Optimal Quantum Algorithm for Vector Interpolation
在本文中，我们研究的功能，可以通过多项式插值量子算法设计的Childs等人。该算法最初是为了找到一个多元多项式函数的系数定义在有限域$\mathbb{F}_q$。我们将其范围扩展到向量内积函数的形式$\mathcal{O}_{\mathbf{s}}(\mathbf{v}) = \mathbf{s}\cdot\mathbf{v}$的目标是找到向量$\mathbf{s} \in \mathbb{F}_q^n$。我们研究了$\mathcal{O}_{\mathbf{s}}$的域$\mathcal{V}$上的必要条件，并证明了该算法对此类函数是最优的。此外，我们表明，成功的概率接近1大$q$和大域顺序$|\mathcal{V}|.$最后，我们提供了一个保守的公式，以实现这一成功概率所需的查询的数量。
2022-12-07 quant-ph
Quantum Algorithm to Cubic Spline Interpolation
求解线性方程组的HHL算法\cite{harrow}是一种强大而有效的量子技术，可以处理许多矩阵运算（如矩阵乘法、幂和求逆）。它激发了量子机器学习\cite{biamonte, dunjko}的许多应用。然而，由于HHL算法本身的限制，许多量子机器学习算法也共享一个或两个限制。最常见的限制包括量子态制备、条件数和哈密顿模拟。在这项工作中，我们首先给出了一个有效的量子算法来实现量子态的制备，实际上实现了指数加速比比在\cite{clader,lloyd13}中给出的算法。然后给出了HHL算法在三次样条插值问题中的应用。我们将证明，在这个问题中，条件数是小的，量子态的制备是有效的，我们提出的新算法的基础上，有效地实现了哈密顿模拟。因此，由HHL算法得到的量子算法对这个问题实际上实现了指数加速比任何经典算法没有限制。这可以看作是继Clader等人的\cite{clader}之后，HHL算法在研究电磁散射截面方面的又一个不受限制的应用。
2018-08-16 quant-ph
Canonical Partition Function on a Quantum Computer through Trotter Interpolation
本文提出基于 Trotter 插值的 Gibbs 态可观测量估计算法，将计算成本降至 $\tilde{O}(β\log{1/ε})$，并在 SYK 模型上验证其优势。
2025-06-11 quant-ph
Simplifying a classical-quantum algorithm interpolation with quantum singular value transformations
本文利用量子奇异值变换框架重新推导并简化了α-QPE算法的标度关系，揭示了相干预言机调用次数与符号函数多项式逼近质量之间的内在联系，为经典-量子插值提供了新的解释和统一视角。
2023-05-29 quant-ph
Quantum interpolation of polynomials
我们考虑多项式的量子插值。我们想象一台量子计算机，它可以黑盒访问输入/输出对（x_i，f（x_i）），其中f是一个d次多项式，我们希望计算f（0）。我们给出了这个问题的渐近紧量子下界，即使在0是x_i的可能值之一的情况下。
2010-03-18 cs.CC quant-ph
Quantum Interpolation for High Resolution Sensing
纳米级量子传感器的工程和控制的最新进展开辟了精密计量的新范例。不幸的是，硬件限制往往限制了传感器的性能。例如，在纳米级磁共振探针中，有限的采样时间极大地限制了可实现的灵敏度和光谱分辨率。我们开发了一种相干量子插值技术，可以克服这些问题。使用与金刚石中的氮空位中心相关联的量子传感器，我们实验证明，量子插值可以实现经典磁场和单个量子自旋的光谱，其频率分辨率比传统方法更精细。量子插值不仅是一种从单个生物分子中提取结构和化学信息的技术，而且可以直接应用于其他量子系统的超分辨率量子光谱学。
2016-04-06 cond-mat.mes-hall quant-ph
Interpolation by Different Types of Quantum Channels Using Conic Programs
本文利用锥规划刻画量子信道插值问题，并推广到凸集内信道，证明了正交输入输出矩阵集合下纠缠破坏信道的存在性。
2023-09-27 math-ph math.MP quant-ph
Improved Accuracy for Trotter Simulations Using Chebyshev Interpolation
本文提出利用切比雪夫多项式插值将 Trotter 化模拟结果外推至零步长，以抑制算法误差，并证明该方法在本征值和期望值估计中可在多对数因子内达到海森堡极限。
2024-02-22 quant-ph
T-count Optimized Quantum Circuits for Bilinear Interpolation
