Unsupervised Learning-based Calibration Scheme for Rough Volatility Models
The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出基于无监督学习的粗糙波动率模型校准方案，通过统一神经网络训练过程同时近似BSDE解并优化参数，有效降低计算成本并提升校准精度。
2026-01-21 q-fin.CP
Semimartingale and continuous-time Markov chain approximation for rough stochastic local volatility models
粗糙波动率模型最近已被实证证明，提供了一个很好的适合历史波动率时间序列和隐含波动率微笑的SPX期权。它们是连续时间随机波动率模型，其波动过程是由分数阶布朗运动驱动的，Hurst参数小于一半。由于它既不是半鞅也不是马尔可夫过程的挑战，没有一个统一的方法，不仅适用于所有的粗糙波动率模型，而且是计算效率。针对一般的粗糙随机局部波动率（RSLV）模型，提出了一种半鞅和连续时间马尔可夫链（CTMC）逼近方法。特别地，我们引入扰动随机局部波动率（PSLV）模型作为RSLV模型的半鞅逼近，并建立了它的存在性、唯一性和马尔可夫表示。我们提出了一个快速CTMC算法，并证明了它的弱收敛性。数值实验表明，该方法对欧式期权、障碍期权和美式期权的定价是准确和高效的。与现有文献相比，在CPU时间达到相同的精度水平显着减少。
2021-10-29 q-fin.CP q-fin.MF
On simulation of rough Volterra stochastic volatility models
粗糙Volterra波动率模型是衍生品定价中一个不断发展和有前途的研究领域。虽然粗糙分数随机波动率模型已经被证明是优越的真实市场数据拟合，这些模型的模拟技术仍然是效率低下的速度和准确性。本文旨在为广泛的粗糙波动率模型的Monte-Carlo模拟提供准确有效的工具和技术。特别是，我们比较了三种常用的模拟方法：Cholesky方法，混合方案，和rDonsker计划。我们还评论实施的方差缩减技术。特别是，我们展示了所谓的涡轮增压技术的障碍，其性能有时会适得其反。为了克服这些障碍，我们提出了一些修改。
2022-08-02 q-fin.CP q-fin.PR
Rough volatility dynamics in commodity markets
Intesa Sanpaolo, Financial Engineering（圣保罗银行，金融工程部门）；Department of Mathematics and CITIC, Universidade da Coruña（科鲁尼亚大学数学系和CITIC）
本文提出一种通用的粗糙波动模型，用于自动校准期货价格的初始期限结构并处理Samuelson效应。通过理论分析后，重点研究rBergomi和rHeston模型及其对WTI原油期货期权市场数据的校准，并通过数值结果展示所提模型在商品定价中的表现。
2026-03-27 q-fin.CP q-fin.PR
An Efficient Calibration Framework for Volatility Derivatives under Rough Volatility with Jumps
本研究提出一种结构保持的快速鲁棒随机波动率模型校准方法，通过拆分定价公式、GPU预计算无关积分及小网络拟合市场相关项，在带跳粗糙波动率模型上实现VIX期权的高效高精度校准。
2025-10-21 q-fin.CP q-fin.PR
Weak error approximation for rough and Gaussian mean-reverting stochastic volatility models
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等师范学院工程数学中心，国立桥路学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；MathRisk team-project, Inria Paris（Inria 巴黎分校 MathRisk 项目组）；LaMME, CNRS, UMR 8071, Université Évry Paris Saclay（埃夫里萨克莱大学 LaMME 实验室，法国国家科学研究中心）
本文研究了粗略与高斯均值回归随机波动模型的弱误差近似，通过积分核欧拉方案得到离散化粗略奥本海姆-乌伦贝克过程的弱收敛速率，并在多项式测试函数下获得相同收敛速率。
