A hierarchy of heat conduction laws
Filippo Dell'Oro, Vittorino Pata
本工作的目的是产生一个家庭的方程描述的温度在刚性热导体的演变。这是通过傅立叶定律的逐次逼近，通过记忆松弛和积分扰动。
The purpose of this work is to produce a family of equations describing the evolution of the temperature in a rigid heat conductor. This is obtained by means of successive approximations of the Fourier law, via memory relaxations and integral perturbations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Identification of nonlinear heat conduction laws
我们考虑在稳态和非稳态热传导问题的非线性热传导规律的识别。只需要在边界上的曲线上的温度的单个附加测量来确定在所观察的温度范围上的未知参数函数。我们首先提出了一个新的证明Cannon的唯一性结果的平稳的情况下，然后推导出相应的稳定性估计，最后将我们的论点扩展到非平稳问题。
The Novel Symmetry Constraint and Binary Nonlinearization of the Super Generalized Broer-Kaup Hierarchy with Self-consistent Sources and Conservation Laws
基于loop超李代数和超迹恒等式，建立了超广义Broer-Kaup（gBK）族及其超Hamilton结构.然后，自洽源，守恒律，新的对称性约束和二元非线性化的超gBK族，分别产生。此外，明确给出了刘维尔可积性所需的运动积分。
A basis of hierarchy of generalized symmetries and their conservation laws for the (3+1)-dimensional diffusion equation
我们确定，通过层次结构，高阶线性对称性之间的依赖关系，当使用递归算子生成它们时发生。因此，我们推出了一个公式，它给出了几个订单的独立广义对称（基）的数量。我们构造了一个守恒律的基（相对于微分方程系统所允许的组），从而在每个等价类中生成无穷多个守恒律。
Local well-posedness for Euler-Poisson fluids with non-zero heat conduction
本文考虑具有非零热传导的多维Euler-泊松方程，它由一个耦合的双曲-抛物-椭圆平衡律组组成。在临界Besov空间中，对耦合效应进行了深入的分析，建立了Cauchy问题的经典解的局部适定性.证明主要依赖于一个标准的迭代参数。为了实现这一点，利用Bony分解，得到了一个新的Moser型不等式。
Global well-posedness and large-time behavior of the compressible Navier-Stokes equations with hyperbolic heat conduction
本文研究了含超几何热传导的可压缩Navier-Stokes方程的全球良好设定性及最优时间衰减率，揭示了Cattaneo定律与傅里叶定律在热流长时间行为上的本质差异。
Hierarchies of N-Point Functions for Nonlinear Conservation Laws with Random Initial Data
随机初始条件下的非线性守恒律在激波和稀薄化的演化和相互作用中提出了基本问题。使用一个离散集的值的解决方案，我们推导出一个层次的方程的状态，在两种不同的方法。这个层次涉及n-点函数，即解在不同位置取不同值的概率，根据n+1-点函数。在第一种方法中，这些方程可以闭合，但所得到的解在激波相互作用中并不持久。在第二种方法中，n点函数用n+1-点函数表示，并且通过冲击碰撞保持有效。
Hierarchy of Conservation Laws of Diffusion--Convection Equations
我们介绍的概念，等价的守恒定律相对于李对称群的固定系统的微分方程和相对于等价群或组的容许变换类这样的系统。修正了守恒律线性相关的概念，定义了势函数局部相关的概念。为了构造守恒律，我们开发并应用了最直接的方法，该方法在两个独立变量的情况下是有效的。考虑到守恒向量依赖于势的可能性，本文推广了Bluman和Doran-Wu提出的寻找非局部（势）守恒律的迭代方法.作为一个例子，我们对扩散-对流方程的势守恒律（包括任意阶的局部势守恒律）关于等价群进行了完全分类，并构造了对应于这些方程的局部不等价势系统的穷举列表.
