Sparse Sampling in Fractional Fourier Domain: Recovery Guarantees and Cramér-Rao Bounds
本文针对分数阶傅里叶变换域的稀疏采样问题，提出了一种避免频谱泄漏的时域稀疏恢复方法并给出适用于任意FrFT带限核的采样定理，同时推导了Cramér-Rao Bounds以填补文献空白。
2024-04-29 cs.IT eess.SP math.IT
Low-Complexity Cramér-Rao Lower Bound and Sum Rate Optimization in ISAC Systems
本文针对ISAC系统中CRLB优化计算复杂度高的问题，提出SCA-SGPI算法，在功率约束下优化通信和速率与感知CRLB的加权和，实现更优折中性能并显著降低计算时间。
2025-02-05 cs.IT eess.SP math.IT
Intelligent Reflecting Surface Enabled Sensing: Cramér-Rao Lower Bound Optimization
本文研究了智能反射面（IRS）使能的非视距（NLoS）无线传感，其中IRS被部署来协助接入点（AP）感测其NLoS区域中的目标。假设AP配备有多个天线，IRS配备有均匀的线性阵列。AP旨在基于来自AP-IRS-target-IRS-AP链路的回波信号来估计目标相对于IRS的到达方向（DoA）。在此设置下，我们联合设计在AP的发射波束成形和在IRS的反射波束成形，以最小化估计误差的Cramér-Rao下限（CRLB）。为此，我们首先获得CRLB表达式估计的DoA在封闭的形式。接下来，我们通过交替优化，半定松弛和逐次凸逼近来优化联合波束形成设计以最小化CRLB。数值结果表明，与传统的信噪比最大化和单独波束形成方案相比，基于CRLB最小化的设计方案在均方误差方面具有更好的检测性能。
2022-10-13 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bounds for Blind Multichannel Estimation
在一些估计问题中，并不是所有的参数都能被识别，这就导致了Fisher信息矩阵（Fisher Information Matrix）的奇异性。Cramér-Rao界（CRB），它是α的逆，然后没有定义。为了正则化估计问题，可以对参数施加约束并导出相应的CRB。本文研究了局部可识别性与正则性之间的对应关系。此外，证明了非线性奇异性的数目等于具有定义良好的约束CRB和局部可识别性所需的独立约束的数目。通常，许多约束集可以使参数可识别，从而为CRB提供不同的值，这些值并不总是相关的。当可以选择的约束，我们提出了一个受约束的CRB，伪逆的？，它给出了，对于最小数量的约束，最低限度的均方估计误差。这些结果适用于两种方法，盲FIR多通道估计，允许识别的通道的比例或相位因子。这两种方法对应于未知信道输入的确定性和高斯模型。的奇异性和局部可识别性的研究和相应的约束CRBs的推导和解释。
2017-10-04 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bounds for Near-Field Localization
多天线阵列在无线通信网络中发挥着关键作用，但也定位和传感。大天线阵列的使用推动了波阵面不再是平面而是球面的传播方式。这允许从接收到的信号推断任意源的位置和取向，而不需要使用多个锚节点。为了理解大型天线阵列定位的基本限制，本文融合波传播理论和估计理论，并计算Cram{é}r-Rao界（CRB），用于在矩形表面区域上观测的电磁矢量场的基础上估计源的三个笛卡尔坐标。为了简化分析，我们假设源是偶极子，其中心位于垂直于表面中心的线上，具有先验已知的取向。数值和渐近的结果给出量化的CRB，并获得深入了解各种系统参数的最终估计精度的影响。事实证明，实际尺寸的表面可以保证毫米波波段中的厘米级精度。
2021-12-03 cs.IT eess.SP math.IT
Joint Angle and Delay Cramér-Rao Bound Optimization for ISAC
本文针对ISAC系统提出一种MIMO发射波束赋形优化方法，通过最小化联合角度与延迟估计的CRB来提升目标定位性能，并在满足通信速率与功率约束下证明了最优解的稀疏性，从而降低计算复杂度。
2024-07-03 cs.IT eess.SP math.IT
A fresh look at the Semiparametric Cramér-Rao Bound
