非紧4-流形的微分同痕群
Diffeotopy groups of non-compact 4-manifolds
AI总结：
本文研究穿孔4-流形外来光滑结构的微分同痕群，证明在可光滑化情形下存在不可数多个光滑结构具有不可数微分同痕群，并构造出具有与万有$\mathbb{R}^4$类似性质的光滑结构，同时将结果推广到不可光滑化流形。
摘要：
我们提供了关于穿孔4-流形的外来光滑结构的微分同痕群的信息，推广了先前关于外来$\mathbb{R}^4$的微分同痕群的结果。特别地，我们证明：对于一个可光滑化的4-流形$M$以及一个非空离散点集$S \subsetneq \mathring{M}$，$M\smallsetminus S$存在不可数多个不同的光滑结构，其微分同痕群是不可数的。随后我们证明：对于一个可光滑化的4-流形$M$以及一个非空离散点集$S \subsetneq \mathring{M}$，存在$M\smallsetminus S$的一个光滑结构，其微分同痕群具有与Freedman和Taylor的万有$\mathbb{R}^4$即$\mathcal{R}_U$类似的性质。此外，我们证明：如果$M$不可光滑化，在假设$|S| \ge 2$的条件下，上述两个结果仍然成立。
英文摘要：
We provide information on diffeotopy groups of exotic smoothings of punctured 4-manifolds, extending previous results on diffeotopy groups of exotic $\mathbb{R}^4$'s. In particular, we prove that for a smoothable 4-manifold $M$ and for a non-empty, discrete set of points $S \subsetneq \mathring{M}$, there are uncountably many distinct smoothings of $M\smallsetminus S$ whose diffeotopy groups are uncountable. We then prove that for a smoothable 4-manifold $M$ and for a non-empty, discrete set of points $S \subsetneq \mathring{M}$, there exists a smoothing of $M\smallsetminus S$ whose diffeotopy groups have similar properties as $\mathcal{R}_U$, Freedman and Taylor's universal $\mathbb{R}^4$. Moreover, we prove that if $M$ is non-smoothable, both results still hold under the assumption that $|S| \ge 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
