相对设置下Langlands参数的Jacobson–Morozov态射
The Jacobson--Morozov morphism for Langlands parameters in the relative setting
AI总结：
本文在相对设置下构造了SL₂-参数模空间与Jacobson–Morozov态射，证明其几何性质良好，并建立了与Weil–Deligne参数模空间在稠密开集、离散轨迹及Frobenius半单等价类层面的同构与双射关系。
摘要：
我们构造了一个定义在有理数域$\u211a$上的$\mathrm{SL}_2$-参数模空间$\mathsf{LP}_G$，并证明其具有良好的几何性质（例如几何连通分支可被显式参数化且空间光滑）。我们构造了一个Jacobson–Morozov态射$\mathsf{JM}\colon \mathsf{LP}_G\to\mathsf{WDP}_G$（其中$\mathsf{WDP}_G$是若干其他作者所考虑的Weil–Deligne参数模空间）。我们证明$\mathsf{JM}$在$\mathsf{WDP}_G$的一个稠密开集上是同构，它诱导离散轨迹之间的同构$\mathsf{LP}^{\mathrm{disc}}_G\to\mathsf{WDP}_G^{\mathrm{disc}}$，并且对任意$\mathbb{Q}$-代数$A$，它诱导$\mathsf{LP}_G(A)$中Frobenius半单等价类与$\mathsf{WDP}_G(A)$中具有常值（在共轭意义下）单值算子的Frobenius半单等价类之间的双射。
英文摘要：
We construct a moduli space $\mathsf{LP}_G$ of $\mathrm{SL}_2$-parameters over $\mathbb{Q}$, and show that it has good geometric properties (e.g. explicitly parametrized geometric connected components and smoothness). We construct a Jacobson--Morozov morphism $\mathsf{JM}\colon \mathsf{LP}_G\to\mathsf{WDP}_G$ (where $\mathsf{WDP}_G$ is the moduli space of Weil--Deligne parameters considered by several other authors). We show that $\mathsf{JM}$ is an isomorphism over a dense open of $\mathsf{WDP}_G$, that it induces an isomorphism between the discrete loci $\mathsf{LP}^{\mathrm{disc}}_G\to\mathsf{WDP}_G^{\mathrm{disc}}$, and that for any $\mathbb{Q}$-algebra $A$ it induces a bijection between Frobenius semi-simple equivalence classes in $\mathsf{LP}_G(A)$ and Frobenius semi-simple equivalence classes in $\mathsf{WDP}_G(A)$ with constant (up to conjugacy) monodromy operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