About the quadratic Szeg{ö} hierarchy
本文的目的是进一步研究二次Szeg{<$}方程，它是下面的Hamilton PDE：$i \partial\_t u = 2JΠ(|u|^2)+\bar{J}u^2$，$u(0, \cdot)=u\_0$，其中$Π$是Szeg{<$}在非负模上的投影，$J = J(u)$是由$J=\int\_\mathbb{T}|u|^2u$给出的复数.我们展示了一个无限多的新的守恒律$\{\ell\_k \}$，这是在对合。这些法律给我们一个更好的理解“湍流”的行为，某些合理的解决方案的方程：我们表明，如果一个合理的解决方案的轨道是无界的一些$H^s$，$s > 1/2$，那么其中一个$\ell\_k$的必须是零。作为一个结果，我们的特点增长的解决方案，可以写为两个孤子的总和。
On the Cauchy problem for the standard linear solid model with heat conduction: Fourier versus Cattaneo
本文考虑$\mathbb{R}^N$中的标准线性固体模型，首先与热传导的傅立叶定律耦合，其次与卡塔内奥定律耦合。首先，我们给出了适当的功能设置，以证明在一定的假设下的参数（即$0<τ\leq β$）的两个模型的适定性。其次，利用Fourier空间中的能量方法，在相同的参数假设下，得到了Fourier和Cattaneo热传导模型中与解相关的范数的最优衰减率。更具体地说，我们证明了，当$0<τ<β$时，在傅立叶和卡塔内奥热定律下，有热传导的模型与没有热传导的柯西问题具有相同的衰减率（参见[Pellicer_Said-Houari_AMO_2017]）。此外，我们能够看到，在热传导中使用傅立叶或卡塔内奥定律之间的差异不是衰减率，而是卡塔内奥耦合表现出众所周知的规律性损失现象，即卡塔内奥模型需要更高的初始数据的规律性来进行衰减。当$0<τ=β$（即，当耗散通过热传导时），我们在两个热耦合模型中仍然具有渐近稳定性，但衰减速率较慢。正如我们后面证明的那样，在没有热传导的情况下，这种稳定性是不可能的。我们还证明了最优的衰减率为两个模型，通过使用本征值展开方法。最后，我们通过展示条件$0<τ< β$对于无热传导问题的渐近稳定性不仅是充分的，而且是必要的，完成了[Pellicer_Said-Houari_AMO_2017]中的结果。
Sharp well-posedness for the Benjamin--Ono equation
本文利用新的规范变换和修正Lax对表示，证明了Benjamin--Ono方程在Sobolev空间$H^s$（$s>-\ frac12$）中的适定性，并带来了统一守恒律方法、推广显式公式和推导新恒等式等额外红利。
A hierarchy of Plateau problems and the approximation of Plateau's laws via the Allen--Cahn equation
本文提出带体积约束与张成条件的 Allen–Cahn 扩散界面 Plateau 问题，证明两类奇异极限分别收敛到毛细作用与经典 Plateau 问题，并由此说明 Plateau 型奇点可被 Allen–Cahn 极小解逼近。
Statistical conservation laws for scalar model problems: Hierarchical evolution equations
本文针对带随机初始数据的标量守恒律，提出多点PDF和单点高阶导数PDF两种分层演化方程框架，以刻画统计相关性并指导封闭策略。
A microscopic view on the Fourier law
傅立叶热传导定律描述了宏观系统中的热扩散。这一物理定律已经在一大类物理系统中得到了实验检验。一个很自然的问题是知道它是否可以从使用力学基本定律的微观模型中推导出来。
Statistical Error Bounds for Generative Solvers of Chaotic PDEs: Wasserstein Stability, Generalization, and Turbulence
本文研究了混沌偏微分方程生成求解器的统计误差界，通过Wasserstein稳定性、泛化性和湍流分析，提出了一种兼容相关度量框架的分析方法，并展示了如何将常见诊断方法纳入统计解框架。
On integrability of a new dynamical system associated with the BBM-type hydrodynamic flow
本文针对一类高阶BBM型非线性色散方程的可积性问题，采用梯度-完整可积性方案，通过构造无穷守恒律层级与相容Poisson结构，证明了相关两个动力系统的完全可积性，揭示了其与Riemann型流体动力方程层级的关联。
A moment approach for entropy solutions of parameter-dependent hyperbolic conservation laws
本研究基于矩方法提出求解含参数双曲偏微分方程的数值方法，借助Lasserre层级逼近无限维线性问题得到收敛的矩近似序列，可重构解图像并估算不确定性量化中的感兴趣量，经无粘Burgers方程实验验证了性能。
A reduced model for compressible viscous heat-conducting multicomponent flows
本文提出了一个简化的温度非平衡模型，用于模拟具有相间传热、扩散过程（包括粘性和热传导）和外部能源的多组分流动。我们推导出三个等价的配方所提出的模型。所有这三种公式都假定材料界面上的速度和压力平衡。这些等价形式提供了不同的物理视角和数值便利。通过瞬时热弛豫实现了材料界面上的温度平衡和连续性。在热传导过程中保持温度平衡。所提出的模型被证明尊重的物理定律。对于数值解，将模型分为双曲型偏微分方程组和抛物型偏微分方程组。前者采用高阶Goddom有限体积法求解，保证了压力-速度-温度（PVT）平衡传导。基于Chebyshev参数，采用隐式和显式局部迭代法（LIM）求解抛物型偏微分方程。给出了几个多组分扩散问题的数值结果。此外，我们还将该模型应用于对惯性约束核聚变具有重要意义的靶烧蚀问题的数值模拟。与文献中的单温度模型的比较表明，该模型能够保持PVT属性和优越的收敛性能，在解决多组分扩散问题。
A novel hierarchy of two-family-parameter equations: Local, nonlocal, and mixed-local-nonlocal vector nonlinear Schrodinger equations
利用两族参数$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j})\,|\,ε_{x_j,t_j}=\pm1,\, j=1,2,...,n\}$，首先引入一个统一的新型两族参数系统（简称${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}},ε_{t_{\vec{n}}}}$系统），连接可积的局部、非局部、新型混合局部-非局部以及其他非局部矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.结果表明，含有$(ε_{x_j}, ε_{t_j})=(\pm 1, 1),\, j=1,2,...,n$的${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}}, ε_{t_{\vec{n}}}}$系统具有拉克斯对和无穷多个守恒律.此外，我们还分析了自感势哈密顿量的${\mathcal PT}$对称性。研究了多重线性形式和对称约化。实际上，所使用的两个参数族也可以扩展到一般情况$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j}) | ε_{x_j} = e^{iθ_{x_j}}, ε_{t_j} = e^{iθ_{t_j}},\, θ_{x_j}, θ_{t_j}\in [0, 2π),\, j=1,2,...,n\}$，以生成更多类型的非线性方程。本文中的两族参数思想也可以应用到其它的局部非线性发展方程中，从而发现新的可积和不可积的非局部系统以及混合的局部-非局部系统.
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