Latin Hypercubes and Space-filling Designs
C. Devon Lin, Boxin Tang
本章讨论规划计算机实验的通用设计方法，该方法寻求尽可能均匀地填充有界设计区域的设计点。这样的设计被广泛地称为空间填充设计。
This chapter discusses a general design approach to planning computer experiments, which seeks design points that fill a bounded design region as uniformly as possible. Such designs are broadly referred to as space-filling designs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Populations of models, Experimental Designs and coverage of parameter space by Latin Hypercube and Orthogonal Sampling
在本文中，我们已经使用模拟作出的覆盖范围的$t$维子空间的$d$维参数空间的大小为$n$进行$k$试验时，拉丁超立方体采样的猜想。其形式为$P(k,n,d,t)=1-e^{-k/n^{t-1}}$。我们认为这个覆盖率公式是独立于$d$的，这使我们能够在构建模型总体和试验设计之间建立联系。我们还表明，正交采样是优于拉丁超立方体采样方面，允许更均匀的覆盖率的$t$维子空间的子块大小的水平。
Sequential Estimation using Hierarchically Stratified Domains with Latin Hypercube Sampling
本文提出一种自适应顺序分层估计方法，结合拉丁超立方采样，通过分层细化降低方差，数值实验显示方差衰减可达N^{-2}。
Space-filling Latin Hypercube Designs based on Randomization Restrictions in Factorial Experiments
具有空间填充性质的拉丁超立方体设计被广泛用于计算机仿真器的仿真。在过去的三十年里，已经提出了一个广泛的LHD的空间填充标准，如最小的因素之间的相关性，最大的点间距离，并通过正交表（OA）的因素之间的正交性。PG（p-1，q）的散布、覆盖和星等射影几何结构可以用来刻画多阶段析因试验的随机化约束。这些几何结构也可用于构造OAs和近似OAs（NOAs）。在本文中，我们提出了一类新的空间填充LHD的基础上的NOA来自PG（p-1，2）的明星。
Optimized and regularly repeated lattice-based Latin hypercube designs for large-scale computer experiments
本文针对大规模计算机实验提出优化好格点集的新方法，并设计规则重复的基于格点的拉丁超立方设计，以低计算成本提升空间填充性并支持快速局部建模。
Sequential Latin Hypercube Design for Two-layer Computer Simulators
针对双层计算机仿真器实验设计问题，提出基于极大极小混合距离准则的序贯最优拉丁超立方设计及生成算法，有效提升了输入的空间填充性并优于基准方法。
Nested Simulation Methods for Sobol' Index Estimation: Bias Correction, Budget Allocation, and Latin Hypercube Sampling
本文针对索伯列夫指数估计问题，通过嵌套模拟统一比较经典估计器与嵌套模拟估计器，分析标准嵌套模拟估计器并提出两种扩展，刻画模拟工作量分配，研究拉丁超立方抽样影响，为估计器选择提供实践指导。
Musings on Constructions of Optimal Latin Hypercube Designs with Flexible Sizes
综述了代数构造和搜索算法在灵活尺寸最优拉丁超立方体设计中的优劣，为不同目标选择设计策略提供指导。
LHS in LHS: A new expansion strategy for Latin hypercube sampling in simulation design
针对传统拉丁超立方采样（LHS）需预先确定样本量的单阶段局限，提出LHS in LHS扩展算法，可在保留原有LHS特性的前提下扩展样本，还提出LHS度量化偏差并发布了Python工具包expandLHS。
Risk aggregation with empirical margins: Latin hypercubes, empirical copulas, and convergence of sum distributions