在量子计算机上实现图像处理算法需要用于双线性插值等基本图像处理功能的量子线路。在这项工作中，我们提出了量子线路的NEQR编码图像的双线性插值的Clifford+T门的基础上。示出了用于按比例放大操作和按比例缩小操作的量子线路。所提出的量子线路基于量子Clifford+T门，并针对T计数进行了优化。基于Clifford+T门的量子线路可以容错，但是T门的实现成本非常高。因此，减少T计数是重要的优化目标。所提出的量子双线性插值电路基于（i）量子加法器，（ii）所提出的量子加法器，和（iii）量子乘法电路。此外，这两种设计进行了比较，并显示出优于现有的工作中的T计数。所提出的量子双线性插值电路的规模缩小操作和规模扩大操作的T-计数方面的$92.52\%$的改进相比，现有的工作。
2018-10-29 cs.AR cs.ET quant-ph
From reversible computation to quantum computation by Lagrange interpolation
作用于$w$ ~比特的经典可逆电路由大小为$2^w \times 2^w$的置换矩阵表示。这些矩阵形成群P（$2^w$），同构于对称群{ \bf S} $_{2^w}$。置换群P（$n$），同构于{ \bf S} $_n$，包含长度为~ $p$的圈，范围从~1到$L(n)$，其中$L(n)$是所谓的朗道函数。通过循环的$p$ ~矩阵之间的Lagrange插值，我们从一个~ $p$阶的有限循环群到一个1维李群，即酉群U（$n$）的子群.由于U（$2^w$）是作用于$w$ ~量子比特的所有可能的量子线路的组，因此这样的插值是从经典计算到量子计算的自然方式。
2015-02-03 math.GR quant-ph
Closest Accessible Symmetry reduction: a tool for Hamiltonian interpolation analysis
Qilimanjaro Quantum Tech（基利马尼哈罗量子技术）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Institut de Ciències del Cosmos, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学宇宙科学研究所）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
提出基于可及对称性概念的方法，通过投影到最近对称性扇区分析哈密顿量插值谱，捕捉量子相变特征并估计其位置。
2026-10-02 quant-ph
A Number Theoretic Interpolation Between Quantum and Classical Complexity Classes
我们揭示了一个自然的代数问题，其复杂性似乎介于著名的复杂性类BQP和NP之间：（*）决定一个具有正好m个单项项的一元多项式是否有一个p-adic有理根。特别地，我们证明了当m=2时，while（*）在量子随机多项式时间内是可行的（并且没有已知的经典随机多项式时间算法），（*）对于一般m几乎是NP困难的：在一个合理的假设下，（由某些分圆域的广义黎曼假设所暗示），（*）的随机多项式时间算法将意味着广泛不被相信的包含NP \subseteq BPP。这种类型的量子/经典插值现象似乎是新的。
2006-04-12 math.NT quant-ph
Properties of The Discrete Sinc Quantum State and Applications to Measurement Interpolation
提取量子计算的结果是一项艰巨的任务。在许多情况下，量子相位估计算法用于对量子寄存器中的值进行数字编码，该值的幅度反映离散sinc函数。在标准实现中，该值由最频繁的结果近似，然而，使用其他结果的频率允许在不使用额外量子位的情况下提高精度。一种现有的方法是使用极大似然估计，其使用所有测量结果的频率。我们提供并分析了几种替代估计，其中最好的只依赖于两个最常见的测量结果。基于比率的估计量使用两个最常见结果的比率对编码值的小数部分使用封闭形式表达式。硬币近似估计依赖于这样的事实，即编码值的小数部分由最大两个幅度的幅度表示的伯努利过程的参数非常好地近似。我们还提供了其他属性的离散sinc状态，可用于设计其他估计。
2022-07-01 quant-ph
Quantum-classical algorithm interpolation for spatial search
Universidade do Porto（波尔图大学）；strategies GmbH（21策略有限公司）
该研究针对空间搜索问题，提出可在经典与量子 regime 间插值的混合量子-经典算法，实现了电路深度与查询复杂度的权衡，并推导了定点振幅放大的最优深度-查询权衡。
2026-10-15 quant-ph
Interpolation-based coordinate descent method for parameterized quantum circuits
本文提出基于插值的坐标下降法用于优化参数化量子电路，通过插值恢复三角结构并减少统计误差，提升求解效率。
2025-11-06 math.OC quant-ph
Computing Quantum Resources using Tensor Cross Interpolation
提出基于张量交叉插值（TCI）算法的通用框架，用于高效计算强关联系统中的量子信息量化指标，并在1D和2D铁磁Ising模型中成功验证了计算SRE和REC的有效性。
