Quantum Hamiltonian Descent based Augmented Lagrangian Method for Constrained Nonconvex Nonlinear Optimization
本文提出QHD-ALM框架，结合增广拉格朗日法与量子哈密顿下降，并采用模拟分岔算法在经典机器上模拟，用于求解大规模约束非凸非线性规划问题，在电制氢系统中验证了有效性。
2025-08-05 cs.SY eess.SY math.OC
Neural network architectures using min-plus algebra for solving certain high dimensional optimal control problems and Hamilton-Jacobi PDEs
Brown University（布朗大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
求解高维最优控制问题及相应的Hamilton-Jacobi偏微分方程是控制工程中重要而又具有挑战性的问题。本文针对一类高维最优控制问题，提出了两种分别用于计算值函数和最优控制的抽象神经网络结构。我们提供了这两个抽象体系结构的数学分析。我们还展示了使用这些抽象架构的深度神经网络实现计算的几个数值结果。我们提出的神经网络架构在FPGA上的初步实现显示出与CPU相比有前途的速度。这项工作为利用为神经网络设计的高效专用硬件解决高维最优控制问题和Hamilton-Jacobi偏微分方程铺平了道路。
2023-03-29 cs.LG math.OC
Data-driven initialization of deep learning solvers for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
一种深度学习方法，用于近似与非线性二次调节器（NLQR）问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（HJB PDE）。首先使用状态依赖的Riccati方程控制律来生成用于监督学习的梯度增强的合成数据集。由此产生的模型成为一个热启动的损失函数的基础上的残留的HJB PDE的最小化。监督学习和残差最小化的结合避免了虚假的解决方案，并减轻了仅监督学习方法的数据效率低下。数值试验验证了所提出的方法的不同优点。
2022-07-19 math.OC stat.ML
An Operator Learning Approach to Nonsmooth Optimal Control of Nonlinear PDEs
针对非线性PDE非光滑最优控制难题，提出结合原始-对偶思想的算子学习方法，用神经替代模型加速PDE求解，实现无网格、可复用且高效，并在典型问题上验证有效性。
2025-04-24 math.OC
A Primal-dual hybrid gradient method for solving optimal control problems and the corresponding Hamilton-Jacobi PDEs
本文利用 Lagrange 乘子将最优控制与 HJ PDE 重构为鞍点问题，提出基于预条件 PDHG 的一阶、无条件稳定且可并行的求解框架。
2024-03-04 cs.NA math.NA math.OC
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Optimal convergence rate for periodic homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了凸Hamilton-Jacobi方程周期均匀化收敛速率总是最优的$O(\varepsilon)$。这是关于度量几何[4]中稳定范数的一个结果的自然扩张，它本质上等价于凸静态Hamilton-Jacobi方程的均匀化.在这个方向上另一个非常有趣的问题是$O(\varepsilon)$速率是否在非凸设置中保持。我们提出了一个特殊的非凸的例子$O(\varepsilon)$收敛速度，这依赖于识别的有效哈密顿量和对策论解释公式的形状。
2022-06-30 math.AP math.OC
Robust feedback control of nonlinear PDEs by numerical approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Isaacs equations
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（拉德诺计算与应用数学研究所）
本文提出了一种合成非线性PDEs鲁棒和最优反馈控制器的方法，通过伪谱摄动法将无限维控制系统近似为高维非线性动力学，利用H∞控制方法构造鲁棒反馈控制，解决高维Hamilton-Jacobi-Isaacs非线性PDE，通过分离表示和多项式近似实现高维问题的求解，并在非线性抛物型PDEs中验证了鲁棒性和最优性。
2019-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Leveraging Multi-time Hamilton-Jacobi PDEs for Certain Scientific Machine Learning Problems
Brown University（布朗大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文建立机器学习优化问题与多时间 HJ PDE 的 Hopf 公式之间的理论联系，并据此利用 Riccati LQR 求解器设计训练方法。
2023-12-08 cs.LG math.OC
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Polynomial approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications to feedback control of semilinear parabolic PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出了一种数值逼近高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的程序，用于最优反馈控制问题，该方法结合了伪谱格点逼近PDE动力学和迭代方法求解非线性HJB方程，主要贡献是通过分离多项式逼近方法求解线性广义HJB方程，从而获得稳定反馈控制。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs using neural networks: perspectives from the theory of controlled diffusions and measures on path space
