itdr：一个用于估计回归中 SDR 子空间的积分变换方法 R 包
itdr: An R package of Integral Transformation Methods to Estimate the SDR Subspaces in Regression
AI总结：
本文介绍 R 包 itdr，整合 FM、CM、IHT 及多种 Fourier 变换策略以估计回归中的 CMS 与 CS，并在五个数据集上验证其功能。
摘要：
充分维数约简（SDR）是回归模型的有效工具，为处理和分析回归问题的非线性性质提供了可行方法。本文介绍 itdr R 包，这是一个全面且用户友好的工具，提供若干基于积分变换方法的函数，用于估计 SDR 子空间。具体而言，itdr 包纳入了两种关键方法，即 Fourier 方法（FM）和卷积方法（CM）。在响应变量为单变量的情形下，这些方法可估计 SDR 子空间，即中心均值子空间（CMS）和中心子空间（CS）。此外，itdr 包针对单变量响应，支持通过迭代 Hessian 变换（IHT）方法恢复 CMS。同时，它还能够采用多种 Fourier 变换策略恢复 CS，例如逆维数约简方法、使用 Fourier 变换的最小差异方法，以及 Fourier 变换稀疏逆回归方法，这些策略专门为多变量响应情形设计。为展示其功能，itdr 包被应用于五个不同数据集。此外，该包是积分变换方法用于估计 SDR 子空间的开创性实现，因此有望推动 SDR 研究取得重大进展。
英文摘要：
Sufficient dimension reduction (SDR) is an effective tool for regression models, offering a viable approach to address and analyze the nonlinear nature of regression problems. This paper introduces the itdr R package, a comprehensive and user-friendly tool that introduces several functions based on integral transformation methods for estimating SDR subspaces. In particular, the itdr package incorporates two key methods, namely the Fourier method (FM) and the convolution method (CM). These methods allow for estimating the SDR subspaces, namely the central mean subspace (CMS) and the central subspace (CS), in cases where the response is univariate. Furthermore, the itdr package facilitates the recovery of the CMS through the iterative Hessian transformation (IHT) method for univariate responses. Additionally, it enables the recovery of the CS by employing various Fourier transformation strategies, such as the inverse dimension reduction method, the minimum discrepancy approach using Fourier transformation, and the Fourier transform sparse inverse regression approach, specifically designed for cases with multivariate responses. To demonstrate its capabilities, the itdr package is applied to five different datasets. Furthermore, this package is the pioneering implementation of integral transformation methods for estimating SDR subspaces, thus promising significant advancements in SDR research.
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