本文的目的是提供一个新的角度来看半参数估计理论，特别是在半参数Cramér-Rao界（SCRB）。半参数模型的特点是一个有限维的参数向量的利益和无限维的滋扰功能，往往是一个未指定的函数形式的噪音的密度相关的意见。我们总结了半参数模型的主要动机和直观的概念。然后，我们提供了一个新的视角在经典的估计理论的基础上的几何希尔伯特空间为基础的方法。最后，半参数版本的Cramér-Rao界的有限维向量的感兴趣的参数的估计。
2018-03-01 eess.SP
USF Spectral Estimation: Prevalence of Gaussian Cramér-Rao Bounds Despite Modulo Folding
本文针对无限制采样框架下的谱估计问题，推导了含噪模折叠样本的克拉美罗界，证明其为传统高斯克拉美罗界的缩放版本，并通过数值实验验证，为 USF-SpecEst 的实际应用提供了理论基准。
2025-05-06 cs.IT eess.SP math.IT
Secure ISAC MIMO Systems: Exploiting Interference With Bayesian Cramér-Rao Bound Optimization
针对兼具通信与感知功能的MIMO ISAC系统的安全需求，本文通过优化贝叶斯克拉美罗界、利用建设性干扰保障通信QoS并压制窃听目标解码性能，提出定制连续凸逼近方法求解非凸问题，性能优于块级预编码。
2024-01-30 cs.IT eess.SP math.IT
Quantized Spectral Compressed Sensing: Cramer-Rao Bounds and Recovery Algorithms
宽带频谱的有效估计对于认知无线电等应用具有重要意义。最近，已经提出了基于压缩感知的亚奈奎斯特采样方案，以大大降低采样率。然而，量化的重要问题尚未得到充分解决，特别是对于高分辨率的频谱和参数估计。在本文中，我们的目标是恢复频谱稀疏信号和相应的参数，如频率和幅度，从沉重的量化的噪声复值随机线性测量，例如只有象限信息。我们首先描述了高斯噪声下的Cramer-Rao界，它突出了在固定比特预算的情况下，不同信噪比下样本复杂度和比特深度之间的权衡。接下来，我们提出了一种新的算法的基础上原子范数软阈值信号恢复，这是相当于适当设计的替代信号的原子范数，激励频谱稀疏的近端映射。该算法既适用于单测量矢量的情况，也适用于多测量矢量的情况。结果表明，在高斯测量模型下，当量化测量数超过K log n阶时，谱信号可以以高概率精确重构，其中K为谱稀疏度，$n$为信号维数.最后，数值模拟提供了验证所提出的方法。
2018-04-06 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal and Robust Waveform Design for MIMO-OFDM Channel Sensing: A Cramér-Rao Bound Perspective
无线信道感知是集成感知和通信（ISAC）的关键推动因素之一，它有助于通信网络了解周围环境。在这项工作中，我们认为MIMO-OFDM系统，并旨在设计最佳和强大的波形，准确的信道参数估计给定的OFDM资源分配。首先推导了Fisher信息矩阵，并通过最大化Fisher信息矩阵的对数行列式来制定波形设计问题。然后，我们考虑参数的不确定性和状态的随机优化问题的鲁棒设计。我们提出了黎曼精确罚光滑法（REPMS）及其随机版本SREPMS来解决约束非凸问题。在模拟中，我们表明，REPMS产生可比的结果半定松弛（SDR），但具有更短的运行时间。最后，使用SREMPS设计的鲁棒波形进行了研究，并显示出在信道扰动下具有良好的性能。
2023-01-25 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
2020-05-24 cs.IT eess.SP math.IT
Cramér-Rao Bounds for Near-Field Sensing with Extremely Large-Scale MIMO
移动通信网络被设计成主要支持无处不在的无线通信，然而它们也被期望在不久的将来实现无线电感测能力。然而，大多数无线电传感的研究通常依赖于远场假设与均匀平面波（UPW）模型。随着天线尺寸的不断增加，以及传感附近目标的需求不断增长，传统的远场UPW假设可能会变得无效。因此，本文研究了超大规模天线阵的近场无线电传感问题，其中考虑了更一般的均匀球面波（USW）传感模型。分别推导了近场XL-MIMO雷达模式和XL相控阵雷达模式下角度和距离估计的Cramér-Rao界（CRB）的闭式表达式。研究结果表明，与传统UPW模型中CRB随天线数量的增加而无限制地减小不同，XL-MIMO雷达近场感知的CRB随天线数量的增加而减小，并接近一定的极限。此外，与远场模型不同，远场模型由于没有距离估计能力，距离CRB为无穷大，而近场情况下的CRB为有限。此外，还发现常用的基于二阶泰勒近似的球面波模型不足以进行近场CRB分析。广泛的仿真结果提供了验证我们推导的CRBs。
