论采样选区重划方案的复杂度
On the Complexity of Sampling Redistricting Plans
AI总结：
本文研究了政治选区重划方案的采样复杂度，证明了流行的Recombination马尔可夫链在$\mathbb{Z}_2$简单子图上混合缓慢，并提出利用ReCom的“松弛”版本与拒绝采样来生成平衡、紧凑且连续的选区重划方案。
摘要：
政治选区重划问题中的一项关键任务是采样选区重划方案，即将人口普查区块图划分为选区。我们证明了Recombination [DeFord-Duchin-Solomon'21]——一种用于采样选区重划方案的流行马尔可夫链——在 $\mathbb{Z}_2$ 的简单子图上混合速度呈指数级缓慢。我们展示了一种替代方法，利用 ReCom 的“松弛”版本和拒绝采样来采样平衡、紧凑且连续的选区重划方案。
英文摘要：
A crucial task in the political redistricting problem is to sample redistricting plans i.e. a partitioning of the graph of census blocks into districts. We show that Recombination [DeFord-Duchin-Solomon'21]-a popular Markov chain to sample redistricting plans-is exponentially slow mixing on simple subgraph of $\mathbb{Z}_2.$ We show an alternative way to sample balance, compact and contiguous redistricting plans using a "relaxed" version of ReCom and rejection sampling.
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