规则与非规则扩散方程的高级自相似解
Advanced self-similar solutions of regular and irregular diffusion equations
AI总结：
本文利用自相似变换将规则与非规则扩散方程化为常微分方程，给出无限时域解族，并研究时变扩散系数情形，所得解析解均可用 Kummer 或 Whittaker 型函数表示。
摘要：
我们通过适当的变量变换研究扩散方程。该方程通常是一个偏微分方程（PDE）。借助自相似及相关假设，我们将扩散偏微分方程转化为常微分方程。该偏微分方程的解属于一族函数，并针对无限时域情形给出。在展示中，我们着重强调物理上合理的解。我们还研究了随时间变化的扩散现象，其中扩散范围可能随时间变化。为描述该过程，我们考虑随时间变化的扩散系数。所得到的解析解均可用 Kummer 函数或 Whittaker 型函数表示。
英文摘要：
We study the diffusion equation with an appropriate change of variables. This equation is in general a partial differential equation (PDE). With the self-similar and related Ansatätze we transform the PDE of diffusion to an ordinary differential equation. The solutions of the PDE belong to a family of functions which are presented for the case of infinite horizon. In the presentation we accentuate the physically reasonable solutions. We also study time dependent diffusion phenomena, where the spreading may vary in time. To describe the process we consider time dependent diffusion coefficients. The obtained analytic solutions all can be expressed with Kummer's or Whittaker-type of functions.
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