Evolution method and "differential hierarchy" of colored knot polynomials
我们认为编织物内的任意结，提供了一个多参数的家庭结的重复模式，这取决于“进化”参数，它控制的重复次数。结（超）多项式对这样的演化参数的依赖性是很容易找到的。我们应用这种演化方法来研究的家庭的结和链接，其中包括的情况下，只有两个平行和反平行股的编织，像普通的扭曲和2股环面结/链接和反向2股链接。当答案之前可用时，它们立即被复制，并且添加了一个基本上新的“双编织物”的例子，这是平行和反平行2股编织物的组合。这项研究有助于我们完全清晰地揭示并部分研究有色HOMFLY多项式的神秘层次结构，至少在（反）对称表示中，它将8字形结的原始观察扩展到许多（大概是所有）结。我们证明，这种结构是典型的尊重的t-变形的超多项式。
2013-06-13 hep-th math.GT math.QA
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
Racah matrices and hidden integrability in evolution of knots
我们构造了一个用演化方法从包含的3-链混合矩阵中提取排他Racah矩阵S和\bar S的一般过程，并将其应用于第一简单表示R =[1]，[2]，[3]和[2，2].矩阵S和\bar S分别使映射（R \otimes R）\otimes \bar R \longrightarrow R与R \otimes（R \otimes \bar R）\longrightarrow R和（R \otimes \bar R）\otimes R \longrightarrow R与R \otimes（\bar R \otimes R）\longrightarrow R相关。它们是任意树状（双胖）结的有色HOMFLY多项式的构建块。值得注意的是，计算实现了一个意想不到的可积性属性的演变矩阵。
2016-05-16 hep-th math.GT math.QA
Superpolynomials for toric knots from evolution induced by cut-and-join operators
Chern-Simons理论中描述威尔逊圈平均的有色HOMFLY多项式对环面结有一个特别简单的表示，它从量子R-矩阵开始，最后得到一个看起来很普通的分裂W表示，这在特征演算应用到矩阵模型和Hurwitz理论中很常见。替代麦克唐纳多项式的字符在这些公式提供了一个非常简单的描述“超多项式”，比最近研究的替代变形关系的WZNW理论和明确涉及Littlewood-Richardson系数简单得多。许多明确的表达式，提出了不同的表示（杨图），其中许多新的。特别地，我们提供了对于任意m和k的超多项式P_[1]^[m，km \pm 1]。这个过程并不局限于基本的（所有反对称的）表示和环面结，在这些情况下仍然存在一些微妙之处。
2016-12-02 hep-th math.GT
The length of excitable knots
FitzHugh-Nagumo方程提供了一个简单的数学模型，心脏组织作为一个可激发的介质托管螺旋波涡。在这里，我们提出了广泛的数值模拟研究长期动力学的打结涡串解决方案的所有环面结交叉数11。我们证明，FitzHugh-Nagumo进化保留了所有的例子的结拓扑结构，从而提供了一种新的场论方法来研究结。此外，进化产生一个定义明确的最小长度为每个结，这是可比的ropelength的理想结。我们强调的作用，稳定的长度的结的介质边界，并讨论超出环面结的影响。通过应用莫法特的测试，我们能够证明，有没有一个唯一的吸引子内一个给定的结拓扑。
2017-06-20 cond-mat.soft hep-th math.GT
Tying knots in light fields