本文研究了由Copula函数赋予经验边际所构造的多元分布的收敛性质。此设置包括具有相关性的拉丁超立方体采样，也称为Iman-Conover方法。这里讨论的主要问题是组成部分总和的收敛，这与保险和金融中的风险汇总有关。本文表明，CLT的聚合风险分布是不可用的，使基本的数学问题超越了经典的功能CLT的经验copula。这个问题是相关的蒙特卡罗为基础的风险聚集在所有的多变量模型插入经验利润率到copula。代替泛函CLT，本文建立了估计的和分布函数的强一致相合性，并给出了概率收敛速度$O(n^{-1/2})$的充分判据。这些收敛结果对所有有界密度的copula都成立。具有无界密度的例子包括二元克莱顿和高斯Copula。收敛结果并不特定于分量和，也适用于任何其他分量非减聚集函数。另一方面，联合分布估计的收敛性更容易证明，包括CLT。除了Iman-Conover估计，本文的结果适用于多元分布，通过将经验利润插入到一个确切的Copula或通过将确切的利润插入到一个经验Copula。
Doubly Coupled Designs for Computer Experiments with both Qualitative and Quantitative Factors
在许多科学和工程应用中，经常会出现定性和定量输入变量的计算机实验。如何选择输入设置是进行准确的统计分析、不确定度量化和决策的重要问题。切片拉丁超立方体设计是第一个系统的方法来解决这个问题。然而，它伴随着与越来越多的定性因素的水平组合相关的成本增加。为了节省试验规模，提出了边际耦合设计，其中定量因素的设计是关于每个定性因素的切片拉丁超立方体设计。这种设计的缺点是，相应的数据可能无法捕捉任何两个（和更多）定性因素和定量因素之间的影响。为了平衡试验规模和设计效率，我们提出了一种新的设计类型，双耦合设计，其中定量因素的设计点形成一个切片拉丁超立方体设计的任何定性因素的水平和任何两个定性因素的水平组合，分别。与边缘耦合设计相比，所提出的设计在定性和定量因素之间具有更好的分层性。所提出的设计的存在是成立的。介绍了几种构造方法，并对所得设计的性质进行了研究。
Improvement of random LHD for high dimensions
本文综述了多变量试验设计。给出了构造优良拉丁超立方体设计的快速算法。
SF-SFD: Stochastic Optimization of Fourier Coefficients to Generate Space-Filling Designs
针对高维下确定性空间填充设计成本高、随机采样存在测度集中问题，现有准随机方法有局限的情况，提出SF-SFD方法，通过更新高维分布函数优化设计，在差异度指标上优于拉丁超立方采样和Sobol序列。
Construction of Marginally Coupled Designs by Subspace Theory
近年来，计算机实验设计中的定性和定量因素的研究提倡使用边际耦合设计。本文提出了一种构造这样的设计的一般方法，其中定性因素的设计是多水平正交表，定量因素的设计是具有理想空间填充性质的拉丁超立方体。两种情况下，我们可以得到保证低维空间填充属性的定量因素。所提出的结构的理论结果。为便于实际应用，本文还列出了三水平定性因素的一些构造设计。
Design of Experiments for Emulations: A Selective Review from a Modeling Perspective
本文从建模视角选择性综述空间填充设计方法，连接设计准则与高斯过程性能，并通过数值研究探讨权衡，展望自适应采样与机器学习集成方向。
Adaptive design of experiments methodology for noise resistance with unreplicated experiments
针对无重复实验中的噪声与采样设计问题，提出基于梯度、兼顾空间填充和局部细化的自适应采样方法，并用高阶局部最大熵元模型提升鲁棒性。
A Novel Constrained Sampling Method for Efficient Exploration in Materials and Chemical Mixture Design
CASTRO是一种用于材料和化学混合设计中高效探索的新型约束采样方法，通过分而治之策略和多维均匀采样提升效率，适用于受约束的小到中等维度空间。
A multivariate central limit theorem for randomized orthogonal array sampling designs in computer experiments
