作为 Fubini-Pick 不变量消失情形的两个自变量的三阶仿射不变 PDE（方程组）
Third-order affine-invariant (systems of) PDEs in two independent variables as vanishing of the Fubini-Pick invariant
AI总结：
本文研究两个自变量、一个未知函数的三阶 Aff(3) 不变 PDE（方程组），证明其与 Fubini-Pick 不变量的关系，并用齐性流形上构造不变 PDE 的一般方法加以导出。
摘要：
本文研究两个自变量 $x,y$ 和一个未知函数 $u$ 的三阶 PDE（方程组），它们关于 $\mathbb{R}^3=\{(x,y,u)\}$ 的仿射变换群 $\mathrm{Aff}(3)$ 不变。在证明这些 PDE（方程组）与 Fubini-Pick 不变量之间的关系后，我们利用 [D.V. Alekseevsky、J. Gutt、G. Manno 和 G. Moreno：A general method to construct invariant PDEs on homogeneous manifolds，Communications in Contemporary Mathematics (2021)] 中提出的一般方法导出上述 PDE（方程组），该方法阐明了它们的一些几何性质。
英文摘要：
In this paper we study $3^{\mathrm{rd}}$ order (system of) PDEs in two independent variables $x,y$ and one unknown function $u$ that are invariant with respect to the group of affine transformation $\mathrm{Aff}(3)$ of $\mathbb{R}^3=\{(x,y,u)\}$. After proving their relationship with the Fubini-Pick invariant, we derive the aforementioned PDEs by using a general method introduced in [D.V. Alekseevsky, J. Gutt, G. Manno, and G. Moreno: A general method to construct invariant {PDEs} on homogeneous manifolds. Communications in Contemporary Mathematics (2021)], which sheds light on some of their geometrical properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