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格）
扩散过程的最优控制与求解某些Hamilton-Jacobi-Bellman方程的问题密切相关。最近的机器学习启发的方法对高维偏微分方程的基础上，我们调查的潜力$\textit{iterative diffusion optimisation}$技术，特别是考虑应用在重要性采样和罕见事件模拟，并专注于没有扩散控制的问题，线性控制漂移和运行成本，依赖于二次控制。更一般地说，我们的方法适用于非线性抛物型偏微分方程具有一定的平移不变性。一个适当的损失函数的选择是在算法设计的一个核心要素，我们开发了一个原则性的框架的基础上路径措施之间的分歧，包括各种现有的方法。出于连接到前向-后向随机微分方程，我们提出并研究了新的$\textit{log-variance}$分歧，相应的蒙特卡罗估计显示出良好的性能。所开发的方法的承诺举例说明了一系列的高维和亚稳态数值例子。
2023-01-29 cs.LG cs.NA math.NA
Leveraging Hamilton-Jacobi PDEs with time-dependent Hamiltonians for continual scientific machine learning
Naval Air Warfare Center Weapons Division（美国海军空战中心武器分部）；Brown University（布朗大学）；Pacific Northwest National Laboratory（西北太平洋国家实验室）
本文通过建立SciML优化问题与时间依赖哈密顿量的HJ PDE之间的理论联系，提出基于Riccati的持续学习方法，在避免灾难性遗忘的同时提升可解释性与计算效率。
2024-05-06 cs.LG math.OC
A fast implicit method for time-dependent Hamilton-Jacobi PDEs
Cornell University（康奈尔大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出了一种高效求解时间依赖Hamilton-Jacobi-PDEs的隐式方法，通过非线性方程离散化并结合因果性理论，实现快速计算，同时提出混合方法提升效率。
2013-06-14 cs.NA math.NA math.OC
Primal-dual hybrid gradient algorithms for computing time-implicit Hamilton-Jacobi equations
本研究将时间隐式HJ偏微分方程的更新转化为鞍点问题，结合与MFG的关联，采用PDHG方法求解，可处理更广泛的哈密顿量，经多组数值实验验证了有效性。
2023-10-02 cs.NA math.NA math.OC
An Exact Continuous Conductance Formulation of the Hamiltonian Path Problem
将哈密顿路径问题转化为与给定图相关的欧姆网络上的连续最小化问题，通过非凸目标函数中的两个惩罚项强制子图为哈密顿路径，并证明全局最小化与哈密顿路径一一对应。
2026-05-22 math.OC
Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with Integral Constraints in Banach Spaces
本文证明了饱和是测度空间上的一个不可缺少的结构，从而得到了巴拿赫空间及其对偶空间中带积分约束的非凸变分问题解的存在性和特征.我们提供了一个最优性的表征通过最大值原理的哈密顿和存在的结果没有纯化的放松控制，其中的李雅普诺夫凸性定理在无限维的饱和假设下的基础测度空间起着至关重要的作用。我们还证明了某些基元的解的存在性是测度空间饱和的充分必要条件。
2019-09-23 math.FA math.OC
A review from the PDE viewpoint of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations Arising in Optimal Control with Vectorial Cost
本文是一个审查结果的优化，这可能不是那么标准的偏微分方程领域。为此，我们考虑的问题，推导出的偏微分方程的最优控制的系统的ODE或SDES相对于一个向量值的成本功能。优化被认为是相对于一个偏序产生的一个给定的锥。由于在向量的情况下，最小值可能不存在，我们定义向量值函数作为排序的（帕累托）最小值。我们的主要目标是推导出的模型偏微分方程变成参数家庭的HJB单方程，而不是系统的偏微分方程。然而，这允许使用黏性解理论。
2018-01-13 math.AP math.OC math.PR
Actor-Critic Method for High Dimensional Static Hamilton--Jacobi--Bellman Partial Differential Equations based on Neural Networks
提出了一种求解高维Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）型椭圆型偏微分方程（PDE）的新的数值方法.的HJB偏微分方程，重新制定为最优控制问题，处理的演员-评论家框架的启发，强化学习，基于神经网络参数化的价值和控制功能。在行动者-批评者框架内，我们采用了政策梯度的方法来改善控制，而对于价值函数，我们推导出一个方差减少的最小二乘时间差分法，使用随机分析。数值离散的随机控制问题，我们采用了自适应步长计划，以提高精度附近的区域边界。最后，通过对$20$空间维数的线性二次型调节器、随机Van der Pol振子、扩散Eikonal方程和完全非线性椭圆型偏微分方程的数值算例，验证了本文方法的有效性.