我们构造了一个新的家庭零解麦克斯韦方程组在自由空间中的场线编码所有环面结和链接。这些零场的演化，类似于沿坡印廷矢量的可压缩流，既测地线又无剪切，保持了节点和链接的拓扑结构。我们的方法结合了贝特曼和旋量形式主义的零字段的建设与复杂的多项式$\mathbb{S}^3$。我们研究和说明的几何形状和演化的解决方案，使体现的结构嵌套打结环面填充的场线。
2013-02-02 hep-th math-ph math.GN
Factorization of differential expansion for antiparallel double-braid knots
继续寻求独家拉卡矩阵，这是需要在陈-西蒙斯理论的有色树状结多项式的评价，我们建议提取它们从一种新的双进化-的反平行双辫子，这是一个简单的两个参数家庭的两桥结，推广的单参数家庭的扭曲结。在矩形表示$R=[r^s]$的情况下，我们发现了一个证据，即相应的微分展开奇迹般地因式分解，并可以从扭结得到。这减少了问题的矩形排他拉卡构造的答案只是一些扭曲的结。我们开发了一个最近的猜想，对这个家庭的最简单的成员（三叶草和8字结）的微分膨胀的结构，并提供了详尽的答案为第一个未知的情况下，$R=[33]$。答案包括任意扭曲和双辫结的HOMFLY和Racah矩阵$\bar S$和$S$ --允许计算任意树状（双发）结的$[33]$ -着色多项式。对于通用的矩形表示，详细描述的只是单层和双层金字塔的贡献，进行的方式是明确说明的例子$R=[44]$和$R=[55]$。这解决了问题的困难部分，但最后一个繁琐的步骤显式公式通用排他矩形拉卡矩阵仍然有待作出。
2017-10-23 hep-th math-ph math.GT
Towards tangle calculus for Khovanov polynomials
我们提供了新的证据，缠结演算和“进化”适用于Khovanov多项式的家庭内的结图的长辫子。我们表明，跳跃在进化中，特有的超多项式，比原来预期的要少得多。也就是说，对于一个固定的伴结的环面和扭曲卫星，主要（最复杂的）贡献不跳，所有的跳跃都集中在环面和扭曲部分，这些跳跃是必要的，使Khovanov多项式为正。除此之外，这开辟了一种定义着色Khovanov多项式的无跳部分的方法，它与朴素的着色多项式只是“无穷小”不同。跳跃部分和平滑部分之间的分离涉及Rasmussen指数和一个新的结不变量的组合，我们称之为“厚度”。
2023-08-24 hep-th math-ph math.GT
On the Stability of Knots in Excitable Media
通过大量的数值模拟，我们研究了在FitzHugh-Nagumo模型中打结和连接涡的演化。在中等时间尺度上，大约是涡旋旋转周期的100倍，纽结同时平移和进动，形状变化很小。然而，在较长的时间尺度上，我们发现结的演化方式更为复杂，特定的弧扩张和收缩，在总长度上产生了很大的变化。结的拓扑结构在演化过程中得以保持，经过数千个涡旋旋转周期后，结似乎接近渐近状态。此外，这种渐近状态依赖于初始条件，并表明即使在给定的拓扑结构中，也存在大量的亚稳定配置，而不是唯一的稳定解。我们讨论了一个可能的机制所观察到的演变，与更高的频率波前的影响，从结的部分，这是更扭曲的比扩大弧。
2003-05-15 hep-th nlin.PS
On colored HOMFLY polynomials for twist knots
J.Gu和H.Jockers最近的结果提供了扭结族的第一个非平凡色HOMFLY多项式H_{[21]}的情况下的演化方法缺乏的初始条件。我们描述了这种应用程序的演变方法，它终于允许一个穿透墙之间的（反对）对称和非矩形表示为整个家庭。我们揭示了必要的变形的微分膨胀，什么，连同最近提出的矩阵模型的方法提供了新的机会来猜测它可能是一个通用的表示，至少对于家庭的扭曲结。
2014-09-03 hep-th
Are Maxwell knots integrable?