2026-02-20 math.PR q-fin.CP
Multi-factor approximation of rough volatility models
粗糙波动率模型因其对历史波动率和隐含波动率的显著拟合而非常有吸引力。然而，由于波动率过程的非马尔可夫和非半鞅性质，没有简单的方法来有效地模拟这样的模型，这使得衍生品的风险管理成为一项复杂的任务。在本文中，我们设计了易于处理的多因素随机波动率模型近似粗糙波动率模型和享受马尔可夫结构。此外，我们将我们的程序的粗糙赫斯顿模型的具体情况。这反过来又使我们能够推导出一个数值方法来解决分数Riccati方程出现在特征函数的对数价格在这种设置。
2018-04-11 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Deep Hedging under Rough Volatility
我们研究了训练路径超出（有限维）马尔可夫设置下的深度对冲框架的性能。特别是，我们分析了对冲性能的原始架构下粗糙的波动率模型，鉴于现有的理论结果。此外，我们建议简约，但合适的网络架构能够捕捉时间序列的非Markoviantity。其次，我们分析了这些模型中的套期保值行为的P\&L分布和比较跳跃扩散模型，如果再平衡的频率是现实的小。
2021-02-03 cs.CE q-fin.CP
Weak error rates of numerical schemes for rough volatility
粗糙波动率模型的模拟涉及随机积分的离散化，其中被积函数是Hurst指数$H \in (0,1/2)$的（相关）分数布朗运动的函数。我们得到的结果收敛速度弱错误的这种近似，在特殊情况下，被积函数是fBM本身，或测试功能是三次。我们的结果表明，收敛的顺序$(3H+ \frac{1}{2}) \wedge 1$的精确左点离散，和顺序$H+\frac{1}{2}$的混合格式与良好的选择权。
2023-02-05 math.PR q-fin.CP
Volatility models in practice: Rough, Path-dependent or Markovian?
本文基于SPX期权数据实证检验粗糙波动率模型，发现其与SPX微笑曲线形态不一致，并识别出仅需3至4个参数的非粗糙路径依赖模型和双因子马尔可夫模型，在刻画一周至三年SPX微笑方面表现更优。
2025-04-09 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
On the universality of the volatility formation process: when machine learning and rough volatility agree
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Exoduspoint Capital Management（Exoduspoint资本管理公司）
我们训练了一个基于由数百只流动股票组成的池化数据集的LSTM网络，旨在预测所有股票的下一个每日已实现波动率。显示出这种通用LSTM相对于其他资产特定参数模型的一致表现，我们发现了跨资产的通用波动率形成机制的非参数证据，这些资产将过去的市场实现（包括每日回报和波动率）与当前波动率联系起来。将粗糙分数随机波动率和二次粗糙赫斯顿模型与固定参数相结合的简约参数预测设备，其性能与通用LSTM相同，这从参数角度证实了波动率形成过程的普遍性。
2022-06-28 cs.LG q-fin.CP q-fin.RM
American Option Pricing Under Time-Varying Rough Volatility: A Signature-Based Hybrid Framework
本文提出一种基于signature的混合框架，通过动态估计时变Hurst参数并切换rough Bergomi与Heston模拟器，结合RFF加速核计算，实现了时变粗糙波动率下美式期权的实时定价。
2025-08-12 q-fin.CP q-fin.MF
Weak error estimates for rough volatility models
本文研究粗糙波动率模型（如 rough Bergomi）的数值方法，证明了在较大测试函数类下弱收敛阶为 $\min\{3H+\frac{1}{2},1\}$，揭示了 $H=1/6$ 处的相变与驱动因子相关性有关，并通过下界证明该弱阶最优。
