PIXEL: Physics-Informed Cell Representations for Fast and Accurate PDE Solvers
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
随着计算能力的提高和机器学习的发展，基于数据驱动学习的方法在求解偏微分方程中得到了极大的关注。物理信息神经网络（PINN）最近出现并成功地解决了各种正向和逆偏微分方程问题，这要归功于其出色的特性，如灵活性、无网格解决方案和无监督训练。然而，它们的收敛速度较慢，相对不准确的解决方案往往限制了它们在许多科学和工程领域的广泛适用性。本文提出了一种新的数据驱动的偏微分方程求解器，物理信息单元表示（PIXEL），优雅地结合了经典的数值方法和基于学习的方法。我们采用了网格结构的数值方法，以提高精度和收敛速度，并克服了谱偏差PINNs。此外，所提出的方法在PINN中享有相同的益处，例如，使用相同的优化框架来解决正向和反向PDE问题，并且利用现代自动微分技术容易地实施PDE约束。我们提供了各种具有挑战性的偏微分方程的实验结果，原来的PINN一直在努力，并表明PIXEL实现快速收敛速度和高精度。项目页面：https://namgyukang.github.io/PIXEL/
2023-02-04 cs.LG cs.NA math.NA
Error Analysis and Numerical Algorithm for PDE Approximation with Hidden-Layer Concatenated Physics Informed Neural Networks
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Northwest University（西北大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出HLConcPINN方法，结合隐层拼接网络、分块时间推进和物理信息策略逼近抛物型与双曲型偏微分方程，建立误差界并推广了仅限两层和tanh激活的既有理论保证方法。
2024-06-10 cs.LG cs.NA math.NA
On the convergence of physics informed neural networks for linear second-order elliptic and parabolic type PDEs
Brown University（布朗大学）
物理信息神经网络（PINN）是基于深度学习的技术，用于求解计算科学和工程中的偏微分方程（PDE）。在数据和物理定律的指导下，PINN找到了一个近似于PDE系统的神经网络。这样的神经网络是通过最小化损失函数来获得的，在该损失函数中对PDE和数据的任何先验知识进行编码。尽管它在一维、二维或三维问题上取得了显著的经验成功，但PINN几乎没有理论依据。随着数据数量的增长，PINN会生成一个对应于神经网络序列的最小化器序列。我们想回答这样一个问题：极小值序列是否收敛于偏微分方程的解？我们考虑两类偏微分方程：线性二阶椭圆型和抛物型。通过采用Schauder方法和最大值原理，证明了极小值序列强收敛于$C^0$中的PDE解.此外，我们表明，如果每个极小满足初始/边界条件，收敛模式成为$H^1$。计算的例子来说明我们的理论研究结果。据我们所知，这是第一个显示PINN一致性的理论工作。
2020-10-21 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical Methods For PDEs Over Manifolds Using Spectral Physics Informed Neural Networks
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
提出谱物理信息神经网络求解流形上PDE，架构对齐谱方法，优于标准架构，并在热方程及球面、环面非线性方程上验证，含大规模泛化实验。
2023-09-03 cs.LG cs.NA math.NA
Moving Sampling Physics-informed Neural Networks induced by Moving Mesh PDE
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出基于移动网格方法的自适应采样网络 MMPDE-Net，并与 PINN 结合构建 MS-PINN，通过误差分析和数值实验验证其相比 PINN 的性能提升。
2024-06-09 cs.AI cs.LG cs.NA
Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems
St. Mark’s School of Texas（圣马克德克萨斯学校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
深度学习已被证明是通过物理信息神经网络（PINN）求解偏微分方程（PDE）的有效工具。PINN将PDE残差嵌入到神经网络的损失函数中，并已成功地用于求解各种PDE正逆问题。然而，第一代PINN的一个缺点是，即使有许多训练点，它们通常也具有有限的准确性。在这里，我们提出了一种新的方法，梯度增强的物理信息神经网络（gPINNs），提高PINNs的准确性和训练效率。gPINN利用PDE残差的梯度信息并将梯度嵌入到损失函数中。我们广泛地测试了gPINN，并证明了gPINN在正向和逆PDE问题中的有效性。我们的数值结果表明，gPINN的性能优于PINN与较少的训练点。此外，我们将gPINN与基于残差的自适应细化（RAR）方法相结合，这是一种在训练过程中自适应地改善训练点分布的方法，以进一步提高gPINN的性能，特别是在具有陡峭梯度的解的PDE中。
2021-11-01 cs.LG physics.comp-ph
A Physics-Informed Neural Network Framework For Partial Differential Equations on 3D Surfaces: Time-Dependent Problems