本文综述了无源麦克斯韦方程组零场解的性质。我们专注于电场和磁场线，特别是极限环，实际上可以在每个给定的时刻打结和/或链接。我们分析了坡印廷矢量导致这些线的自洽时间演化的事实，并证明了阿贝尔链不变量是运动的积分。对于非阿贝尔不变量（如Jones和HOMFLY-PT多项式或Vassiliev不变量）也是如此，许多运动积分可以暗示坡印廷演化实际上是可积的。我们还考虑了特定的例子的场线的特定家庭的有限能源自由的“结”的解决方案，试图了解场线时关闭-可以讨论的结和链接。基于计算机模拟，我们猜想，Ranada的解决方案，每对线形成一个霍普夫链接，是相当例外。一般来说，只有特定的线（一组测量零）是极限环，代表形成结/链接的闭合线，而所有其他的线都围绕它们扭曲，保持不闭合。尽管如此，坡印廷演化的守恒定律和相关的可积结构应该仍然存在。
2020-12-03 hep-th
On exclusive Racah matrices $\bar S$ for rectangular representations
我们阐述了最近的观察，扭转结的演变简化三角形的演变矩阵${\cal B}$，而不仅仅是其特征值$Λ$，并提供了一个通用的公式${\cal B}$，适用于任意矩形表示$R=[r^s]$。该表达式是斜特征的表示，如果用Macdonald多项式代替特征，则对于4阶矩形着色超多项式，它在字面上保持相同。由于双辫纽结的微分展开系数具有额外的因式分解性质，明确的扭族演化知识导致了任意矩形表示$R$中Racah矩阵$\bar S$的近似明确的答案.我们还涉及矩阵演化的存在一个特殊的旋转$U$的拉卡矩阵，对角化的$Z$ -因素的微分展开-什么可以是一个关键，进一步推广到非矩形表示$R$。
2019-04-17 hep-th math-ph math.GR
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
Topological current of point defects and its bifurcation
从三维矢量序参量的拓扑性质出发，得到了点缺陷的拓扑流。一种是点缺陷的电荷由Hopf指数和Brouwer度决定。点缺陷的演变也进行了研究。当Jacobian矩阵$D(\frac ϕx)=0$满足一定的条件时，点缺陷的演化过程中存在分支过程。
1999-10-09 hep-th
Thermodynamics of Cosmic Defect Network Evolution
我们表明，简单的热力学条件决定，在很大程度上，状态方程和动力学的宇宙缺陷的任意维度。我们使用这些条件提供了一个更直接的推导速度依赖的单尺度（VOS）模型的宏观动力学的拓扑缺陷的任意维数在$N+1$维均匀和各向同性的宇宙。我们parameterized修改的VOS模型与其他领域的拓扑缺陷的相互作用，包括，特别是，一个新的动力学自由度与每单位$p$ -面积的缺陷的质量的变化，并计算相应的缩放解决方案。这种新的动力学自由度的观测影响也简要讨论。
2015-11-02 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Entanglement evolution after a global quench across a conformal defect
本文研究了一维含杂质量子系统在全局淬火后的纠缠演化，通过引入边界扭曲场将纠缠熵线性增长的斜率与有效中心荷关联，并在自由费米子链中通过准粒子假设验证，发现场论与格点结果存在微小差异。
2022-11-24 cond-mat.stat-mech hep-th
Physical and invariant models for defect network evolution
我们重新审视速度依赖的单尺度模型的拓扑缺陷的演变，并提出了一个新的替代配方的物理（而不是不变的）特征长度尺度。虽然这两种方法是等效的（正如我们明确证明的那样），但在研究超相对论性缺陷的演化时，新方法特别相关。此外，两者的比较提供了进一步的洞察模型的两个唯象参数，$c$相关的能量损失和$k$相关的曲率的缺陷的解释。作为新公式的相关性的一个例证，我们用它来研究宇宙弦和畴壁网络在收缩宇宙中的演化。我们发现，这些网络是超相对论性和保形收缩，与物理长度尺度行为为$L_{ph}\propto a$和密度为$ρ\propto a^{-4}$（在辐射流体）在这两种情况下。另一方面，速度和不变长度分别表现为$(γv)\propto a^{-n}$和$L_{inv}\propto a^{\frac{4}{4-n}}$，其中$n$是缺陷世界表的维数。最后，我们还研究了另一种摩擦占主导地位的情况下，并表明，拉伸和基布尔政权确定的情况下，膨胀的宇宙也可以发生收缩的。
2016-03-03 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Non-Equilibrium Dynamics of a Quench-Induced Phase Transition and Topological Defect Formation
研究了相对论经典标量场通过对称破缺相变的完全非热平衡动力学。在这些情况下，我们确定的相关长度和拓扑缺陷密度的合奏平均值的演变。这澄清了对称破缺相变领域的非微扰动力学的许多方面，并使我们能够在定量的基础上对拓扑缺陷形成和演化的典型图像进行评论。我们还比较了这些结果从Hartree近似或使用线性化理论的领域的演变。通过这样做，我们得出结论，这些近似的有效性制度。
1996-05-10 astro-ph cond-mat hep-ph
