证明的，而一个简单的情况下，Yan Guo的能量方法的碰撞算子hypoversality应用于碰撞情况下的稳定性。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
Traveling Waves in the McKean-Vlasov Equation under Sakaguchi-Kuramoto Interaction with Phase Frustration
College of Staten Island CUNY（纽约市立大学斯塔顿岛学院）
研究弱耦合振子的麦肯-沃拉兹方程在萨卡古奇-库罗马托相互作用下的行为，探讨相位摩擦对相干性转变的影响，建立连续全局相变的数学模型。
2026-07-14 math.AP math.DS
Existence and Exponential mixing of infinite white $α$-stable Systems with unbounded interactions
研究了具有无界相互作用的无限白$α$ -稳定系统，利用Galerkin逼近证明了系统的存在性，并利用梯度界的$α$ -稳定形式证明了系统的指数混合性质.
2010-01-31 math.AP math.PR
A Gauge-Covariant Semiclassical Limit from the magnetic Hartree--Fock equation to the magnetic Vlasov--Poisson equation
Department of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
研究三维空间中磁场存在下从磁Hartree--Fock方程到磁Vlasov--Poisson方程的半经典极限，建立规律性传播并利用规范协变磁Weyl量子化导出显式收敛界，结果具有规范协变性。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Exponential mixing of the 3D stochastic Navier-Stokes equations driven by mildly degenerate noises
利用Kolmogorov方程方法，证明了在轻度退化噪声驱动下（即除了100%的Fourier模外，所有Fourier模都是强迫的）三维随机Navier-斯托克斯方程的强Feller性质和指数混合.
2010-01-30 math.AP math.PR
Exponential mixing for dissipative PDEs with bounded non-degenerate noise
证明了抛物型拟线性方程在有界非退化随机力扰动下，对一类随机力是指数混合的。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
Numerical Evidence of Exponential Mixing by Alternating Shear Flows
我们进行了数值研究的混合效率交替水平和垂直剪切“楔”流的二维环面。我们的研究结果表明，除了在每个单独的流量只适用于很短的时间的情况下，这些流量产生指数快速混合。当单独的流动时间较短（但不太短）时，观察到的混合速率较高，并且使流动时间或流动的相移随机化似乎不会增强混合（再次当流动时间不太短时）。事实上，令人惊讶的是，后者似乎稍微抑制了它。
2021-10-29 math.AP nlin.CD
Local convergence rates for Wasserstein gradient flows and McKean-Vlasov equations with multiple stationary solutions
针对自由能存在非全局最小值临界点导致log-Sobolev不等式全局失效的问题，提出局部不等式方法，为颗粒介质方程及Vlasov-Fokker-Planck方程提供了局部指数收敛速率，并证明了粒子系统自由能的快速衰减。
2025-06-26 math.AP math.FA math.PR
Control of Instability in a Vlasov-Poisson System Through an External Electric Field
针对等离子体不稳定性问题，提出基于Vlasov-Poisson方程线性分析选取外电场的控制方法，可实现不稳定性完全抑制且恢复速率快于指数增长，经非线性不稳定性数值模拟验证有效。
2025-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Hypocoercivity and Uniform Regularity for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System with Uncertainty and Multiple Scales
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了含不确定性和多尺度的Vlasov-泊松-福克-普朗克系统，通过Lyapunov型不等式在弱条件下证明了解在随机空间中的正则性和解向全局马克斯韦分布的指数衰减，结果对随机扰动下的系统敏感性及数值方法的谱收敛性具有重要意义。
2017-10-17 cs.NA math.AP math.NA
Exponential mixing for random dynamical systems and an example of Pierrehumbert
本文研究了任意无边界紧致流形上随机动力系统的指数混合问题。我们提出了一个强大的，基于动力学的框架，使我们能够构建时空光滑，一致有界的时间，通用指数混频器。该框架，然后应用于证明指数混合在一个经典的例子中提出的Pierrehumbert在1994年，由交替周期剪切流随机相位的问题。这解决了一个长期悬而未决的问题，证明存在一个时空光滑（通用）指数混合不可压缩速度场的二维周期域，同时也提供了一个工具箱，用于构建这样的光滑通用混合器在所有维度上。
2022-04-28 math.AP math.DS math.PR
Exponentially mixing flows with slow enhanced dissipation
该研究针对小扩散系数下的被动标量耗散问题，构造了无增强耗散的C0指数混合不可压缩流，还改进了带显式常数的混合流耗散时间界，支持时间非齐次混合速率。
2025-07-30 math.AP math.DS math.PR
Phase mixing for solutions to 1D transport equation in a confining potential
考虑在$1$ D中的线性输运方程在外部限制势$Φ$下：\begin{equation*} \partial_t f + v \partial_x f - \partial_x Φ\partial_v f = 0. \end{equation*}对于$Φ= \frac{x^2}{2} + \frac{εx^4}{2}$（$ε>0$小），我们证明了相位混合和定量衰减估计$\partial_t φ:= - Δ^{-1} \int_{\mathbb{R}} \partial_t f \, \mathrm{d} v$，与逆多项式衰减率$O(\langle t\rangle^{-2})$。在证明中，我们开发了一个交换向量场的方法，适合于这种设置。我们将解释为什么我们希望这是相关的非线性稳定性的零解的Vlasov-Poisson系统在$1$ D下的外部潜力$Φ$。
2021-09-28 math-ph math.AP math.MP
Exponential scalar mixing for the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing
本文针对仅含有限个受迫模态的退化随机二维 Navier-Stokes 方程，融合渐近强 Feller 框架与混合理论，证明其输运的被动标量呈指数混合。
2024-08-05 math.AP math.DS math.PR
Decay and non-decay for the massless Vlasov equation on subextremal and extremal Reissner-Nordström black holes
本文研究亚极值与极值Reissner-Nordström黑洞外部无质量Vlasov方程，证明亚极值情形下矩指数衰减、极值情形下多项式衰减且沿事件视界精确，并揭示极值情形下横截导数不衰减现象，其证明完全基于测地流定量分析而非守恒律。
2024-11-24 gr-qc math-ph math.AP
Exponential mixing for the randomly forced NLS equation
Peking University（北京大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究空间局域阻尼和随机噪声作用下受随机外力的非线性薛定谔方程不变测度的指数混合，利用指数渐近紧性与控制性质建立其遍历性，拓展了相关色散方程统计行为的系列研究。
2026-08-04 math.AP math.DS math.OC
