Brownian-Time Processes: The PDE Connection and the Half-Derivative Generator
我们引入了一类有趣的随机过程的基础上布朗时间过程。这些是通过采取马尔可夫过程和替换的时间参数与布朗运动的模。他们推广的迭代布朗运动（IBM）的Burdzy和马尔可夫蛇的乐加尔，他们介绍了新的有趣的例子。在定义布朗时间过程后，我们将其与四阶抛物偏微分方程联系起来。然后，我们研究他们的退出问题，因为他们退出$\Rd$的好域，并连接到椭圆偏微分方程。我们表明，这些过程具有独特的属性，他们解决四阶抛物偏微分方程，但他们的出口分布-至少在标准的布朗时间过程的情况下-解决了通常的二阶狄利克雷问题。我们恢复四阶偏微分方程在椭圆设置编码的布朗时间过程的迭代性质，通过其退出时间，在一个标准的布朗运动。我们还表明，它是可能的，以分配一个正式的发电机，这些非马尔可夫过程，通过给这样一个发电机在半导数的意义。
2010-05-20 math-ph math.AP math.MP
An invariance principle for one-dimensional random walks in degenerate dynamical random environments
针对允许电导在正长度时间区间内消失的一维时变随机环境，本文在遍历性与累积时间矩条件下证明随机游走的扩散尺度极限为非退化 Brown 运动，并涵盖一般平稳边翻转的动态渗流。
2022-09-06 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and stationary states for a crowded active Brownian system with size-exclusion
本文研究活性布朗粒子流体动力学极限中的非线性非局部退化方程，通过 Wasserstein 型梯度流扰动、熵方法与时间依赖插值引理证明解的存在性，并给出零漂移情形唯一性及稳态平衡解的存在唯一性。
2023-09-29 math.AP
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
Weak Harnack estimates for supersolutions to doubly degenerate parabolic equations
建立了一类双退化抛物方程正的弱上解的弱Harnack不等式.这类方程的原型是$$\partial_tu-\operatorname{div}|u|^{m-1}|Du|^{p-2}Du=0,\quad p>2,\quad m+p>3.$$。我们的证明是基于Caccioppoli不等式、De Giorgi估计和Moser的迭代法。
2017-10-31 math.AP
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs associated to a class of degenerate Fokker-Planck equations with coefficients of Nemytskii-type
本文研究具有 Nemytskii 型系数的退化非线性 Fokker-Planck 方程，证明对应 McKean-Vlasov SDE 存在唯一强解，并揭示弱解可表示为驱动 Brown 运动的泛函。
2024-05-08 math.AP math.PR
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Rough path stability of (semi-)linear SPDEs
我们给意义的线性和半线性（可能退化）抛物型偏微分方程（仿射）线性粗糙路径噪声，并建立稳定的粗糙路径度量。在增强的布朗运动（布朗运动及其Lévy区域）作为粗糙路径噪声的情况下，该解与SPDE的标准变分解一致。
2013-01-16 math.AP math.PR
Nonlinear Einstein paradigm of Brownian motion and localization property of solutions
本文推广 Einstein 随机游走范式导出多维退化非线性抛物方程，证明解的有限传播速度，并给出一维映射、自相似解及数值验证。
2023-03-20 math.AP physics.class-ph
Instantaneous regularisation via Harnack-type methods for a degenerate non-local equation
Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UMR 8100 CNRS, UVSQ, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，CNRS联合研究单位8100，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学）
针对退化非局部方程，通过Harnack型不等式证明瞬时平滑效应，移除先前非退化假设，并用Bombieri-Giusti方法获得定量估计。
2026-10-07 math.AP
Robust, fast, and adaptive splitting schemes for nonlinear doubly-degenerate diffusion equations
针对非线性双重退化扩散方程，提出基于隐式Euler的分裂策略及多种迭代线性化格式，证明了L-scheme与改进L-scheme的收敛性，并开发基于后验估计的自适应M-scheme加速收敛，数值实验表明其比Newton格式更稳定高效。
2025-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Controllability for a 2x2 nonlinear degenerate parabolic system via one boundary control force
本文研究两个退化抛物方程组成的非线性系统，通过单一边界控制力，利用矩方法和迭代法证明了局部精确边界可控性到零，并给出了控制成本估计。
2024-11-08 math.AP math.OC
The submartingale problem for a class of degenerate elliptic operators
考虑退化椭圆算子作用于$C^2$上的$C^2$函数：\[ L f(x)=\sum_{i=1}^d a_i(x) x_i^{α_i} \frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2} (x) +\sum_{i=1}^d b_i(x) \frac{\partial f}{\partial x_i}(x), \]其中$a_i$是上下有界的正常数连续函数，$b_i$是有界的可测函数，而$α_i\in (0,1)$ .我们在$[0,\infty)^d$的边界上施加Neumann边界条件。与$L$相对应的下鞅问题将不存在唯一性。然而，如果我们只考虑那些过程在边界上花费0时间的下鞅问题的解，则$L$下鞅问题的存在性和唯一性在该类中成立。我们的结果等价于建立了随机微分方程组\[ dX_t^i=\sqrt{2a_i(X_t)} (X_t^i)^{α_i/2} dW^i_t+b_i(X_t) dt +dL_t^{X^i}, where X^i_t\geq 0, \]的弱唯一性，其中$W_t^i$是独立的布朗运动，$L^{X_i}_t$是$X^i$在0的局部时.
