Opposing Half Guards

On the Complexity of Half-Guarding Monotone Polygons

We consider a variant of the art gallery problem where all guards are limited to seeing to the right inside a monotone polygon. We call such guards: half-guards. We provide a polynomial-time approximation for point guarding the entire monotone polygon. We improve the best known approximation of 40 from [11], to 8. We also provide an NP-hardness reduction for point guarding a monotone polygon with half-guards.

旋转半平面搜索多面体

Searching Polyhedra by Rotating Half-Planes

探照灯调度问题首先在2D多边形中进行了研究，其目标是让固定位置的控球后卫旋转探照灯以抓住逃避的入侵者。在这里，问题扩展到3D多面体，现在的警卫边界段旋转半平面的照明。在仔细地详细描述3D模型之后，建立了几个结果。第一个是一个几乎直接扩展的平面单向扫描策略，我们称之为穷举警卫，一个泛化，成功，尽管没有明确定义的概念，在3D的平面“顺时针旋转”。接下来有两个结果：每个具有r>0反射边的多面体最多可以通过r^2个适当放置的保护来搜索，而如果多面体是正交的，则仅r个保护就足够了。（最小化搜索给定多面体的警卫数量很容易被视为NP困难。最后，我们表明，决定一组给定的警卫是否有一个成功的搜索时间表是强NP-难的，并决定一个给定的目标区域是否可搜索的是强PSPACE-难的，即使是正交多面体。一些周边的结果证明途中，这些中心定理，和几个开放的问题仍然为今后的工作。

解析弧覆盖问题及其在连续艺术画廊、多边形分离和形状雕刻中的应用

The Analytic Arc Cover Problem and its Applications to Contiguous Art Gallery, Polygon Separation, and Shape Carving

本文研究解析弧覆盖问题，证明连续艺术画廊、线段多边形分离和三维多面体雕刻三个问题均属于P类，通过统一方法给出多项式时间算法。