2025-04-04 physics.comp-ph quant-ph
Generalization of the output of variational quantum eigensolver by parameter interpolation with low-depth ansatz
变分量子本征求解器（VQE）是近期量子计算机的一个引人注目的可能应用。最初，VQE的目的是找到一个特定的哈密顿量的基态。它是通过调节构成量子态的量子线路上的参数\(\bmθ\)来最小化量子态的哈密顿量的期望值来实现的。在这里，我们考虑VQE的扩展问题，即我们在这项工作中的目标是“概括”VQE的优化输出，就像机器学习一样。我们的目标是找到一组给定的哈密顿量\(\{H(\bm{x})\}\)的基态，其中\(\bm{x}\)是一个参数，它指定了所考虑的量子系统，如分子原子的几何形状。我们的方法是在少量的\(\bm{x}\)上对电路进行训练。具体地说，我们采用在不同的\(\bm{x}\)的确定的最佳电路参数的插值，假设电路参数\(\bmθ\)有一个简单的隐藏参数\(\bm{x}\)作为\(\bmθ(\bm{x})\)的依赖性。我们通过数值模拟表明，使用一个我们称之为哈密顿交替变换的变换器，最佳电路参数可以被内插到训练好的\(\bm{x}\)之间，得到接近最佳的基态。所提出的方法可以大大减少，在几个数量级的粗略估计，所需的时间获得不同的哈密顿量的VQE的基态。一旦被推广，该预测电路可以预测基态，而无需在\(\bm{x}\)的一定范围内优化电路参数\(\bmθ\)。
2018-10-10 quant-ph
Improving the trainability of VQE on NISQ computers for solving portfolio optimization using convex interpolation
Origin Quantum Computing Company Limited（本源量子计算科技有限责任公司）；Laboratory of Quantum Information, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学量子信息实验室）；Department of Electronic Information and Artificial Intelligence, West Anhui University（皖西大学电子信息与人工智能学院）；College of Physics and Optoelectronic Engineering, Ocean University of China（中国海洋大学物理与电子工程学院）；Institute of Artificial Intelligence, Hefei Comprehensive National Science Center（合肥综合性国家科学中心人工智能研究院）；Anhui Province Key Laboratory of Quantum Network, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学安徽省量子网络重点实验室）
本文利用凸插值改进变分量子本征求解器（VQE）的可训练性，通过近解初始化、正则代价函数景观和递归拟设平衡分区策略，在仅用10个超导量子比特实现40量子比特实验，并融合贪心算法实现全局与局部优化的互补。
2026-01-20 quant-ph
Lie Algebra-Based Quantum Optimal Controls Interpolation
University of Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA Trento Institute of Fundamental Physics and Applications（意大利国家核物理研究所-特伦托基础物理与应用研究所）
提出结合李群理论与前馈神经网络的方法，无需推理时优化即可高效生成超导量子比特系统中任意酉操作的量子最优控制脉冲，解决了Trotterized量子模拟中大量传播子处理的瓶颈。
2026-10-12 quant-ph
Bermudan option pricing by quantum amplitude estimation and Chebyshev interpolation
金融衍生品的定价，特别是可提前行使的期权，如期权，是金融机构的一项重要但繁重的数字任务，其速度将产生巨大的业务影响。最近，已经开始研究量子计算在金融问题上的应用。在本文中，我们首先提出了一个量子算法来计算期权定价。该方法通过Chebyshev插值，利用量子振幅估计方法估计插值节点处的值，对连续值进行逼近，这是期权定价的关键部分。在此方法中，调用oracle生成标的资产价格路径的次数按比例缩放为$\widetilde{O}(ε^{-1})$，其中$ε$是期权价格的误差容限。这意味着与经典的基于蒙特卡罗的方法（例如最小二乘蒙特卡罗，其中Oracle调用号是$\widetilde{O}(ε^{-2})$）相比，速度提高了二倍。
2021-08-20 q-fin.CP q-fin.PR quant-ph
Vertex coupling interpolation in quantum chain graphs