2006-01-02 math.AP math.PR
Geometric Characterization of the Eyring-Kramers Formula
本文研究了过阻尼布朗粒子在光滑势的局部极小点之间的平均跃迁时间。当最小值和鞍是非退化的，这是在低噪声制度，其特征在于由所谓的Eyring-Kramers定律，并给出了平均过渡时间作为一个数量取决于曲率的最小值和鞍。在本文中，我们找到了Eyring-Kramers定律的一个扩展，给出了平均过渡时间的上界，当最小值/鞍点都退化（平坦），而同时覆盖多个鞍点在同一高度。我们的主要贡献是一个新的尖锐表征的能力，两个局部极小值的比率，两个几何量，即，最小分离面和测地线距离。
2022-06-27 math.AP math.PR
A Variational Approach to Degenerate Monge--Ampère Equations with Mixed Measures and Monotonicity
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种变分方法研究退化Monge-AMPERE方程，结合混合测度与单调性，通过能量分析、最大原理和比较原理，揭示了特征值问题在能量类外的解存在性及对称性破坏现象。
2026-03-19 math.AP
Robust time-discretisation and linearisation schemes for singular and degenerate evolution systems modelling biofilm growth
本文针对模拟生物膜生长的拟线性退化演化方程组，提出半隐式时间离散与迭代线性化格式，证明其正性、有界性和收敛性，并通过有限元数值实验验证其鲁棒性和高效性。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Einstein model of the movement of small particles in a stationary liquid revisited: Finite Propagation Speed
上述著名的模型，虽然在随机过程的突破和布朗运动的建设迈出了一大步，导致一个悖论：无限的传播速度和违反热力学第二定律。我们通过假设依赖于粒子浓度的扩散矩阵来适应该模型，而不是恒定的，这取决于爱因斯坦，并证明了有限的传播速度下的一个合格的减少扩散的小浓度的假设。该方法涉及一个非线性退化抛物型偏微分方程的发散形式，抛物型Sobolev型不等式和Ladyzhenskaya-Uraltseva迭代引理。
2022-09-11 math.AP math.PR
Regularization effects of a noise propagating through a chain of differential equations: an almost sharp result
研究了非退化布朗噪声通过一系列确定性微分方程的传播效应，这些方程的系数是粗糙的，并且满足弱的类H{<$}rmander结构（即非退化条件w.r.t.传输噪声的组件）。特别是我们的特点，通过适当的反例，几乎尖锐的正则指数，确保弱适定性举行相关的？作为我们方法的一个副产品，我们还得到了一些Krylov型的密度估计的弱解所考虑的随机微分方程。
2021-11-02 math.AP math.PR
Free energy Wasserstein gradient flow and their particle counterparts: toy model, (degenerate) PL inequalities and exit times
Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文研究带熵惩罚的自由能 Wasserstein 梯度流及其平均场粒子系统，借助可降维的玩具模型构建基准，并用 Łojasiewicz 不等式证明临界 Curie-Weiss 模型的一致多项式收敛与混沌性质。
2026-11-09 math.AP math.OC math.PR