University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Lehigh University（里海大学）
在本文中，我们展示了一个物理信息的神经网络求解器的时间依赖表面偏微分方程。与传统的数值求解器不同，该方法不需要在曲面上扩展偏微分方程和网格。我们显示了一个简化的表面微分算子的先验估计，使PINN的损失值将是一个指标的表面偏微分方程的残留物。数值实验验证了算法的有效性。
2021-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
我们提出了一个非常通用的框架，用于推导物理信息神经网络（PINN）和算子学习架构（如DeepONets和FNOs）以及物理信息算子学习的近似误差的严格界限。这些界限保证了PINN和（物理信息）DeepONets或FNO将有效地近似通用偏微分方程（PDE）的基本解或解算子。我们的框架利用现有的神经网络近似结果，以获得更多涉及的学习结构的偏微分方程的界限。我们通过推导物理信息算子学习的近似误差的第一个严格界限，并通过显示PINN（以及物理信息DeepONets和FNO）减轻了近似非线性抛物型PDE的维数灾难，来说明一般框架。
2022-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Physics Informed Random Feature Neural Networks for Solving PDEs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Arkansas（阿肯色大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出物理信息随机特征方法求解PDE，降低计算复杂度，通过严格误差分析和数值测试验证其能有效对抗谱偏差。
2026-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
PINNacle: A Comprehensive Benchmark of Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs
Tsinghua University（清华大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
针对现有物理信息神经网络缺乏跨多类偏微分方程全面比较的问题，研究推出包含20余种PDE、10种前沿方法的基准工具PINNacle，通过大量实验分析方法优劣，为该领域后续研究提供指导。
2023-10-05 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Geometry-Aware Neural Operator
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出Physics-Informed Geometry-Aware Neural Operator (PI-GANO)，通过几何编码器捕获域特征并集成至DCON架构，使物理信息神经算子能同时对PDE参数和域几何进行泛化，避免了昂贵的数据生成成本。
2024-11-13 cs.LG cs.NA math.NA
VS-PINN: A fast and efficient training of physics-informed neural networks using variable-scaling methods for solving PDEs with stiff behavior
Inha University（仁荷大学）
针对具有刚性或高频特性的偏微分方程求解中PINNs训练困难的问题，提出基于可变缩放技术的VS-PINN方法，经实验验证可提升训练效率与性能，并通过NTK分析给出理论支撑。
2024-07-12 cs.LG cs.NA math.NA
Distributional Offline Continuous-Time Reinforcement Learning with Neural Physics-Informed PDEs (SciPhy RL for DOCTR-L)
Fidelity Investments（富达投资）
针对高维最优控制问题，提出了一种基于随机策略的分布式离线连续时间强化学习（DOCTR-L）方法.利用半线性偏微分方程给出了经典Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的软分布形式。这个“软HJB方程”可以从离线数据中学习，而无需假设后者对应于先前的最优或接近最优的政策。软HJB方程的数据驱动解决方案使用在科学机器学习（SciML）领域中开发的神经PDE和物理信息神经网络的方法。因此，被称为“SciPhy RL”的建议方法将DOCTR-L简化为从数据中解决神经PDE。我们的算法称为Deep DOCTR-L，通过将其简化为监督学习，而不是依赖于值迭代或策略迭代方法，将离线高维数据一步转换为最优策略。该方法使一个可计算的方法获得的政策的预期回报和不确定性，他们的价值方面的质量控制。
2021-04-02 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Error Bounds for Physics-Informed Neural Networks in Fokker-Planck PDEs
Dept. of Aerospace Eng. Sciences University of Colorado Boulder（航空航天工程科学系，科罗拉多大学博尔德分校）；Center for Systems and Control Delft University of Technology（系统与控制中心，代尔夫特理工大学）
本文提出利用物理信息神经网络近似Fokker-Planck偏微分方程的解，并分析其误差界，验证了该方法在非线性、高维和混沌系统中的有效性及计算效率。
2025-10-08 cs.AI cs.LG cs.NA
Solving PDEs with Unmeasurable Source Terms Using Coupled Physics-Informed Neural Network with Recurrent Prediction for Soft Sensors