2022-01-06 cs.NA math.NA math.OC
Convergent Proximal Multiblock ADMM for Nonconvex Dynamics-Constrained Optimization
本文提出一种可证明收敛的近端多块ADMM算法，用于求解带非线性动力学约束的非凸优化问题，在局部光滑条件下保证收敛到KKT点，并在4D变分数据同化等实验中表现出优于梯度方法的稳定性。
2025-06-20 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of drift-diffusion PDEs arising as Wasserstein gradient flows of convex functions
本文研究了作为Wasserstein梯度流产生的漂移-扩散PDE的定量收敛性，发现在线性凸性下扩散能促成Wasserstein几何与凸性的有利交互，证明了次优性差距的$O(1/t)$收敛速率及强凸条件下的指数收敛速率，并扩展了平均场Langevin动力学的应用范围。
2025-07-16 math.AP math.OC
Hessian-augmented Supervised Learning for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
Department of Mathematics, Imperial College London, South Kensington Campus（帝国理工学院伦敦数学系，南肯辛顿校区）；Department of Mathematics and Statistics, University of Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计学系）；RICAM and Institute of Mathematics and Scientific Computing, University of Graz（格拉茨大学RICAM与数学与计算科学研究所）
提出一种数据驱动方法，利用最优控制问题中值函数的梯度与Hessian信息增强加权最小二乘回归，显著降低样本复杂度并提高近似精度，在高维问题中采用部分Hessian策略控制成本。
2026-06-24 cs.LG cs.NA math.NA
HJ-sampler: A Bayesian sampler for inverse problems of a stochastic process by leveraging Hamilton-Jacobi PDEs and score-based generative models
Brown University（布朗大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
该研究拓展了Cole-Hopf变换的抽象理论框架，提出HJ-sampler算法，通过求解粘性HJ偏微分方程和随机最优控制采样求解带终端观测的随机微分方程贝叶斯逆问题，还给出两种求解器变体并验证了有效性与灵活性。
2024-10-08 cs.LG math.OC stat.CO
A HJB-POD approach for the control of nonlinear PDEs on a tree structure
动态规划方法允许计算用于非线性问题的反馈控制，但是遭受维数灾难。控制的计算依赖于一个非线性偏微分方程的解决方案，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，与原问题相同的维度。最近，一个新的数值方法计算价值函数的树结构已被引入。该方法允许在没有结构化网格的情况下工作，并避免任何插值。在这里，我们的目标是测试非线性二维偏微分方程的算法。由于树型结构算法需要求解多个偏微分方程，我们采用模型降阶来降低计算复杂性。此外，我们证明了一个误差估计，保证所提出的方法的收敛性。最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2019-11-12 cs.NA math.NA math.OC
Neural Actor-Critic Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs: Asymptotic Analysis and Numerical Studies
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了用于求解高维哈密尔顿-雅可比-贝尔曼偏微分方程的神经Actor-Critic方法，通过渐近分析和数值研究，证明了该方法在解决随机控制问题中的有效性。
2026-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
