半分解的回归性
Recurrence for semi-decompositions
AI总结：
针对分解理论无法统一涵盖半群作用与滤过的问题，本文提出半分解概念，证明回归性相关关系可推广至该框架，并指出群作用与半群作用在回归概念上的差异。
摘要：
本文构建了一个基础，用于以统一方式分析半群作用、群作用、滤过和分解。事实上，尽管关于分解的研究可以应用于叶状空间和群作用，但通常不能应用于半群作用和滤过，因为滤过以及半群的轨道集合未必是底空间的分解。为了统一分析这些概念，我们引入了半分解的概念，它是这些概念的自然推广，因为回归性及其变体与群作用和分解之间的类似关系对半分解也成立。另一方面，我们展示了群作用的回归概念与甚至半群作用的回归概念之间的差异。
英文摘要：
This paper constructs a foundation to analyze semi-group actions, group actions, filtrations, and decompositions in a unified manner. In fact, though the studies of decomposition can be applied to foliated spaces and group actions, they can not be applied to semi-group actions and filtrations in general because filtration and the set of orbits of a semi-group need not be decompositions of the base spaces. To analyze these concepts in a unified manner, we introduce a concept of a semi-decomposition which is a natural generalization of these concepts because similar relations among recurrence and their variants to group actions and decompositions hold for semi-decompositions. On the other hand, we demonstrate the difference between the recurrent concepts for group actions and those even for semi-group actions.
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