Preservation of log-concavity on summation
本文推广了Hoggar定理，即两个独立的离散对数凹随机变量之和本身是对数凹的.我们引入条件，在此条件下，结果仍然适用于因变量。我们认为，这些条件是自然的，并给出了一些应用。首先，我们利用我们的主要定理给出了第二类Stirling数和欧拉数的对数周期性的简单证明。其次，我们证明了独立（不一定是对数凹的）随机变量之和的对数凸性的结果。
2005-10-12 math.PR
Log-concavity in planar random walks
该研究证明了在特定平面区域内，格点随机游走的退出概率满足对数凹性，为相关概率性质提供了新结果。
2021-11-22 math.CO math.PR
Log-concavity of a Mixture of Beta Distributions
我们证明了当混合权本身是对数凹的时，混合β分布具有对数凹密度.最后一节提供了一些经济和统计应用。
2013-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Log-concavity and the maximum entropy property of the Poisson distribution
证明了超对数凹分布类中的泊松分布的熵最大，推广了Harremoës的一个结果.证明使用的想法有关的日志，和半群行动，涉及增加泊松变量和细化。我们继续表明，熵是一个凹函数沿这个半群。
2006-10-11 math.PR
Log-concavity in one-dimensional Coulomb gases and related ensembles
University of Toronto（多伦多大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Delaware（特拉华大学）
本文证明了年轻图顶层行长、beta集合最大元素以及随机空气算子最小特征值的对数凹性，确认了特雷西-威多姆分布的对数凹性，并揭示了相关分布的正相关性。
2026-01-27 math.PR
Log-convexity and log-concavity of noncentral gamma sums and differences
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特鲁瓦里维埃分校）
研究非中心伽马随机变量和与差的密度函数的对数凸性与对数凹性，给出相关完整分类及准则，还推导出特殊情况下正态、方差-伽马及麦凯I型分布密度的对数凸凹性分类。
2026-07-13 math.CA math.PR math.ST
Exchangeable optimal transportation and log-concavity
在可交换测度类下研究了$\mathbb{R}^{\infty}$上的Monge和Kantorovich运输问题.借助de Finetti分解定理，将问题转化为希尔伯特空间上的无约束最优运输问题.我们找到了有限维逼近收敛到Monge解的充分条件。特别是，在某些分析假设下，涉及目标措施的对数。作为副产品，我们得到了以下结果：任何一致对数凹可交换随机变量序列是独立同分布的。
2015-11-29 math.PR
Log-concavity and log-convexity of moments of averages of i.i.d. random variables
我们证明了独立同分布的平均值的阶数小于1的矩序列。正随机变量是对数凹的。对于阶数至少为1的时刻，我们推测序列是对数凸的，并证明这最终适用于整数时刻（忽略序列的第一个$p^2$项后）。
2021-04-23 math.CO math.PR
MRL order, log-concavity and an application to peacocks
本文提出实值过程MRL序等价于对数凹性条件，结合二阶全正性构造新的MRL过程族，并指出常数均值MRL过程为孔雀过程，可由Azéma-Yor算法构造显式鞅。
2015-09-17 math.PR
Bi-log-concavity: some properties and some remarks towards a multi-dimensional extension
概率测度的双对数测度是最近在统计文献中提出的对数测度概念的单变量扩展。除此之外，从建模的角度来看，它具有很好的属性，可以允许一些多峰分布，同时保留对数凹度量的一些很好的特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度的一个性质。这意味着双对数凹测度具有指数递减的尾部。然后证明了双对数凹测度与对数凹测度的卷积是双对数凹的。因此，无穷可微的正密度在$L_p-$范数为$p \in [1;+\infty]$的双对数凹密度集中是稠密的。我们还得到了两个双对数凹测度的卷积是双对数凹测度的一个充要条件。最后，我们讨论了如何定义双对数周期概念的多维扩展。我们提出了一种方法的基础上的一个变种的等周问题，仅限于半空间。
2019-03-18 math.PR math.ST stat.TH
Improved log-concavity for rotationally invariant measures of symmetric convex sets
我们证明了（B）猜想和Gardner-Zvavitch猜想对所有旋转不变的对数凹测度都成立，推广了以前已知的高斯测度的结果。实际上，我们的结果适用于对数凹测度的情况之外，例如柯西测度。对于关于旋转不变测度为对数凹的偶概率测度，得到了新的尖锐加权Poincaré不等式.
