Riemannian geometry for Compound Gaussian distributions: application to recursive change detection
University Savoie Mont-Blanc（萨瓦大学-勃朗峰大学）；CentraleSupelec（巴黎中央理工-高等电力学院）；University of Bordeaux（波尔多大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出了一种新的复合高斯分布的黎曼几何。特别是，获得了费舍尔信息度量以及相应的测地线和距离函数。这种新的几何应用于多变量图像时间序列的变化检测问题：基于黎曼优化的递归方法。如模拟数据所示，它可以达到最佳性能，同时在计算上更有效。
2020-05-20 cs.LG stat.ML
Threshold for Detecting High Dimensional Geometry in Anisotropic Random Geometric Graphs
在各向异性随机几何图模型中，顶点对应于从高维高斯分布中提取的点，并且如果两个顶点的距离小于指定阈值，则两个顶点是连通的。我们研究当它是可能的假设检验这样的图和Erdens-Rényi图具有相同的边缘概率之间。如果$n$是顶点数，$α$是特征值的向量，Eldan和Mikulincer表明，当$n^3 \gg (\|α\|_2/\|α\|_3)^6$时检测是可能的，当$n^3 \ll (\|α\|_2/\|α\|_4)^4$时检测是不可能的。我们发现检测是不可能的，当$n^3 \ll (\|α\|_2/\|α\|_3)^6$，关闭这个差距，肯定解决了埃尔丹和Mikulincer的猜想。
2022-06-29 cs.IT math.IT math.PR
Online Multivariate Changepoint Detection: Leveraging Links With Computational Geometry
本文利用计算几何联系，提出在线精确及近似算法计算多元数据流中变点的似然比检验，支持稀疏变化，具有拟线性复杂度，并在高斯情形下提供统计保证，实验验证有效。
2025-06-30 stat.CO
The geometry of hypothesis testing over convex cones: Generalized likelihood tests and minimax radii
本文考虑高斯序列模型中的一个复合测试问题，其中零和替代由一对闭的凸锥指定。这种锥检验问题出现在各种应用中，包括治疗效果的检测，计量经济学中的趋势检测，雷达处理中的信号检测，以及非参数统计中的形状约束推断。我们提供了一个尖锐的表征GLRT测试半径到一个普遍的乘法常数的几何结构的基础凸锥。当应用到具体的例子，这个结果揭示了一些有趣的现象，不会出现在类似的问题，估计凸约束。特别地，与估计误差相比，测试误差不再纯粹取决于通过基于体积的测量（诸如度量熵或高斯复杂度）的问题复杂度，圆锥的其他几何性质也起重要作用。为了解决问题的最优性，我们证明了信息论的下界的极小极大测试半径再次几何量。我们的一般定理说明的例子，包括单调和正交锥的情况下，并涉及一些结果的独立利益。
2018-03-26 cs.IT math.IT math.ST
Latent Geometry Inspired Graph Dissimilarities Enhance Affinity Propagation Community Detection in Complex Networks
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
仿射传播是高维特征空间数据聚类的一种有效的无监督模式识别算法。然而，无数的尝试，以测试其性能的社区发现在复杂的网络中已经取得的结果非常远离国家的最先进的方法，如Infomap和Louvain。然而，所有这些研究都认为，关键问题是将未加权的网络拓扑转换为“足够智能”的节点相异性矩阵，该矩阵能够正确地解决亲和传播聚类背后的消息传递过程。在这里，我们介绍了一个概念上的创新，我们讨论了如何利用网络潜在的几何概念，以设计相似性传播社区发现的相异性矩阵。我们的研究结果表明，潜在的几何启发相异度的措施，我们设计带来的亲和传播等于或优于当前最先进的方法社区发现。考虑到合成的“真实”网络（具有已知的地面真实社区）和真实网络（具有社区元数据），即使数据结构被丢失或虚假连接人为引起的噪声破坏，这些发现也得到了可靠的证明。