2023-03-10 cs.IT eess.SP math.IT
Solving Cramer-Rao Lower Bound in Single PMU Channel for Forced Oscillations in Power Systems
本文针对电力系统强迫振荡估计缺乏精度基准的问题，在单PMU通道场景下求解克拉美-罗下界，为幅值、频率和相位的估计精度提供理论基准。
2023-05-27 eess.SP
Information Geometry and Classical Cramér-Rao Type Inequalities
United States CCDC Army Research Laboratory（美国陆军作战能力发展司令部研究实验室）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德校区）
我们研究了经典的Cramér-Rao（CR）型不等式的背景下，信息几何的作用。特别是，我们专注于江口的理论，获得二元几何结构的发散函数，然后应用Amari-Nagoaka的理论，以获得CR型不等式。经典的确定性CR不等式是由Kullback-Leibler（KL）-分歧推导出来的。我们证明了这个框架可以推广到其他CR型不等式通过四个例子：$α$ -版本的CR不等式，广义CR不等式，贝叶斯CR不等式，贝叶斯$α$ -CR不等式。这些分别从$I_α$ -散度（或相对$α$ -熵）、广义Csiszár散度、贝叶斯KL散度和贝叶斯$I_α$ -散度获得。
2021-08-22 cs.IT cs.LG eess.SP
The Semiparametric Cramér-Rao Bound for Complex Elliptically Symmetric Distributions
本文旨在将实椭圆对称（RES）分布均值向量和散布矩阵联合估计的约束半参数Cramer-Rao界（CSCRB）推广到复椭圆对称（CES）分布。通过利用所谓的\textit{Wirtinger}或$\mathbb{C}\mathbb{R}$ - \textit{calculus}导出了复CSCRB（CCSCRB）的封闭形式表达式。最后给出了一个应用实例，给出了一组复$t$分布随机向量的复均值向量和散布矩阵估计的CCSCRB。
2019-02-25 eess.SP
Sensor Selection using the Two-Target Cramér-Rao Bound for Angle of Arrival Estimation
针对到达角估计中的多目标传感器选择问题，提出基于两个不相关源的最坏情况 Cramér-Rao 界方法，将其转化为凸半定规划并通过随机舍入求解，数值实验表明该方法倾向于选择线性阵列边缘及中心的阵元。
2023-07-31 eess.SP
Cramer--Rao Bounds for Magneto-Inductive Integrated Sensing and Communications
University of Cambridge（剑桥大学）；Koç University（科奇大学）
本文提出了一种在磁感应集成感知与通信中联合估计距离和介质导电性的Cramer-Rao界，揭示了近场条件下导电性感知对距离精度的影响，并通过仿真验证了该界在实际条件下的可行性。
2026-02-16 eess.SP
Beam Foreseeing in Millimeter-Wave Systems with Situational Awareness: Fundamental Limits via Cramér-Rao Lower Bound
本研究提出基于Cramér-Rao下界的分析框架，利用情境感知预测毫米波系统中的波束对齐性能，为5G NR波束管理提供策略选择，仿真验证接近Oracle性能。
2023-12-22 cs.IT cs.SI eess.SP
Learning to Bound: A Generative Cramér-Rao Bound
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
Cramér-Rao界（CRB）是一个关于无偏参数估计性能的著名下界，已被用于研究各种各样的问题。然而，为了获得CRB，需要给定参数的测量的可能性的分析表达式，或者等效地，需要数据的精确和明确的统计模型。在许多应用中，这样的模型是不可用的。相反，这项工作引入了一种新的方法来近似CRB使用数据驱动的方法，它消除了分析统计模型的要求。这种方法是基于最近成功的深度生成模型建模复杂的，高维分布。使用学习的归一化流模型，我们对测量的分布进行建模，并获得CRB的近似值，我们称之为生成Cramér-Rao界（GCRB）。简单问题的数值实验验证了这种方法，并在两个图像处理任务的图像去噪和边缘检测与学习相机噪声模型的实验证明了它的权力和好处。