2022-09-30 math.MG math.PR
Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
我们给出了一个自包含的证明梅森猜想的最强版本，即任何拟阵的数量的独立集的给定大小的序列是超对数凹。为此，我们引入一类多项式，称为完全对数凹多项式，其二元限制具有超对数凹系数。在我们的证明的核心，我们表明，任何拟阵，其独立集的生成多项式的均匀化是完全对数凹的。
2018-11-05 cs.DM math.CO math.PR
Quantitative limit theorems via relative log-concavity
在本文中，我们开发的工具，研究极限定理的凸性。我们建立了概率测度$μ$和$ν$之间全变差的差异的界限，使得$ν$相对于$μ$是对数凹的。我们讨论了各种各样的应用，其中包括几何和二项式近似的随机变量的总和，和Γ分布之间的差异。作为特殊情况下，我们得到了法律的罕见事件的内在卷，定量界接近几何无穷可分分布，以及二项式和泊松近似拟阵。
2022-10-20 math.PR
On the log-concavity of the Wright function
该文研究概率框架下Wright函数在半直线上的对数凹性，给出其在构造广义熵中的应用并提出相关猜想，解决了两类参数情形下的问题且得到临界参数，还证明了该类函数的单峰性与乘法强单峰性的充要条件。
2023-08-28 math.CA math.PR
Negative correlation and log-concavity
给出了与R的几个代数有关的反例和一些正结果。Pemantle和D. Wagner关于概率测度的负相关和对数相关性质以及它们之间的关系。大多数否定的结果也已获得，独立的，但有点早，由Borcea等人。我们还给出了简短的证明，由于Pemantle和Borcea等人的一对结果;证明“几乎可交换”测度满足“Feder-Mihail”性质，从而提供了一类测度的“非明显”例子，证明这一重要性质成立;并提出一些进一步的问题。
2009-07-01 math.CO math.PR
Log-concavity and concentration bounds for a single gap between GUE eigenvalues
研究GUE特征值间间隙的对数凹性，并通过半圆归一化证明改进的集中界。
2026-01-09 math.PR
Heat flow, log-concavity, and Lipschitz transport maps
本文研究热方程解的log-Hessian估计，对强对数凹测度的对数Lipschitz扰动给出显式一致下界，并据此估计从标准高斯到该类测度的Lipschitz传输映射常数，同时讨论与分数扩散模型及对数Sobolev不等式的联系。
2024-05-06 math.AP math.PR
Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations
本文提出弱对数凹性概念，证明其可沿广义热半群传播，并基于 HJB 方程的随机控制与反射耦合分析，推导出非凸势下 Schrödinger 算子基态的对数半凹性及抛物方程基本解的双侧对数 Hessian 估计。
2025-08-11 math.AP math.FA math.PR
Log concavity and concentration of Lipschitz functions on the Boolean hypercube
众所周知，密度为$e^{-V}$形式的测度获得强的浓度性质，其中$V$是$\RR^n$上的一致凸势。为了寻找离散超立方体上的对数凹的概念，我们考虑$\{-1,1\}^n$上的测度，其多线性扩张$f$满足$\log \nabla^2 f(x) \preceq β\Id$，对于$β\geq 0$，我们称之为$β$ -半对数凹.我们证明了这些措施满足一个非平凡的浓度界，即任何Hamming Lipchitz测试功能$φ$满足$\Var_ν[φ] \leq n^{2-C_β}$的$C_β>0$。作为一个推论，我们证明了一个浓度界的措施，表现出所谓的瑞利性质。也就是说，我们表明，措施，使在任何外部领域（或指数倾斜），任何两个坐标之间的相关性是非正的，Hamming-Lipschitz功能允许非平凡的浓度。
2020-07-26 math.CO math.FA math.PR
Barrier Log-Concavity of Large Forests
Ariel University（阿里埃尔大学）
该研究证明足够大的森林的独立序列具有严格障碍对数凹性，将其应用于良覆盖树等的独立多项式对数凹性，结合相关定理补全了严格对数凹区间，还通过累积系数冠定理传递了对数凹性。
2026-10-16 cs.DM math.CO math.PR
Roles of Log-concavity, log-convexity, and growth order in white noise analysis
在本文中，我们将开发一个系统的方法来回答问题$(Q1)(Q2)(Q3)(Q4)$（在第1节中陈述）与完整的一般性。因此，我们可以解决困难$(D1)(D2)$（在第1节中讨论）没有不确定性。为了这些目的，我们将介绍某些类的增长函数$u$和应用勒让德变换，以获得一个序列，导致的重量序列$\{\a(n)\}$首先由Cochran等人研究。\cite{cks}。（近）等价函数、（近）等价序列和对偶勒让德函数的概念将以非常自然的方式定义。本文还讨论了全纯函数在$\ce_c$上的增长阶的应用。
2001-04-12 math.FA math.PR
Non-asymptotic bounds for sampling algorithms without log-concavity
遍历随机微分方程的离散时间模拟是高维概率测度采样的最流行和最灵活的工具之一。非渐近分析的$L^2$ Wasserstein距离的采样算法的基础上欧拉离散的SDES最近已经开发了几个作者的对数凹概率分布。在这项工作中，我们取代了对数-无穷大的条件下的对数-无穷大的假设。我们提供了新的$L^2$收敛速度欧拉计划，明确表示的问题参数。从那里，我们推导出非渐近界的距离之间的法律引起的欧拉计划和不变的法律的SDES，无论是计划与标准和随机（不准确）漂移。我们还获得了离散化的层次结构，这使我们能够部署一个多层次的蒙特卡罗估计的界限。我们的证明依赖于一个新的建设耦合的马尔可夫链，可用于同时控制$L^1$和$L^2$ Wasserstein距离。最后，我们提供了一个弱收敛分析，涵盖了标准和随机（不准确）漂移的情况下。特别是，我们发现，随机漂移的方差不影响的速度弱收敛的欧拉计划的。
2019-10-10 math.PR math.ST stat.ML
A bijection for tuples of commuting permutations and a log-concavity conjecture
该研究给出交换置换组计数公式$A(\ell,n,k)$的初等自包含新证明（通过显式双射实现阶数约化），并研究推广自Heim-Neuhauser猜想的对数凹性猜想。
2024-04-16 math.CO math.NT math.PR