2018-08-29 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Harnessing the power of Topological Data Analysis to detect change points in time series
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
我们引入了一种新的面向几何的方法，拓扑数据分析的新兴工具的基础上，到变点检测框架。关键的基本原理是，变化点可能与数据生成过程背后的几何变化相关。虽然拓扑数据分析的变化点检测的应用可能是非常广泛的，在本文中，我们主要集中在集成拓扑概念与现有的非参数方法的变化点检测。特别是，所提出的新的几何导向的方法的目的是提高检测精度的分布式政权转移的位置。我们的模拟研究表明，拓扑数据分析与现有的一些算法的变化点检测的集成导致一致更准确的检测结果。我们说明了我们的新方法，在应用程序中的两个密切相关的环境时间序列数据集-冰物候的贝加尔湖和北大西洋涛动指数，在一个研究查询他们的估计政权转移位置之间的可能关联。
2019-10-28 cs.LG stat.ML
The Hyperspherical Geometry of Community Detection: Modularity as a Distance
我们引入了一个度量空间的聚类，聚类描述的二进制向量的顶点对索引。我们将这种几何扩展到超球面，并证明了最大化模块性等价于最小化聚类向量集上到某个模块性向量的角距离。在这个意义上，基于模块的社区发现方法可以被看作是更一般的投影方法的子类，我们将其定义为遵循以下两步过程的社区发现方法：首先，将网络映射到超球体上的一个点;其次，将该点投影到聚类向量集。我们表明，这类投影方法包含许多有趣的社区发现方法。这些新方法中的许多不能被描述为空模型和分辨率参数，这是基于模块化的方法的习惯。我们提供了一个新的表征，这种方法的子午线和纬度的超球。此外，通过相关的模块化分辨率参数的纬度相应的模块化向量，我们得到了一个新的解释的分辨率限制，模块化最大化是已知的遭受。
2022-02-19 cs.SI stat.ML
Community detection, pattern recognition, and hypergraph-based learning: approaches using metric geometry and persistent homology
University of Notre Dame（圣母大学）
超图数据在现代社会中出现和隐藏在许多地方。它们是可用于建模许多真实数据示例的数据结构，因为它们的结构包含关于数据点之间的高阶关系的信息。本文的主要贡献之一是在超图数据中引入了一种新的拓扑结构，这种拓扑结构类似于通常的度量空间结构。利用超图数据的这种新的拓扑空间结构，我们提出了几种方法来研究社区发现问题，检测超图数据的同源结构所产生的持久性特征。基于超图数据的拓扑空间结构，本文提出了一种改进的最近邻方法，它是机器学习中经典最近邻方法的推广。我们修改的最近邻方法的优点是非常灵活和适用，甚至在超图离散结构。然后，我们应用我们的修改的最近邻方法来研究使用我们的方法构造的hypegraph数据的符号预测问题。
2020-09-29 cs.LG cs.SI stat.AP
The Geometry of Nodal Sets and Outlier Detection
设$(M,g)$是紧致流形，$-Δϕ_k = λ_k ϕ_k$是Laplacian特征函数序列.我们提出了一个奇怪的新现象，到目前为止，我们只设法了解在一些高度专业化的情况下：家庭的功能$f_N:M \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}$ $$ f_N(x) = \sum_{k \leq N}{ \frac{1}{\sqrt{λ_k}} \frac{|ϕ_k(x)|}{\|ϕ_k\|_{L^{\infty}(M)}}}$$似乎奇怪地适合检测异常点的流形。它可以解释为距离最近的节线的距离之和，并可能暗示光谱几何中的一种新现象。我们给出严格的声明单位平方$[0,1]^2$（其中极小值本地化$\mathbb{Q}^2$）和佩利图（其中$f_N$恢复几何二次剩余的基础有限域$\mathbb{F}_p$）。数值例子表明，这种现象似乎出现在相当一般的流形。
2017-06-05 math-ph math.AP math.FA
Simultaneous multi-view instance detection with learned geometric soft-constraints