设$f:[0,1)^d \to {\mathbb R}$为可积函数。许多计算机实验的目的是通过在[0，1）^d中的有限数量的点处评估f来估计$\int_{[0,1)^d} f(x) dx$。在这些点的选择中存在设计问题，并且流行的选择是通过使用随机正交表。本文证明了一类随机正交表抽样设计[Owen（1992 a）]和一类基于OA的拉丁超立方体[Tang（1993）]的多元中心极限定理。
A New and Flexible Design Construction for Orthogonal Arrays for Modern Applications
正交表作为一种经典而有效的数据采集工具，在现代计算机实验和工程统计中得到了广泛的应用。随着计算机实验的广泛应用，定性定量因素结合的计算机实验、多重计算机实验、多保真度计算机实验、交叉验证和随机最优化等，引入了具有一定结构的正交表。切片正交表和嵌套正交表是这样的数组的示例。本文介绍了一种灵活、新颖的构造方法，它使用较小的阵列和特殊的结构。该方法揭示了许多现有的固定级别的正交数组给定的运行大小，可能有更多的列的隐藏结构。它还允许构造近似强度为3的固定水平正交表，这是有用的，因为强度为3的固定水平正交表的构造方法不多，并且还有助于生成具有期望的低维投影的拉丁超立方体设计。所提出的方法的理论特性进行了探讨。作为副产品，正交表的几个理论结果得到。
Distance-distributed design for Gaussian process surrogates
计算机实验和相关领域中的一个常见挑战是使用少量样本有效地探索输入空间，即，试验设计问题。最近的重点在计算机实验文献中，建模往往是通过高斯过程（GP）的代理人，一直在空间填充设计，通过最小距离，拉丁超立方体等，但是，它很容易证明经验，这种设计令人失望时，模型hyperparameterization是未知的，必须估计在所选的设计站点观察到的数据。即使当性能度量是基于预测的，或者当感兴趣的目标本质上是固有的或最终是顺序的，例如在黑盒（贝叶斯）优化中，也是如此。在这里，我们揭露这种低效率，表明在许多情况下，纯粹的随机设计优于更高的功率的替代品。然后，我们提出了一个家庭的新计划，通过逆向工程的随机设计的质量，给GP的lengthscales的最佳估计。具体来说，我们研究设计元素之间的成对距离的分布，并开发一个数值方案，以优化这些距离为一个给定的样本量和尺寸。我们说明了我们的距离为基础的设计，以及他们的混合动力车与更传统的空间填充方案，在静态（一次设计）和顺序设置优于。
Design and analysis of computer experiments with both numeral and distribution inputs
随机计算机模拟是一种既有数字输入又有分布输入的模拟方法，它被广泛地应用于模拟含有大量不确定性的复杂系统。本文研究了这类计算机实验的设计和分析问题。首先，我们提供了初步的结果，瓦瑟斯坦距离在概率测度空间。为了处理欧几里德空间与概率测度空间的乘积空间，我们证明了欧几里德空间中的一点到该点上的质量概率测度的映射，使得欧几里德空间可以同构于概率测度空间中由所有质量测度组成的子集关于瓦瑟斯坦距离的同构.因此，乘积空间可以被视为乘积概率测度空间。我们导出了乘积概率测度空间中两个分量之间的瓦瑟斯坦距离的计算公式。其次，我们利用上述结果在欧氏空间和概率测度空间的乘积空间中构造了基于瓦瑟斯坦距离的空间填充准则。在此乘积空间中提出了一类最优拉丁超立方型设计。第三，我们提出了一个基于瓦瑟斯坦距离的高斯过程模型来分析数字和分布输入的计算机实验数据。数值例子和地铁模拟的实际应用表明我们的方法的有效性。
Active learning for efficiently training emulators of computationally expensive mathematical models
仿真器是一种快速评估详细数学模型（模拟器）的统计近似。当代替仿真器使用时，仿真器可以加快需要多次重复评估的任务，例如敏感性分析、策略优化、模型校准和信息价值分析。仿真器是使用特定输入值（设计点）的仿真器输出开发的。开发与模拟器非常接近的模拟器可能需要许多设计点，这在计算上变得昂贵。我们描述了一种自终止主动学习算法，以有效地开发针对特定仿真任务的仿真器，并将其与优化几何标准（随机拉丁超立方体采样和最大投影设计）和其他主动学习算法（优化典型主动学习标准的树形高斯过程）的算法进行比较。我们比较了算法的均方根误差（RMSE）和模拟器的最大绝对偏差（MAX）的七个基准函数和前列腺癌筛查模型。在实证分析中，在输入域平滑度变化很大的模拟器中，主动学习算法导致相同数量的设计点的模拟器具有较小的RMSE和MAX。在所有其他情况下，所有算法都执行了重复。所提出的算法在所有分析中都获得了令人满意的性能，具有比树状高斯过程更小的变异性（它是确定性的），并且平均而言，在7个基准函数中的6个和前列腺癌模型中具有与树状高斯过程相似或更好的性能。
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