2024-08-28 math.PR q-fin.CP
CVA Hedging by Risk-Averse Stochastic-Horizon Reinforcement Learning
本研究针对衍生品组合信用估值调整（CVA）的动态风险管理，提出一种风险厌恶随机期限强化学习方法，通过实务对齐的目标函数处理路径波动率，并在外汇远期合约组合上验证了其有效性。
2023-12-21 q-fin.CP q-fin.RM q-fin.TR
Joint SPX-VIX calibration with Gaussian polynomial volatility models: deep pricing with quantization hints
本文提出一种基于函数量化和神经网络的高斯多项式波动率模型统一校准方法，首次发现传统单因子马尔可夫模型能同时出色拟合SPX和VIX隐含波动率及VIX期货期限结构，且优于同参数数量的粗糙路径依赖模型。
2024-12-16 q-fin.CP q-fin.MF
Turbocharging Monte Carlo pricing for the rough Bergomi model
Bayer、Friz和Gatheral提出的粗糙Bergomi模型[Quant. Finance 16（6），887-904，2016]，是最近的粗略波动率模型之一，与隐含波动率表面基本上是时不变的程式化事实一致，并且能够捕捉在股票市场中观察到的偏斜的期限结构。在没有分析的欧式期权定价方法的模型，我们专注于减少运行时调整方差的蒙特卡罗隐含波动率，从而有助于模型的模拟校准。我们采用了一种新的组合方差缩减方法，立即适用于任何条件对数正态随机波动率模型。假设一个目标隐含波动率估计与给定程度的信心，因此校准RMSE，我们证明的结果相当于显着的运行时间减少-大约20倍，平均在不同的相关性制度。
2018-03-16 q-fin.CP q-fin.PR
Reconciling rough volatility with jumps
本研究提出一类回归型Heston模型，通过马尔可夫近似调和粗糙波动率与跳跃模型，推导了不同参数下的渐近收敛性，数值验证其可生成与多种模型类似的平值偏度。
2024-09-11 q-fin.CP q-fin.MF
Weak error rates for option pricing under linear rough volatility
在量化金融中，对标的资产的波动率结构建模对于期权定价至关重要。粗糙随机波动率模型，如粗糙Bergomi模型[Bayer，Friz，Gatheral，量化金融16（6），887-904，2016]，试图拟合观察到的市场数据，基于观察到对数实现方差在合理的时间尺度上表现得像具有小Hurst参数的分数布朗运动，$H < 1/2$。资产价格的时间序列和期权衍生价格数据都表明$H$经常取接近$0.1$或更小的值，即，比布朗运动更粗糙。这一变化改善了对期权价格和标的资产价格时间序列的拟合，同时保持了简约性。然而，粗糙波动率模型中驱动分数布朗运动的非马尔可夫性质对理论和数值分析以及计算实践提出了严峻的挑战。虽然显式欧拉方法已知收敛到粗糙Bergomi和类似模型的解，但其强收敛速度仅为$H$。我们证明率$H + 1/2$的欧拉方法的弱收敛的粗糙Stein-Stein模型，将波动率作为一个线性函数的驱动分数布朗运动，令人惊讶的是，我们证明率一的情况下，二次支付功能。我们的证明使用Talay-Tubaro扩展和仿射马尔可夫表示的基础，并进一步支持数值实验。这些收敛结果提供了第一步推导弱利率粗糙Bergomi模型，它把波动率作为一个非线性函数的驱动分数布朗运动。
2021-12-15 cs.NA math.NA math.PR
The characteristic function of rough Heston models
最近的研究表明，粗糙波动率模型，其中的波动率是由分数布朗运动驱动的小赫斯特参数，提供了非常相关的动态，以再现历史和隐含波动率的行为。然而，由于分数布朗运动的非马尔可夫性质，他们提出了新的问题时，衍生品定价。利用近似不稳定Hawkes过程与分数波动率模型之间的一种联系，我们计算了粗糙Heston模型中对数价格的特征函数。在经典的Heston模型中，特征函数用Riccati方程的解表示。在这里，我们表明，粗糙赫斯顿模型表现出相当相似的结构，Riccati方程被取代的分数Riccati方程。
2016-09-07 q-fin.CP q-fin.MF
Least squares Monte Carlo methods in stochastic Volterra rough volatility models
