两个 HKR 同构何时相等？
When are two HKR isomorphisms equal?
AI总结：
本文通过定义广义 Atiyah 类，给出由不同一阶分裂得到的两个 HKR 同构在 X 及 X×X 上相等的充要条件，并证明对角嵌入情形下两个投影定义的 HKR 同构在 X 上相等而在 X×X 上一般不相等。
摘要：
设 $X\hookrightarrow S$ 是光滑概形的一个闭嵌入，并且该闭嵌入可分裂到一阶。一个 HKR 同构是指移位法丛 $\mathbb{N}_{X/S}[-1]$ 与导出自交 $X\times^R_SX$ 之间的同构。给定一个闭嵌入的两个不同的一阶分裂，可以利用 Arinkin 和 Căldăraru 的构造得到两个 HKR 同构。先验地，并不知道这两个同构是否相等。我们定义 $X$ 上向量丛的广义 Atiyah 类，该向量丛关联于一个闭嵌入和两个一阶分裂。我们利用广义 Atiyah 类分别给出这两个 HKR 同构在 $X$ 上以及在 $X\times X$ 上相等的充分必要条件。当 $i$ 是对角嵌入时，从 $X\times X$ 到 $X$ 存在两个自然投影。我们证明由这两个投影定义的 HKR 同构在 $X$ 上相等，但在 $X\times X$ 上一般并不相等。
英文摘要：
Let $X\hookrightarrow S$ be a closed embedding of smooth schemes which splits to first order. An HKR isomorphism is an isomorphism between the shifted normal bundle $\mathbb{N}_{X/S}[-1]$ and the derived self-intersection $X\times^R_SX$. Given two different first order splittings of a closed embedding, one can obtain two HKR isomorphisms using a construction of Arinkin and Căldăraru. A priori, it is not known if the two isomorphisms are equal or not. We define the generalized Atiyah class of a vector bundle on $X$ associated to a closed embedding and two first order splittings. We use the generalized Atiyah class to give sufficient and necessary conditions for when the two HKR isomorphisms are equal over $X$ and over $X\times X$ respectively. When $i$ is the diagonal embedding, there are two natural projections from $X\times X$ to $X$. We show that the HKR isomorphisms defined by the two projections are equal over $X$, but not equal over $X\times X$ in general.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