2022-10-09 cs.LG eess.SP
Cramer-Rao Lower Bounds of Joint Delay-Doppler Estimation for an Extended Target
研究了扩展目标时延和多普勒展宽联合估计的克拉美-罗下界问题。推导了时延和多普勒展宽条件下CRLB的积分表达式。为了便于计算和分析，CRLB的级数表示和近似的介绍。在此基础上，研究了几种波形参数对估计精度的影响，发现多普勒展宽的CRLB与波形的有效时间带宽积成反比。这一结论推广了窄带情况下的一个结果。通过数值实验，对目前流行的基于宽带模糊函数（WBAF）的时延多普勒估计器进行了评估，并与CRLB进行了比较。我们的研究结果表明，WBAF估计，最初来自一个单一的散射体模型，是不适合的参数估计的扩展目标。
2015-02-06 eess.SP
Cramer-Rao Lower Bound Optimization for Hidden Moving Target Sensing via Multi-IRS-Aided Radar
智能反射表面（IRS）是一种快速发展的非视距（NLoS）无线传输模式。在本文中，我们专注于红外辅助雷达估计性能的运动隐藏或NLoS目标。与以前的作品，采用一个单一的IRS，我们调查这个问题，使用多个IRS平台，并通过推导相关的Cramer-Rao下界（CRLB）评估的估计性能。然后，我们通过最小化联合参数CRLB矩阵的标量A-最优性度量来设计多普勒感知IRS相移。由此产生的优化问题是非凸的，因此通过交替优化框架来解决。数值结果表明，部署多个IRS平台与我们提出的优化相移导致更高的估计精度相比，非IRS和单IRS的替代品。
2022-11-27 eess.SP math.OC
On Parametric Misspecified Bayesian Cramér-Rao bound: An application to linear Gaussian systems
下界是预测估计器在特定统计模型下可以实现的性能的重要工具。贝叶斯界就是这样一种界，它不仅利用了观测统计量，而且包含了先验模型信息。然而，在现实中，真正的模型产生的数据是未知的或简化时，推导估计，这激励工程模型失配的情况下推导估计范围。本文提供了一个推导模型误指定下的贝叶斯Cramér-Rao界，定义了一些重要的概念，如伪真参数，在以前的作品中没有明确确定。一般的结果是特殊的线性和高斯问题，其中封闭形式是可用的，结果被用来验证结果。
2023-03-01 eess.SP math.ST stat.TH
Cramer-Rao Lower Bound Analysis for OTFS and OFDM Modulation Systems
本文从CRLB角度统一建模并比较OTFS与OFDM在多径感知中的时延和多普勒估计性能，验证了OTFS的优越性。
2023-04-27 eess.SP
Misspecified Crame-Rao Bound for AoA Estimation at a ULA under a Spoofing Attack
本文研究了在欺骗攻击下，使用均匀线性阵列进行方位角估计时误指定Cramér-Rao界的影响，揭示了攻击者位置、阵列几何和预编码向量对界的影响。
2025-12-18 eess.SP
A Weighted Hankel Approach and Cramér-Rao Bound Analysis for Quantitative Acoustic Microscopy Imaging
本文提出一种基于加权Hankel的谱方法以提升定量声学显微镜中声学参数估计的鲁棒性，并首次推导Cramér-Rao界作为理论基准，仿真与实验证明其优于标准自回归方法。
2025-07-17 eess.SP
Cramér-Rao Bound Optimization for Joint Radar-Communication Design
在本文中，我们提出了多输入多输出（MIMO）波束形成的联合雷达感知和多用户通信的设计。我们采用的Cramér-Rao界（CRB）作为目标估计的性能指标，在点和扩展目标的情况下。然后，我们建议最大限度地减少雷达感测的CRB，同时保证每个通信用户的预定义水平的信号干扰噪声比（SINR）。对于单用户的情况下，我们推导出一个封闭的形式点和扩展目标的情况下的最优解。对于多用户的情况下，我们表明，这两个问题可以放松到半定规划使用半定松弛方法，并证明了全局最优总是可以得到。最后，我们数值证明，通过所提出的方法，提供了显着的增益在目标估计性能超过国家的最先进的基准全局最优解是可达到的。
2021-01-29 eess.SP