Dalian University of Technology（大连理工大学）
针对具有不可测源项的非齐次偏微分方程，本文提出耦合物理信息神经网络CPINN-RP，通过NetU与NetG协同训练及循环预测补偿采样信息损失，提升软测量预测性能。
2023-07-11 cs.LG cs.NA math.NA
Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对PDE数据同化与唯一延拓反问题，论文建立抽象框架并利用条件稳定性证明PINN泛化误差估计，辅以四类线性PDE示例和数值实验验证。
2023-12-06 cs.LG cs.NA math-ph
Solving PDEs on Spheres with Physics-Informed Convolutional Neural Networks
Fudan University（复旦大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文针对球面上的PDE求解问题，严格分析PICNN的Sobolev范数逼近误差与快速收敛速率，并通过实验验证，进而探讨缓解高维PDE维数灾难的策略。
2024-08-05 cs.LG cs.NA math.NA
PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving Spatiotemporal PDEs
Northeastern University（东北大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；MIT（麻省理工学院）
偏微分方程（PDE）在建模和模拟各种学科的问题中发挥着重要作用。深度学习的最新进展表明，物理信息神经网络（PINN）在解决偏微分方程方面具有巨大潜力，可作为数据驱动建模和逆分析的基础。然而，大多数现有的PINN方法，基于全连接的神经网络，造成内在的限制，低维时空参数化。此外，由于初始/边界条件（I/BC）是通过惩罚来软施加的，因此解的质量严重依赖于超参数调整。为此，我们提出了新的物理信息卷积递归学习架构（PhyCRNet和PhyCRNet-s），用于在没有任何标记数据的情况下求解偏微分方程。具体地，提出了用于低维空间特征提取和时间演化学习的编码器-解码器卷积长短期记忆网络。损失函数被定义为聚合的离散化PDE残差，而I/BC在网络中被硬编码以确保强制满足（例如，周期性边界填充）。网络通过自回归和残差连接进一步增强，显式模拟时间推进。我们提出的方法的性能已经通过求解三个非线性偏微分方程（例如，2D Burgers方程、$λ$ - $ω$和FitzHugh Nagumo反应扩散方程），并与最新基线算法进行比较。数值结果表明，我们所提出的方法的优越性，在解决方案的精度，外推性和推广。
2021-06-26 cs.CL cs.LG cs.NA
Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems
MICS, CentraleSupélec, Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学中央高等电力学院MICS实验室）；Transvalor S.A.（特兰斯瓦尔公司）
针对物理信息神经网络在复杂几何、泛化及自动微分方面的局限，提出融合图神经网络与有限元数值核的混合PDE求解框架，并通过理论分析、消融实验及二三维复杂几何测试验证其泛化能力。
2024-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
A Metalearning Approach for Physics-Informed Neural Networks (PINNs): Application to Parameterized PDEs
University of Utah（犹他大学）
物理信息神经网络（PINN）作为偏微分方程（PDE）离散化的一种手段，在计算科学与工程（CS&E）领域受到了广泛的关注。PINN目前至少存在两个挑战：了解可调参数的准确性和收敛特性，以及确定使PINN与其他计算科学工具一样有效的优化策略。PINN训练的成本仍然是物理信息机器学习（PiML）的主要挑战-事实上，一般的机器学习（ML）。本文旨在通过研究新任务上的PINN来解决后者，参数化PDE提供了一个很好的测试平台应用程序，因为在这种情况下可以很容易地定义任务。在ML世界之后，我们介绍了PINN的元学习及其在参数化PDE中的应用。通过引入元学习和迁移学习概念，我们可以大大加快PINN的优化过程。我们提出了一个模型不可知的元学习的调查，然后讨论我们的模型感知元学习应用于PINN以及实现的考虑因素和算法的复杂性。然后，我们测试我们的方法在各种规范的前向参数化偏微分方程，已在新兴的PINN文献。
2023-01-19 cs.LG physics.comp-ph
Spectrally Adapted Physics-Informed Neural Networks for Solving Unbounded Domain Problems
Dept.~of Mathematics, UCLA（UCLA数学系）；Dept.~of Computational Science and Philosophy, Frankfurt School of Finance and Management（金融与管理法兰克福学院计算科学与哲学系）
本文提出结合自适应谱方法与物理信息神经网络，解决无界域PDE问题，提升对无界变量依赖性的求解效率与精度。
2023-02-28 cs.LG cs.NA math.AP
Physics-informed Discretization-independent Deep Compositional Operator Network
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种物理信息且离散化无关的深度复合算子网络，通过重复学习参数嵌入并与响应嵌入复合，解决了神经算子在不规则区域和不同离散表示下的泛化难题，降低了数据成本。