本文研究量子链图中破坏时间反演不变性的顶点耦合插值，发现平坦能带通常缺失且负谱非空，并确定了能带的高能渐近行为。
2024-03-14 math-ph math.MP math.SP
A Random Matrix Model of Adiabatic Quantum Computing
我们提出了一个分析的量子绝热算法解决困难的情况下，3-SAT（NP完全问题）的随机矩阵理论（RMT）。我们确定的全局规律性的瞬时哈密顿量的频谱波动的初始哈密顿量和那些的基态编码的解决方案的计算问题之间的插值过程中遇到的。在每个插值点，我们通过其Brody参数量化平均光谱分布的规则性程度，Brody参数是区分规则（即，Poissonian）从混沌（即，Wigner型）分布的归一化最近邻间距。我们发现，对于困难的问题实例，即，那些具有子句与变量的临界比率的情况下，谱波动通常在插值参数的连续区域上变得不规则，而谱对于简单的实例是规则的。在硬区域内，RMT可以被应用以获得由于非绝热朗道-齐纳型转变而导致的绝热算法的避免的能级交叉和伴随的故障率的概率的数学模型。我们的模型预测，如果插值是在一个统一的速度，量子绝热算法的平均故障率，当平均超过硬问题的情况下，随着问题的大小呈指数级增长。
2004-09-15 quant-ph
Using optimal control to guide neural-network interpolation of continuously-parameterized gates
本文提出将量子最优控制与物理信息神经网络结合，通过主动学习预训练和迁移学习快速综合连续参数化量子门控制曲面，超越线性插值并提升变分量子算法的噪声鲁棒性与运行速度。
2024-12-09 quant-ph
Exponentiation of Parametric Hamiltonians via Unitary interpolation
针对量子系统时间演化所需的矩阵指数生成限制相关问题，提出将Suzuki-Trotter乘积公式改为插值方案、在参数网格上定义插值的方法，提升精度与计算效率，且插值非保真度呈4阶收敛。
2024-02-02 physics.comp-ph quant-ph
Interpolation of unitaries with time-dependent Hamiltonians via Deep Learning
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad Católica de la Santísima Concepción（至圣神天主教康塞普西翁大学）
通过深度学习方法，有效插值时间依赖哈密顿量的单位元，提升量子系统模拟的准确性与效率。
2026-09-17 quant-ph
Interpolation of Quantum Polar Codes and Quantum Reed-Muller Codes
本文提出在量子极化码与量子Reed-Muller码之间进行插值的策略，以解决无需纠缠辅助构造有效量子极化码并提升其有限长度性能的问题。
2025-06-06 cs.IT math.IT quant-ph
Tensor Cross Interpolation of Purities in Quantum Many-Body Systems
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Department of Theoretical Physics, University of Geneva（日内瓦大学理论物理系）
提出利用张量交叉插值算法，以多项式样本量学习量子多体系统的纠缠特征（即所有子区域纯度的编码），并验证其在Haar随机态和MPS态上的有效性，进而应用于一维量子系统本征态，展示其在量化纠缠模式距离和优化物理指标排序中的潜力。
2026-05-15 cond-mat.dis-nn quant-ph
Dynamics of open quantum systems by interpolation of von Neumann and classical master equations, and its application to quantum annealing
本文提出了一种利用任意混合参数对冯·诺依曼和经典主方程的动力学进行插值的方法来研究量子动力学中的热效应。这两种动力学通过干预来混合，以不断修改它们的解，从而间接地耦合它们，而不是直接引入耦合项。这使得量子系统即使在引入热效应之后也保持在纯态，并且不仅获得密度矩阵，而且获得状态矢量表示。此外，我们证明了一个两能级系统的动力学可以重写为一组标准的微分方程，导致量子动力学，包括热弛豫。这些方程在弱耦合和渐近极限下等价于光学布洛赫方程，这意味着动力学自然会引起热效应。铁磁和挫折系统的数值模拟支持这一想法。最后，我们使用这种方法来研究量子退火中的热效应，揭示了自旋玻璃模型在一定范围内的退火时间的非平凡的性能改善。这一结果可以使我们能够优化实际退火机的退火时间。
2018-02-10 cond-mat.dis-nn quant-ph
Black hole/quantum machine learning correspondence
Spinor Media Inc（Spinor Media公司）；Jungwon University（中源大学）