针对 vol-of-vol 可依赖波动率且非 Markov 的随机 Volterra 粗糙波动率模型，本文利用无穷维 Markov 表示提出可扩展的最小二乘蒙特卡洛 VIX 期权定价方法，并通过基准模拟验证其效率。
2021-05-10 q-fin.CP q-fin.PR
The characteristic function of Gaussian stochastic volatility models: an analytic expression
基于高斯过程的随机波动模型，如分数布朗运动，能够再现金融市场的重要特征，如丰富的自相关结构、样本路径的持久性和粗糙性。这是由于在选择高斯过程的协方差函数中引入的灵活性而成为可能的。代价是，一般来说，这样的模型不再是马尔可夫或半鞅，这限制了它们的实际应用。在一般的高斯随机波动率模型中，我们用两种不同的方法导出了对数价格及其综合方差的联合特征函数的显式解析表达式。这样的解析表达式可以近似为封闭形式的矩阵表达式。这打开了大门，以快速近似的联合密度和定价的衍生品的股票和实现方差使用傅立叶逆技术。在粗糙波动率模型的背景下，我们的结果适用于（粗糙）分数Stein-Stein模型，并提供了迄今为止已知的第一个期权定价的解析公式，推广了Stein-Stein，Sch{<$}bel-Zhu和Heston的特殊情况。
2022-05-09 math.PR q-fin.CP
Beyond Rough Volatility: Decoupling Memory and Scaling via a Generalized Langevin Equation
Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）
本文引入广义朗之万方程作为随机波动率框架，解耦记忆与标度，克服分数布朗运动的局限，并通过物理测度检验揭示杠杆效应与时间反演对称性被拒绝，而粗糙标度约束仅受识别限制。
2026-09-18 physics.data-an q-fin.CP q-fin.MF
Short-term at-the-money asymptotics under stochastic volatility models
在一般的随机波动率模型下，给出了资产价格密度的小时间Edgeworth展开式，并由此得到了看跌期权价格和实值隐含波动率的渐近展开式.作为推论，给出了实值隐含波动率偏斜和曲率的极限定理。粗糙Bergomi模型作为一个例子。
2019-03-22 math.PR q-fin.CP
Hierarchical adaptive sparse grids and quasi Monte Carlo for option pricing under the rough Bergomi model
粗糙Bergomi（rBergomi）模型是近年来在量化金融中提出的一种新的粗糙波动率模型。这是一个只依赖于三个参数的简约模型，但与经验隐含波动率曲面非常吻合。在没有分析的欧式期权定价方法的模型，由于非马尔可夫性质的分数驱动器，流行的选择是使用蒙特卡罗（MC）模拟定价。尽管MC方法在这方面取得了最新进展，但在rBergomi模型下定价仍然是一项耗时的任务。为了克服这个问题，我们设计了一种新的，分层的方法，基于i）自适应稀疏网格求积（ASGQ），和ii）拟蒙特卡罗（QMC）。这两种技术是再加上布朗桥建设和Richardson外推的弱错误。通过揭示可用的规律性，我们的分层方法表现出相当大的计算增益相对于标准MC方法，当达到一个足够小的相对误差容限的价格估计在不同的参数星座，即使是非常小的值的赫斯特参数。我们的工作开辟了这一领域的一个新的研究方向，即，研究rBergomi模型下定价和校准的蒙特卡罗以外方法的性能。
2020-01-16 q-fin.CP
Pricing and Calibration of Bitcoin Inverse Options via the Rough Bergomi Model
Department of Mathematics “Tullio Levi-Civita”, University of Padova（帕多瓦大学）
本文基于粗糙伯格米模型构建比特币反向期权的定价校准框架，对比三条计算管线后发现混合方案与混合估计管线最优，证实比特币波动率的粗糙特性及校准误差与平值隐含波动率的线性关系。
2026-08-31 q-fin.CP q-fin.MF
Markovian approximations of stochastic Volterra equations with the fractional kernel
