导数指数或次指数可积的函数的最佳$C^\infty$ -逼近
Optimal $C^\infty$-approximation of functions with exponentially or sub-exponentially integrable derivative
摘要：
我们讨论了Meyers-Serrin型的函数$b=b(t,x):\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$的光滑逼近的结果，收敛的能量的形式\[ \int_{\mathbb{R}}\int_{\mathbb{R}^n} w(t,x) φ\left(|Db(t,x)|\right)\mathrm{d} x \mathrm{d} t\,, \]其中$w>0$是一个合适的权函数，和$φ:[0,\infty)\to [0,\infty)$是一个凸函数与$φ(0)=0$具有指数或子指数增长性。
英文摘要：
We discuss Meyers-Serrin's type results for smooth approximations of functions $b=b(t,x):\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$, with convergence of an energy of the form \[ \int_{\mathbb{R}}\int_{\mathbb{R}^n} w(t,x) φ\left(|Db(t,x)|\right)\mathrm{d} x \mathrm{d} t\,, \] where $w>0$ is a suitable weight function, and $φ:[0,\infty)\to [0,\infty)$ is a convex function with $φ(0)=0$ having exponential or sub-exponential growth.
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