Misspecified Cramér-Rao Bound of RIS-aided Localization under Geometry Mismatch
本文针对RIS几何失配问题，推导了单输入单输出RIS辅助定位系统的误设定Cramér-Rao界，并提出伪真实参数确定的闭式解，揭示了高信噪比下的性能饱和现象。
2023-02-22 eess.SP
Cramer-Rao Bound Minimization for Movable Antenna-Assisted Multiuser Integrated Sensing and Communications
本文针对可移动天线辅助的多用户集成感知与通信系统，以最小化克拉美-罗界为目标，提出联合波束成形与天线位置优化的交替优化框架，数值验证其优于固定天线系统。
2024-07-16 eess.SP
Nonlinear Kalman Filter Using Cramer Rao Bound
本文研究传递函数可以是非线性的、输入噪声可以是任意分布的动态系统的最优状态估计。我们的算法不同于传统的扩展卡尔曼滤波器（EKF）和粒子滤波器（PF），因为它不仅估计状态向量，而且Cramer-Rao界（CRB），这是一个精度指标。结合状态估计、CRB和输入的新测量，该算法根据最大似然（ML）准则更新状态估计。为了说明所提出的方法的自动驾驶的有效性，我们将其应用于估计的距离和多普勒偏移的噪声测量的基础上的车辆的位置和速度。仿真结果表明，该算法可以实现比标准EKF和PF更精确的估计。
2022-04-21 cs.SY eess.SP eess.SY
Cramér-Rao Bound Based Waveform Optimization for MIMO Radar: An Efficient Linear-Proximal Method
本文提出一种基于序列线性逼近和近端项的MIMO雷达波形优化算法，以最小化Cramér-Rao界，在保持感知精度的同时将计算复杂度降低至少两个数量级。
2024-09-19 eess.SP
Cramér-Rao Bounds for Integrated Sensing and Communications in Pinching-Antenna Systems
本文推导了双站夹持天线系统链路中距离与方向联合估计的闭式Cramér-Rao下界，揭示了其相比传统阵列的性能增益，并验证了基于PAS的通感一体化能以更少硬件资源实现厘米级测距与亚度级角分辨率。
2025-05-02 eess.SP
Cramer-Rao Bounds for Near-Field Sensing: A Generic Modular Architecture
本文提出一种支持均匀/非均匀子阵列布局的通用模块化阵列架构，基于混合球面和平面波模型推导了近场感知中距离与角度估计的Cramer-Rao界闭式表达式，并证明该架构能有效降低估计CRB。
2024-04-11 eess.SP
Cramér-Rao Bound for Direct Position Estimation in OFDM Based Cellular Systems
本文推导了OFDM蜂窝系统中直接位置估计的Cramér-Rao界，证明其优于两步法，且大带宽、增加子载波间隔及多符号利用可提升定位精度，但符号过多收益有限。
2025-08-04 eess.SP
Second-Order Nonlinearity Estimated and Compensated Diffusion LMS Algorithm: Theoretical Upper Bound, Cramer-Rao Lower bound, and Convergence Analysis
本文提出一种估计与补偿二阶非线性的扩散LMS算法，推导了误差上界、Cramer-Rao下界及收敛性分析，仿真验证了其在无线传感器网络中提升分布式估计性能的有效性。
2024-03-17 eess.SP
Data-Driven Target Localization: Benchmarking Gradient Descent Using the Cramer-Rao Bound
Duke University（杜克大学）；Information Systems Laboratories Inc.（信息系统实验室公司）；University of Dayton（代顿大学）；US Air Force Research Laboratory（美国空军研究实验室）
研究雷达目标定位，提出数据驱动神经网络模型，在仿真场景中优于传统梯度下降法，提升方位角与速度估计精度，归因于有偏性质，展现深度学习在复杂环境中的定位潜力。
2024-04-22 cs.LG eess.SP
