关于 Lacunary 序列上平均值之差的变分不等式
Variational Inequalities For The Differences Of Averages Over Lacunary Sequences
AI总结：
该研究针对 lacunary 序列对应的平移平均算子，建立其相邻平均值之差在 $s\geq2$ 时的变分算子新型不等式。
摘要：
设 $f$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的局部可积函数，$(n_k)$ 为 lacunary 序列。定义算子 $A_{n_k}$ 为 $A_{n_k}f(x)=\frac{1}{n_k}\int_0^{n_k}f(x-t)\\,dt$。我们证明了当 $2\leq s<\infty$ 时，变分算子 $\mathcal{V}_sf(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^s\right)^{1/s}$ 的多种新型不等式。
英文摘要：
Let $f$ be a locally integrable function defined on $\mathbb{R}$, and let $(n_k)$ be a lacunary sequence. Define the operator $A_{n_k}$ by $$A_{n_k}f(x)=\frac{1}{n_k}\int_0^{n_k}f(x-t)\, dt.$$ We prove various types of new inequalities for the variation operator $$\mathcal{V}_sf(x)=\left(\sum_{k=1}^\infty|A_{n_k}f(x)-A_{n_{k-1}}f(x)|^s\right)^{1/s}$$ when $2\leq s<\infty$.
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