我们考虑粗糙随机波动率模型，其中方差过程满足一个随机Volterra方程的分数核，在粗糙Bergomi和粗糙赫斯顿模型。特别地，方差过程因此不是马尔可夫过程或半鞅，并且具有相当低的Hölder正则性。在实践中，模拟这种粗糙的过程，因此往往导致高计算成本。为了弥补这一点，我们研究了随机Volterra方程的近似使用一个$N$维扩散过程定义为解决一个系统的普通随机微分方程。如果随机Volterra方程的系数是Lipschitz连续的，我们证明了这些逼近在$N$中以超多项式速度强收敛。最后，我们应用这个近似计算了粗糙Bergomi和粗糙Heston模型下欧式看涨期权的隐含波动率微笑。
2022-07-18 math.PR q-fin.CP
Correct implied volatility shapes and reliable pricing in the rough Heston model
本文提出使用改进的Adams方法和sinh-acceleration iFT方法精确计算粗糙Heston模型下的期权价格，揭示了传统数值方法导致的虚假校准问题，并引入共形Bootstrap原理以避免此类误差，实现可靠定价与校准。
2024-12-20 q-fin.CP q-fin.MF
Not so Particular about Calibration: Smile Problem Resolved
我们提出了一种新的基于蒙特卡罗的LSV校准算法，适用于所有的随机波动率模型，包括非马尔可夫粗糙波动率家族。我们的框架克服了Guyon和Henry-Wendère（2012）提出的粒子方法的局限性，并在理论上保证了方差缩减而不增加计算复杂度。具体来说，我们得到了一个封闭的形式和精确的校准方法，使我们能够消除对核函数和带宽参数的依赖。这使得算法更健壮，并且在生产环境中更不容易出错或不稳定。我们在各种混合（粗糙）局部随机波动率模型上测试了我们的算法的效率。
2019-09-29 q-fin.CP q-fin.MF
ADOL - Markovian approximation of rough lognormal model
在本文中，我们应用马尔可夫近似的分数布朗运动（BM），被称为Dobric-Ojeda（DO）过程，分数随机波动率模型的瞬时方差模拟的对数正态过程的漂移和分数扩散。由于DO过程是一个半鞅，它可以表示为一个\Ito扩散。结果表明，在此框架下，现货价格$S_t$的过程是一个具有随机瞬时波动率$σ_t$的几何BM，$σ_t$的过程也是一个具有随机均值回复速度和波动率随时间变化的几何BM，补充过程$\calV_t$是一个系数随时间变化的Ornstein-Uhlenbeck过程，也是Hurst指数的函数.我们还介绍了一个调整后的DO过程，它提供了一个统一的好近似的分数BM的所有赫斯特指数$H \in [0,1]$，但需要一个复杂的措施。最后，利用渐近展开法，得到了模型中$\log S_t$的特征函数的封闭形式。因此，期权定价和方差互换（通过使用远期CF）可以通过FFT完成，这比粗略的波动率模型要容易得多。
2019-04-19 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Implied Volatility Expansions for VIX Options in Forward Variance Models
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Western University（韦仕敦大学）；NYU（纽约大学）
本文在远期方差模型框架下，利用弱近似技术推导出VIX期权隐含波动率的闭式展开，实现快速准确校准。
2026-11-10 q-fin.CP q-fin.MF
Dyson-Schwinger Effective-Action Methods for Rough Volatility: A Correlation-Response Architecture for Calibration, Exotics and Risk
Global Quantitative Modelling & Analytics, DRW（DRW全球量化建模与分析）
本文提出基于2PI有效作用量和Dyson-Schwinger方程的随机波动率定价框架，通过自洽高斯近似和精确矩生成函数处理微笑，在多种模型下实现高效校准与风险计算。
2026-10-07 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