Cramer-Rao Bound for Angle of Arrival Estimates in True-Time-Delay Systems
本文推导了真时间延迟系统中到达角估计的CRB，并通过数值评估分析其性质，利用ML和已建立的估计器方法解决角度估计问题。
2026-01-07 eess.SP
Cramer-Rao Bound Analysis of Bistatic ISAC Under Partial Symbol Knowledge and Clutter
School of Electrical Engineering and Computer Science (EECS), KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院电气工程学院和计算机科学学院）；Ericsson Research, Stockholm, Sweden（爱立信研究）
本文分析了双工ISAC系统在部分符号知识和杂波下的Cramér-Rao界，探讨了通信符号不确定性对传感性能的影响，并提出了改进的信道估计器。
2026-10-14 eess.SP
Cramér-Rao Bound Optimization for Near-Field ISAC with Extended Targets
The University of Hong Kong（香港大学）；China Mobile Research Institute（中国移动研究院）；China Mobile (Hong Kong) Innovation Research Institute（中国移动（香港）创新研究院）；China Mobile Hong Kong Company Limited（中国移动香港有限公司）
本文提出了一种几何感知的发射设计，用于参数化扩展目标，通过球面波传播建模，优化几何参数的Cramér-Rao界，并在SINR和功率约束下减少维度的半正定松弛。
2026-04-20 eess.SP
Posterior Cramér-Rao Bounds on Localization and Mapping Errors in Distributed MIMO SLAM
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文为分布式MIMO RF-SLAM推导了镜面反射表面位置与朝向的后验克拉美-罗下界（建图误差界），并数值验证了先进算法渐近收敛于该界，从而同时评估定位与建图性能。
2026-10-08 eess.SP
Cramér-Rao Bounds for the Simultaneous Estimation of Power System Electromechanical Modes and Forced Oscillations
Union College（联合学院）
本文推导了电力系统机电振荡模式与强迫振荡同时估计的Cramér-Rao界，分析了暂态响应对CRB的影响。
2023-11-22 cs.SY eess.SP eess.SY
Jointly optimal array geometries and waveforms in active sensing: New insights into array design via the Cramér-Rao bound
本文针对主动感知场景，基于克拉美罗界研究阵列与波形联合优化，发现接收最优阵列唯一而发射阵列可灵活设计，据此提出兼具最小单目标CRB与优质和差共阵列特性的新型稀疏阵列。
2025-01-17 eess.SP
Learned Bayesian Cramér-Rao Bound for Unknown Measurement Models Using Score Neural Networks
针对无法获取先验与测量分布完整信息时贝叶斯克拉美-罗界（BCRB）难以计算的问题，提出可同时学习两种分布的学习贝叶斯克拉美-罗界（LBCRB），设计后验方法和整合领域知识的测量-先验方法（含物理编码得分神经网络），经理论分析和多信号处理任务验证其有效性。
2025-02-09 cs.AI cs.LG eess.SP
The Cramer-Rao Bound for Signal Parameter Estimation from Quantized Data
目前的几种超宽带应用，例如毫米波雷达和通信系统，需要高采样率，因此需要昂贵且耗能的模数转换器（ADC）。在存在成本和功耗限制的应用中，使用高精度ADC是不可行的，设计人员必须采用粗量化ADC。因此，近年来对从量化数据估计信号参数的主题的兴趣显著增加。Cramer-Rao界（CRB）是任何参数估计问题中的一个重要尺度。事实上，它下界任何无偏参数估计的方差。此外，CRB是一个可达到的极限，例如它是渐近达到的最大似然估计（在正则性条件下），因此它是一个有用的基准，任何参数估计的准确性可以和应该进行比较。一个公式的CRB信号参数估计从实值量化数据已提出，但其推导有些粗略。所述CRB公式已经被扩展到例如复值量化数据，但是其推导仍然相当粗略。中详细分析了二进制（1位）ADC和由一个正弦波组成的信号的特殊情况。推导了二进制ADC和一般实值信号的CRB公式。