2024-11-13 cs.LG cs.NA math.NA
Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs
NTT Communication Science Laboratories, NTT Corporation（NTT集团NTT通信科学实验室）
提出基于物理信息神经网络的元学习方法，将PDE编码为问题表示并通过神经网络前向过程高效预测解，无需更新参数，在解未知时也能评估误差，优于现有方法。
2023-10-20 cs.AI cs.LG stat.ML
Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Approximating Dynamic PDEs of Second Order in Time
Xiangtan University（湘潭大学）；Northwest University（西北大学）；Purdue University（普渡大学）
研究了一类二阶动力学偏微分方程的物理信息神经网络（PINN）逼近问题，给出了PINN对波动方程、Sine-Gordon方程和线性弹性动力学方程的误差分析.我们的分析表明，前馈神经网络具有两个隐藏层和$\tanh$激活函数，PINN逼近误差的解决方案领域，其时间导数和其梯度场可以有效地限制的训练损失和训练数据点（正交点）的数量。我们的分析进一步提出了新的形式的训练损失函数，其中包含某些残差是至关重要的误差估计，但会缺席的规范PINN损失制定。采用这些新形式的损失函数导致一个变种PINN算法。我们用新的PINN算法对波动方程、Sine-Gordon方程和线性弹性动力学方程进行了大量的数值实验，结果表明该方法能很好地捕获解。
2023-03-22 cs.LG cs.NA math.NA
Quantum-classical physics-informed Kolmogorov-Arnold networks for PDEs
School of Petroleum Engineering, Yangtze University（扬州大学石油工程学院）；School of Computer Science, Yangtze University（扬州大学计算机科学学院）；State Key Laboratory of Low Carbon Catalysis and Carbon Dioxide Utilization (Yangtze University)（扬州大学低碳催化与二氧化碳利用国家重点实验室）；Western Research Institute, Yangtze University（扬州大学西部研究院）
提出QCPIKAN，首个量子-经典物理信息Kolmogorov-Arnold网络，结合Chebyshev多项式KAN层和参数化量子电路，通过嵌入物理约束加速高频误差指数收敛并抑制数值色散，在多孔介质渗流场景中优于现有量子-经典PINN。
2026-06-23 cs.LG physics.comp-ph
Adversarial Multi-task Learning Enhanced Physics-informed Neural Networks for Solving Partial Differential Equations
Osaka University（大阪大学）；The Institute of Scientific and Industrial Research, Osaka University（大阪大学科学与工业研究所）
最近，研究人员利用神经网络来精确求解偏微分方程（PDE），使无网格方法的科学计算。不幸的是，当遇到高非线性域时，网络性能下降。为了提高泛化能力，我们引入了新的方法，采用多任务学习技术，不确定性加权损失和梯度手术，在学习PDE解决方案的背景下。多任务方案利用了学习共享表示的好处，由十字绣模块控制，多个相关PDE之间，这是通过改变PDE参数化系数，以更好地概括原始PDE。为了鼓励网络更加关注学习更具挑战性的高非线性域区域，我们还提出了对抗性训练来生成补充的高损失样本，这些样本与原始训练分布类似。在实验中，我们提出的方法被发现是有效的，并减少了错误的看不见的数据点相比，以前的方法在各种PDE的例子，包括高维随机PDE。
2021-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
FB-HyDON: Parameter-Efficient Physics-Informed Operator Learning of Complex PDEs via Hypernetwork and Finite Basis Domain Decomposition
Quantiphi（昆体菲科技）
针对现有神经算子需大量数据、物理信息算子训练复杂且难收敛的问题，提出结合超网络与有限基域分解的FB-HyDON架构，在多个PDE任务上实现性能提升。
2024-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations
California Institute of Technology（加州理工学院）；Nvidia Corporation（英伟达公司）
提出PINO方法，结合粗分辨率数据与高分辨率PDE约束学习解算子，实现零样本超分辨率且在无数据场景中优于PINN。
2023-07-29 cs.LG cs.NA math.NA
PDE-aware Optimizer for Physics-informed Neural Networks
ENM 5320: AI4Science（AI4Science）
本文提出了一种面向偏微分方程的优化器，通过适应性参数更新提升物理信息神经网络的稳定性与收敛性能。
2026-01-20 cs.LG
CP-PINNs: Data-Driven Changepoints Detection in PDEs Using Online Optimized Physics-Informed Neural Networks
Stony Brook University（石溪大学）；Center of Excellence in Wireless and Information Technology（无线与信息技术卓越中心）；Institute for Advanced Computational Science（高级计算科学研究所）