IRISA（法国国家信息与自动化研究所/雷恩信息与系统研究所（注：IRISA常见译名为雷恩信息、信号与自动化研究所，属于法国国家科研中心与布列塔尼大学等共建的研究机构，标准常用译名为「IRISA研究所」或直译「信息与自动化系统研究所」，此处采用通用常用名：IRISA研究所））；Université Bretagne Sud（南布列塔尼大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
我们建议共同学习多视图几何和变形之间的视图相同的对象实例的强大的跨视图目标检测。使多视图对象实例检测困难的是视点、光照条件、相邻对象的高相似性和尺度的强可变性的强烈变化。通过将不同视图中的目标检测和实例重新识别变成一个联合学习任务，我们能够将图像外观和几何软约束结合到一个可学习的端到端的单个多视图检测过程中。我们验证了我们的方法在一个新的，大的数据集的街道级的城市物体的mumamas和各种基线相比，表现出优越的性能。我们的贡献有三个方面：用于多视图实例检测和重新识别的大规模、公开可用的数据集;为多视图实例检测定制的注释工具;以及新颖的、整体的多视图实例检测和重新识别方法，其联合地对跨视图的几何形状和外观进行建模。
2019-07-25 cs.CV cs.LG stat.ML
Modelling Airway Geometry as Stock Market Data using Bayesian Changepoint Detection
University College London（伦敦大学学院）；University College Hospital（伦敦大学学院医院）；University of Southampton（南安普顿大学）
许多肺部疾病，如特发性肺纤维化（IPF），表现出气道扩张。准确测量扩张可以评估疾病的进展。不幸的是，图像噪声和气道分叉的组合导致横截面积的轮廓的高度可变性，使得受影响区域的识别非常困难。在这里，我们介绍了一种噪声鲁棒性的方法，用于自动检测的位置进行性气道扩张给定的两个配置文件，在不同的时间点获得的同一气道。我们提出了一个概率模型的轮廓之间的突然相对变化，并通过可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗抽样进行推理。我们在两个数据集上证明了所提出的方法的有效性;（i）具有模拟扩张的健康气道的图像;（ii）以1年间隔采集的IPF影响气道的真实图像对。我们的模型是能够检测到的起始位置的气道扩张的精度为2.5毫米的模拟数据。IPF数据集上的实验显示与放射科医师的合理一致性。我们可以计算气道容积的相对变化，这可能有助于量化IPF疾病进展。代码可在https://github.com/quan14/Modelling_Airway_Geometry_as_Stock_Market_Data上获得
2019-10-27 cs.CV cs.LG stat.ML
Geometry- and Accuracy-Preserving Random Forest Proximities
Idaho State University（爱达荷州立大学）；Utah State University（犹他州立大学）
随机森林被认为是最好的开箱即用的分类和回归算法之一，因为它们的预测性能高，调整相对较少。成对接近度可以从训练的随机森林中计算出来，并测量数据点之间相对于监督任务的相似性。随机森林近似性已被用于许多应用中，包括变量重要性的识别，数据填补，离群值检测和数据可视化。然而，现有的定义的随机森林接近度不准确地反映了数据的几何形状学习的随机森林。在本文中，我们介绍了一种新的定义的随机森林逼近称为随机森林几何和精度保持逼近（RF-GAP）。我们证明了使用RF-GAP的邻近加权和（回归）或多数投票（分类）与包外随机森林预测完全匹配，从而捕获了随机森林学习的数据几何。我们的经验表明，这种改进的几何表示优于传统的随机森林近似的任务，如数据插补，并提供离群值检测和可视化结果与学习的数据几何结构一致。
2023-02-28 cs.LG stat.AP stat.ME
Detection of local geometry in random graphs: information-theoretic and computational limits
The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究随机图中局部几何检测的理论与计算限制，提出混合模型并分析信息论和计算阈值。
2026-03-25 cs.CC cs.DS math.PR
