维数 d>8 时格点树与格点动物临界点的展布极限
Spread-out limit of the critical points for lattice trees and lattice animals in dimensions d>8
AI总结：
本文研究高维展布格点树与格点动物的临界点，借助花边展开与一点函数分析，将 d>8 时的 $p_c$ 精确到 $1/e+CL^{-d}+O(L^{-d-1})$，并给出常数的随机游走表示。
摘要：
展布格点动物是集合 $\{\{x,y\}\subset\mathbb{Z}^d:0<||x-y||\le L\}$ 中边的有限连通集合。格点树是无环的格点动物。迄今为止，关于临界点 $p_c$ 的最佳估计由 Penrose（JSP,77(1994):3-15）得到：对所有 $d\ge1$，两个模型均有 $p_c=1/e+O(L^{-2d/7}\log L)$。本文证明，对所有 $d>8$，$p_c=1/e+CL^{-d}+O(L^{-d-1})$，其中依赖于模型的常数 C 具有随机游走表示 $C_{\mathrm{LT}}=\sum_{n=2}^\infty\frac{n+1}{2e}U^{*n}(o)$，以及 $C_{\mathrm{LA}}=C_{\mathrm{LT}}-\frac{1}{2e^2}\sum_{n=3}^\infty U^{*n}(o)$，这里 $U^{*n}$ 是 d 维球 $\{x\in\mathbb{R}^d:\\|x\\|\le1\}$ 上均匀分布的 n 重卷积。证明基于对两点函数的花边展开（lace expansion）的新颖运用，以及在某个特意选取以使分析极其简单的 p 值处对一点函数的细致分析。
英文摘要：
A spread-out lattice animal is a finite connected set of edges in $\{ \{x,y\} \subset \mathbb{Z}^d:0<||x-y||\le L \}$. A lattice tree is a lattice animal with no loops.The best estimate on the critical point $p_c$ so far was achieved by Penrose(JSP,77(1994):3-15): $p_c=1/e+O(L^{-2d/7}\log L)$ for both models for all $d\ge1$. In this paper, we show that $p_c=1/e+CL^{-d}+O(L^{-d-1})$ for all $d>8$, where the model-dependent constant $C$ has the random-walk representation $C_\mathrm{LT}=\sum_{n=2}^\infty\frac{n+1}{2e}U^{*n}(o)$ and $C_\mathrm{LA}=C_\mathrm{LT}-\frac1{2e^2}\sum_{n=3}^\infty U^{*n}(o)$, where $U^{*n}$ is the $n$-fold convolution of the uniform distribution on the $d$-dimensional ball $\{x\in \mathbb{R}^d:\|x\|\le1\}$. The proof is based on a novel use of the lace expansion for the two-point function and detailed analysis of the 1-point function at a certain value of $p$ that is designed to make the analysis extreamly simple.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