本文提出CP-PINNs，通过在物理信息神经网络中引入总变差惩罚和在线损失重加权，解决PDE动力学参数随机时间发生突变时的逆问题，实现变点检测与参数估计的同步优化。
2024-04-01 cs.AI cs.LG cs.NA
Physics-Informed Inference Time Scaling for Solving High-Dimensional PDE via Defect Correction
Peking University（北京大学）；Visa Inc.（Visa公司）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Northwestern University（西北大学）
SCaSML通过缺陷修正方法提高高维PDE求解的精度和效率，减少替代模型误差20-80%
2025-12-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Unified theoretical guarantees for stability, consistency, and convergence in neural PDE solvers from non-IID data to physics-informed networks
Kabale University（卡巴莱大学）
本文提出统一理论框架，利用混合系数、曲率感知聚合与变分分析，严格证明了在非独立同分布数据、联邦学习及物理信息神经网络（PINNs）中的稳定性、一致性与收敛性，为设计鲁棒且物理连贯的神经架构奠定数学基础。
2025-05-30 cs.LG cs.NA math.NA
SVD-PINNs: Transfer Learning of Physics-Informed Neural Networks via Singular Value Decomposition
The University of Hong Kong（香港大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；NVIDIA（英伟达）
本文提出 SVD-PINNs，通过保持奇异向量并优化奇异值实现物理信息神经网络的迁移学习，以高效求解一类具有相近右端项的高维偏微分方程。
2024-03-14 cs.LG cs.NA math.NA
iPINNs: Incremental learning for Physics-informed neural networks
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出增量物理信息神经网络（iPINNs），通过子网络重叠和从简到繁的顺序训练，在不增加参数的情况下依次学习多个 PDE，并在对流与反应-扩散方程场景中取得优于普通 PINNs 的泛化与预测误差。
2023-04-10 cs.LG cs.NA math.NA
One-Step Evolution for Long-Time Extrapolation: An Error-Bound-Informed and Prior-Guided Neural Residual Framework for Autonomous PDEs
Ocean University of China（中国海洋大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
该研究针对自主PDE长时间外推的误差问题，提出误差界感知与先验引导的神经残差框架，经多基准案例验证，其外推误差低于数值先验及十种对比方法，可提升无真实轨迹监督的PDE长时间模拟精度。
2026-08-25 cs.AI cs.LG
Gen-PINNs: Generative Adversarial Physics Informed Neural Networks for solving partial differential equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究针对标准PINNs的局限性，提出Gen-PINNs框架，通过生成器与判别器结合的方式，在非线性、高阶等含尖锐前沿的PDE求解中，显著提升了精度与收敛性。
2026-10-09 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Spectral-Informed Neural Networks Outperform Spectral Methods in High-dimensional PDEs
Applied AI Institute（应用人工智能研究所）
研究高维偏微分方程问题，核心方法是将谱方法与PINNs结合成改进的SINNs，通过系数衰减缩放和基嵌入提升精度。主要贡献是在中维问题上优于稀疏网格谱方法，在高维问题上比PINNs精度更高。
2026-07-16 cs.AI cs.CE cs.LG
Physics-Informed Foresight Pruning for Sparse PINN Solvers of Nonlinear PDEs
针对非线性PDE稀疏PINN求解器，提出PI-SAP剪枝方法，其利用PDE残差灵敏度分配显著性，在高稀疏度下保留Gray-Scott残差保真度，平衡解侧与残差侧训练动态。
2026-08-27 cs.AI cs.LG
Bi-level Physics-Informed Neural Networks for PDE Constrained Optimization using Broyden's Hypergradients
Tsinghua University（清华大学）；RealAI（瑞莱智慧）；Pazhou Lab（琶洲实验室）；Bosch China Investment Ltd（博世（中国）投资有限公司）
本文提出双层优化框架，内层用PINNs求解PDE约束，外层基于隐函数定理和Broyden方法高效近似超梯度，在大规模非线性PDECO问题上取得最先进结果。
2023-04-11 cs.LG