2022-09-27 eess.SP
Bayesian Cramér-Rao Bound for Sensing Performance in Meta-Backscatter Systems
School of Electronics, Peking University（北京大学电子学院）
本文基于元材料传感器的反散射系统，研究环境感知性能的贝叶斯CRAMÉR-RAO界，分析信道衰减和子载波数对估计精度的影响。
2026-04-13 eess.SP
Cramer-Rao Bounds for Target Parameter Estimation in a Bi-Static IRS-Assisted Radar Configuration
Dept. of Electronics and Communication Engineering, International Institute of Information Technology Bangalore (IIITB), Bengaluru, India（印度班加罗尔国际信息技术学院电子与通信工程系）
本文提出了一种双静态IRS辅助雷达架构，通过利用空间分离IRS接收到的目标散射分量，改进了目标方位和仰角估计的Cramer-Rao下界分析。
2026-11-03 eess.SP
Cramér-Rao Bound Analysis of Radars for Extended Vehicular Targets with Known and Unknown Shape
由于其较短的工作范围和较大的带宽，汽车雷达可以解决许多来自感兴趣的目标（主要是车辆）的反射。这就要求使用扩展目标模型来代替更简单和更广泛采用的点状目标模型。然而，尽管有一些初步的工作，雷达的准确性作为一个功能的目标车辆状态（范围，方向，形状）和雷达属性之间的基本联系仍然在很大程度上未知的扩展目标。在这项工作中，我们首先设计了一个数学上易于处理的分析模型的车辆具有任意形状，建模为一个扩展的目标参数化的中心位置，方向（航向）和周边轮廓。我们表明，推导出的后向散射信号的表达式是易于处理的，并正确地捕捉到延长车辆形状的影响。提供了位置、方向和轮廓的精确和近似混合Cramér-Rao界的分析推导，揭示了与点状目标情况的联系，并揭示了与接收能量、带宽和阵列大小的主要依赖关系。对已知和未知车辆形状两种不同的情况进行了理论研究。最后给出了有见地的仿真结果，以验证理论研究结果，包括多雷达感知扩展目标的多样性效应的分析。
2022-07-11 eess.SP
Likelihood Functions with Parameter-Dependent Support: A Survey of the Cramér-Rao-Leibniz Lower Bound
本文针对似然函数支撑集依赖参数时经典Cramér-Rao下界（CRLB）不适用的问题，利用广义莱布尼茨积分法则推广得到Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB），统一了多维参数下CRLB与CRLLB的结果，并通过实例验证其有效协方差界作用。
2025-08-02 eess.SP math.ST stat.TH
Optimal Experiment Design for Magnetic Resonance Fingerprinting: Cramér-Rao Bound Meets Spin Dynamics
磁共振（MR）指纹识别是一种新的定量成像范式，它在一次实验中同时获取多个MR组织参数图。在本文中，我们提出了一个估计理论框架进行实验设计的MR指纹。具体地说，我们描述了一个离散时间动力学系统来模拟自旋动力学，并推导出一个估计理论界，即，Cramer-Rao界（CRB），以表征MR指纹识别实验的信噪比（SNR）效率。然后，我们制定了一个最佳的实验设计问题，它确定了一系列的采集参数，以最大的SNR效率编码MR组织参数，同时尊重物理约束和其他约束的图像解码/重建过程。我们评估所提出的方法与数值模拟，幻影实验，并在体内实验的性能。我们表明，优化的实验大大减少了数据采集时间和/或提高参数估计。例如，优化的实验实现了$T_2$图的精度的大约两倍的改进，同时保持了$T_1$图的相似或稍好的精度。最后，作为一个显着的观察，我们发现，优化的采集参数的序列似乎是高度结构化的，而不是随机/伪随机变化，如在传统的MR指纹实验中规定的。
2018-10-01 eess.SP