本文将黑洞信息恢复表述为黑洞微观态上的量子线性回归，用 Marchenko–Pastur 定律说明 Page 时间对应双下降插值阈值，并将该转变联系于子系统秩结构变化。
2026-10-08 gr-qc quant-ph
Optimal quantum algorithm for polynomial interpolation
我们考虑确定GF（q）上的d次多项式的系数所需的量子查询的数量。Kane和Kendall以及Meyer和Pommersheim独立给出的下界表明，需要d/2+1/2量子查询才能以有界误差解决这个问题，而Boneh和Zhandry的算法表明d量子查询是足够的。我们表明，下界是可实现的：d/2+1/2量子查询足以确定有界误差的多项式。此外，我们表明，d/2+1查询足以实现概率接近1大q。这些上界改进了Boneh和Zhandry关于密码协议抵抗量子攻击的不安全性的结果。我们还表明，我们的算法的成功概率作为查询的数量的函数是完全最优的。此外，该算法可以实现与门复杂度poly（log q）的成功概率可以忽略不计的减少。最后，我们对多元多项式插值的量子查询复杂度进行了一个猜想。
2016-03-01 cs.CC cs.CR cs.DS
Interpolation Approach to Hamiltonian-varying Quantum Systems and the Adiabatic Theorem
量子控制可以通过改变系统的哈密顿量来实现。根据绝热定理，当系统的初态为基态时，缓慢变化的哈密顿量可以近似地使系统在演化过程中保持在基态。在本文中，我们认为这个过程作为初始和最终的哈密顿之间的插值。我们用单个算符的平均值来度量终态与理想基态之间的距离。这个量可以作为绝热近似的误差。证明了在一定条件下，对于任意给定的插值函数，该误差可以精确估计。该误差估计可作为诱导绝热演化的准则。根据我们的计算，绝热近似误差在许多情况下与系统哈密顿量变化的平均速率和能隙的倒数不成正比。特别是，我们应用这种分析的例子上的绝热定理的适用性是值得怀疑的。
2015-11-09 math-ph math.MP quant-ph
Iterative Interpolation Schedules for Quantum Approximate Optimization Algorithm
针对QAOA算法在深层电路下参数优化困难的问题，提出迭代插值方法，利用正交函数基表示最优参数调度，以更少的优化步骤为大规模电路构建高质量调度，在多个问题上超越现有方法并实现超千层深度。
2026-05-04 cs.ET quant-ph
Quantum algorithm for multivariate polynomial interpolation
需要多少量子查询来确定$n$变量中的次数$d$多项式的系数？我们提出并分析了量子算法的多元多项式插值问题的领域$\mathbb{F}_q$，$\mathbb{R}$，和$\mathbb{C}$。我们表明，$k_{\mathbb{C}}$和$2k_{\mathbb{C}}$查询足以实现概率$1$ $\mathbb{C}$和$\mathbb{R}$，分别，其中$k_{\mathbb{C}}=\smash{\lceil\frac{1}{n+1}{n+d\choose d}\rceil}$除了$d=2$和其他四个特殊情况。对于$\mathbb{F}_q$，我们表明，$\smash{\lceil\frac{d}{n+d}{n+d\choose d}\rceil}$查询足以实现概率接近$1$大字段顺序$q$。这个问题的经典查询复杂度是$\smash{n+d\choose d}$，所以我们的结果分别为$\mathbb{C}$、$\mathbb{R}$和$\mathbb{F}_q$提供了一个$n+1$、$\frac{n+1}{2}$和$\frac{n+d}{d}$的加速因子。因此，我们发现一个更大的差距之间的经典和量子算法比单变量的情况下，其中的加速是由$2$的一个因素。对于$\mathbb{F}_q$的情况下，我们推测，$2k_{\mathbb{C}}$查询也足以实现概率接近$1$为大场序$q$…
2018-01-19 cs.CC cs.DS quant-ph
Rényi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations
我们研究量子雷尼熵量，特别是那些来自“三明治”的分歧。这种发散是雷尼提出的量子相对熵的几种概括之一。我们可以根据这种分歧定义量子条件熵和互信息的雷尼推广，它们继承了许多理想的性质。然而，这些量缺乏香农和冯诺依曼对应量的一些方便结构。我们试图弥合这一差距，建立发散不等式的有效组合Rényi秩序复制链和分解规则的香农和冯诺伊曼熵。虽然弱一般，这些不等式恢复等价时，雷尼参数趋于一。为此，我们提出了Rényi互信息分解规则，Rényi条件熵三方链规则和更一般的二分比较的一种新方法。这些结果的推导依赖于一个新的复杂的插值方法一般空间的线性算子。这些新的比较使我们能够使用到目前为止只适用于香农和冯诺伊曼熵熵的技术。因此，我们可以直接应用它们来推导雷尼熵的不确定关系。因此，我们建立了一个家庭的Rényi信息排斥关系，并提供进一步的推广和改进，这个和其他已知的关系，包括Rényi二分不确定性关系。
2021-06-19 cs.IT math.IT quant-ph