Adjoint Method versus Physics-Informed Neural Networks in PDE-Constrained Inverse Problems
Brown University（布朗大学）；University of Rome 1（罗马大学）
针对PDE约束逆问题，公平比较伴随优化与PINN，发现未知参数表示决定方法选择：网格场适合伴随，神经表示适合PINN；PINN在时间依赖问题中成本更低，且可预热启动伴随。
2026-08-25 cs.LG cs.NA math.NA
PDE Discovery for Soft Sensors Using Coupled Physics-Informed Neural Network with Akaike's Information Criterion
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出CPINN-AIC方法，通过耦合物理信息神经网络与赤池信息准则自动发现软测量中偏微分方程的微分算子组合与源项，并用人工和实际数据验证其有效性。
2023-08-11 cs.LG
Physics-Informed Neural Networks for Solving Derivative-Constrained PDEs
Department of Computer Science, University College London, Gower Street, London WC1E 6BT, UK（伦敦大学学院计算机科学系）
本文提出Derivative-Constrained PINNs，通过自动微分高效嵌入非线性约束，减少对人工超参数的依赖，提升物理真实性。
2026-04-15 cs.LG physics.comp-ph
RANG: A Residual-based Adaptive Node Generation Method for Physics-Informed Neural Networks
Defense Innovation Institute, Chinese Academy of Military Science（中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院）；Human Resource Center（人力资源中心）
基于物理信息神经网络（PINNs）的偏微分方程（PDE）求解方法由于其灵活性和易于合并观测数据而成为传统求解器的一种有吸引力的替代方法。尽管PINN在精确求解各种偏微分方程方面取得了成功，但该方法在计算效率方面仍然需要改进。一种可能的改进思路是优化训练点集的生成。基于残差的自适应采样和准均匀采样方法分别被应用于改善PINN的训练效果。为了从这两种方法中受益，我们提出了基于残差的自适应节点生成（RANG）方法，用于有效训练PINN，该方法基于RBF-FD的变密度节点分布方法。该方法还通过记忆机制来增强，以进一步提高训练稳定性。我们进行了实验，三个线性偏微分方程和三个非线性偏微分方程的各种节点生成方法，通过该方法的准确性和效率相比，占主导地位的均匀采样方法进行了数值验证。
2022-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
SPIKANs: Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks
Pacific Northwest National Laboratory（西北太平洋国家实验室）
本文提出SPIKANs，通过将变量分离原理应用于PIKANs，使每个维度由独立KAN处理，降低高维PDE训练复杂度，在保持精度的同时提升可扩展性。
2024-11-09 cs.LG cs.NA math.NA
LatentPINNs: Generative physics-informed neural networks via a latent representation learning
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对PINNs收敛慢且需针对不同PDE参数重新训练的问题，提出latentPINN框架，利用潜在扩散模型学习PDE参数分布的压缩潜在表示作为输入，通过两阶段训练，在Eikonal方程上验证了无需额外训练即可泛化到新速度模型。
2023-05-11 cs.LG physics.comp-ph
Bias-Variance Trade-off in Physics-Informed Neural Networks with Randomized Smoothing for High-Dimensional PDEs
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Brown University（布朗大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
针对高维偏微分方程中RS-PINN因随机平滑引入损失和梯度偏差影响收敛的问题，提出基于PDE非线性阶数的定制偏差校正技术，并构建平衡有偏与无偏版本优势的混合方法以优化偏差-方差权衡。
2023-11-26 cs.AI cs.LG cs.NA
GPT-PINN: Generative Pre-Trained Physics-Informed Neural Networks toward non-intrusive Meta-learning of parametric PDEs
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
针对物理 informed 神经网络（PINN）训练耗时、参数冗余的问题，提出生成式预训练 PINN（GPT-PINN），通过超精简元网络结合预训练 PINN 激活函数，实现参数化 PDE 全参数域高效准确的代理解生成。
2023-06-08 cs.LG cs.NA math.NA
Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks
University of Nottingham（诺丁汉大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种结合容许NURBS参数化的Deep NURBS框架，在任意几何形状下严格满足Dirichlet边界条件，实现偏微分方程的高精度低成本求解，且收敛速率和精度显著优于经典PINN求解器。
2024-07-29 cs.LG cs.NA math.NA
Meta-learning Loss Functions of Parametric Partial Differential Equations Using Physics-Informed Neural Networks
University of Houston（休斯顿大学）；University of Austin（奥斯汀大学）
本文提出基于广义加性模型的物理信息神经网络损失函数元学习方法，在Burger方程和二维热方程上验证，通过替代传统数据损失提升参数化PDE学习效率及元学习器性能与收敛性。
2024-11-29 cs.LG math.AP physics.comp-ph
QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs
Computational Science and Engineering Department, Informatics Institute Istanbul Technical University（信息学院理工学院计算科学与工程系）；Scientific Computing, Rutherford Appleton Laboratory Science and Technology Facilities Council (STFC)（科学与技术设施委员会（STFC）科学计算部）
本文提出融合量子与经典组件的 QCPINN，通过系统评估电路架构，在五个 PDE 基准上以经典 PINN 仅 10–30% 的参数保持相当精度并降低 L_2 误差。
2025-10-18 cs.LG quant-ph
Characteristics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Hyperbolic Problems
Texas A&M University（得克萨斯农工大学）
我们提出了特征信息神经网络（CINN），一个简单而有效的机器学习方法来解决正问题和反问题，涉及双曲偏微分方程。与物理信息神经网络（PINN）一样，CINN是一种具有通用近似能力的无网格机器学习求解器。与PINN不同，PINN通过多部分损失函数柔和地执行PDE，CINN通过添加特征层来在通用深度神经网络中编码PDE的特征。这个神经网络是用通常的MSE数据拟合回归损失来训练的，并且不需要配置点上的剩余损失。这导致更快的训练，并且可以避免多部分PINN损失函数的梯度下降优化的众所周知的病态。本文着重于线性输运现象，在这种情况下，它表明，如果特征常微分方程可以精确地解决，那么CINN的输出是一个精确的解的PDE，即使在初始化，防止发生非物理的解决方案。此外，CINN也可以用软惩罚约束来训练，例如，强制执行周期性或Neumman边界条件，而不会失去输出自动满足PDE的属性。我们还提出了一个架构，扩展CINN方法的线性双曲型偏微分方程系统。这里提出的所有CINN架构都可以使用标准深度学习软件从样本数据进行端到端训练。简单的平流方程，一个刚性的周期性平流方程，和声学问题，其中来自一个字段的数据被用来预测其他，看不见的字段，表明CINN是能够提高的基线PINN的准确性，在某些情况下，由一个相当大的幅度，同时也是显着更快的训练和避免非物理的解决方案。扩展到非线性偏微分方程也简要讨论。
2023-01-13 cs.LG physics.comp-ph
Physics-informed neural networks for PDE-constrained optimization and control
Computational Science Laboratory（计算科学实验室）
科学和工程中的一个基本问题是设计最优控制策略，使给定的系统朝着期望的结果前进。这项工作提出了控制物理信息神经网络（控制PINN），同时解决了一个给定的系统状态，并为最优控制信号，在一个阶段的框架，符合基本的物理规律。先前的方法使用两阶段框架，首先建模，然后按顺序控制系统。相比之下，控制PINN在其架构和其损失函数中结合了所需的最优性条件。控制PINNs的成功证明通过解决以下开环最优控制问题：（i）一个分析问题，（ii）一个一维的热方程，和（iii）一个二维的捕食者-猎物问题。
2022-08-18 cs.LG math.OC
LFR-PINO: A Layered Fourier Reduced Physics-Informed Neural Operator for Parametric PDEs
School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China（上海交通大学航空宇航科学与技术学院）；School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou, China（浙江大学航空宇航科学与技术学院）；Key Laboratory for Satellite Digitalization Technology, Innovation Academy for Microsatellites of CAS, Shanghai, China（中国科学院卫星数字化技术重点实验室）
LFR-PINO通过分层超网络与频域约简，高效预训练通用PDE求解器，在四个基准问题上误差降低22.8%-68.7%，内存减少28.6%-69.3%。
2025-06-21 cs.LG physics.comp-ph
Over-PINNs: Enhancing Physics-Informed Neural Networks via Higher-Order Partial Derivative Overdetermination of PDEs
State Key Laboratory of Tribology（摩擦学国家重点实验室）
提出 Over-PINNs 框架，利用自动微分构造高阶 PDE 辅助约束并加入损失函数，以较低额外计算成本提升 PINNs 求解多种 PDE 的精度。
2025-06-06 cs.LG
