An asynchronous incomplete block LU preconditioner for computational fluid dynamics on unstructured grids
我们提出了一个研究的有效性异步不完全LU分解预条件的时间隐式解决方案的可压缩流问题，同时利用线程并行计算节点内。提出了一种适用于非结构网格上可压缩Navier-斯托克斯方程有限体积离散的异步细粒度并行预处理子的块变体，并将收敛性理论推广到新变体.实验（数值）结果的无粘和粘性层流二维稳态测试情况下，这些预处理器的性能报告。它被发现，对于这些可压缩流问题，块变体执行更好的收敛性，并行可扩展性和可靠性方面比原来的标量异步ILU预条件。对于粘性流动，发现未知量的排序可能决定异步块ILU预处理的成功或失败，并提出了一种适合于求解粘性问题的网格单元排序。
2020-10-04 cs.DC cs.NA math.NA
Diagonalization-Based Parallel-in-Time Preconditioners for Instationary Fluid Flow Control Problems
本文提出一种基于块循环近似与快速傅里叶变换的并行时间预处理方法，用于求解流体动力学含时PDE约束的大规模优化问题，并通过理论分析与数值实验验证了其在Stokes和Oseen问题上的有效性与可扩展性。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A field-split preconditioning technique for fluid-structure interaction problems with applications in biomechanics
提出了一种新的Krylov子空间算法的预处理技术，用于求解由有限元离散产生的流固耦合线性化系统。采用几何多重网格（GMG）算法预处理外部Krylov子空间求解器，其中对于多重网格级子求解器，提出了场分裂（FS）预处理器。利用物理变量作为分裂策略，推导了FS预条件子的块结构。为了求解由FS预处理产生的子系统，采用了加性Schwarz（AS）块策略。所提出的字段分裂预条件进行测试生物医学FSI应用。考虑动脉瘤和静脉瓣膜几何形状，进行2D和3D模拟。的FS预处理器的性能进行了比较，与第二预处理器的纯区域分解类型。
2019-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inexact block LU preconditioners for incompressible fluids with flow rate conditions
本文提出不精确块LU预条件子用于解决不可压缩流体的流量条件问题，通过Lagrange乘子方法提高数值解的精度。
2024-11-06 cs.CE cs.NA math.NA
Schur complement domain decomposition for 3D fluid - 2D plate interaction system: analysis and preconditioning
Clemson University（克莱姆森大学）
针对三维流体-二维板耦合的流固相互作用问题，开发Schur补区域分解方法，推导界面Schur补公式并设计界面预条件子，大幅降低系统条件数与GMRES迭代次数，具备良好鲁棒性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A Multigrid Preconditioner for Spatially Adaptive High-order Meshless Method on Fluid-solid Interaction Problems
提出了一种求解Stokes极限下流固耦合问题的整体几何多重网格预处理器。问题的离散空间自适应高阶无网格方法，广义移动最小二乘（GMLS）与自适应$h$ -细化。在斯托克斯极限下，固体运动学可以由控制润滑效应的奇点支配。用自适应$h$ -细化来解决这些奇异性会导致方程的病态线性系。为了构造多重网格预条件子的关键成分-插值和限制算子，我们利用自适应$h$ -细化中生成的GMLS节点的层次集的几何信息。我们通过基于物理的分裂建立解耦平滑器，然后通过乘法重叠Schwarz方法将它们组合起来。通过包含不同数量和形状的固体的数值例子，我们证明了性能和评估所设计的预处理器的可扩展性。随着总自由度和实体数$N_s$的增加，所提出的整体几何多重网格预处理器在使用Krylov迭代法求解空间自适应GMLS离散化产生的线性系方程组时，可以保证收敛性和良好的可扩展性.更具体地说，对于固定数量的实体，随着离散化分辨率的逐步细化，线性求解器的迭代次数可以保持在相同的水平，这表明我们的预处理器相对于全次数自由度具有接近线性的可扩展性。当$N_s$增加时，迭代次数几乎与$\sqrt{N_s}$成正比，这意味着相对于实体数目的次线性最优性。
2022-03-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Theoretical results on a block preconditioner used in ice-sheet modeling: eigenvalue bounds for singular power-law fluids
本文研究冰盖流模拟中的块预条件子，推导了Picard和Newton线性化下预条件系统的特征值界限，证明粘度缩放预条件对正则化参数依赖性弱，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-07-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast multiscale contrast independent preconditioners for linear elastic topology optimization problems
本文的目标是为拓扑优化中的高对比度状态问题提供一种快速可行的数值解方法。优化过程是迭代的，梯度通过伴随分析获得，这需要具有跨越几个长度尺度的特征的大型高对比度线弹性问题的数值解。离散化问题的大小迫使使用迭代线性求解器，求解时间取决于预处理器的质量。尺度之间缺乏清晰的分离，以及高对比度，对标准预处理技术提出了严峻的挑战。因此，在这里，我们提出了新的方法，高对比度的弹性方程的性能独立的高对比度和多尺度结构的弹性问题。求解器是基于两个层次的区域分解技术与精心构造的粗水平，以处理高对比度和多尺度的问题的性质。该构造利用标量扩散和弹性问题的每个位移块之间的谱等价性，并且与文献中提出的先前解决方案相比，能够自动选择粗空间的适当维度。新方法继承了区域分解技术的优点，如易于并行化和可扩展性。数值实验证明了所提出的方法的优良性能。
2020-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Machine-Learned Preconditioners for Linear Solvers in Geophysical Fluid Flows
University of Oxford（牛津大学）；European Centre For Medium Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）；National Center for Atmospheric Research（美国国家大气研究中心）
测试机器学习方法是否可以用于预处理，以提高线性求解器的性能-天气和气候模式的半隐式网格点模型方法的骨干。将机器学习方法嵌入线性求解器的框架内可以避免机器学习方法经常受到批评的潜在鲁棒性问题，因为线性求解器可以确保达到足够的预设精度水平。该方法不需要传统预处理器的先验可用性，并且在复杂性和机器学习设计选择方面非常灵活。几种机器学习方法被用来学习浅水模型与半隐式时间步长，在概念上类似于更复杂的大气模型的最佳预处理。机器学习预处理器与传统预处理器相比具有竞争力，即使在训练数据集的动态范围之外使用，也能提供良好的结果。
2020-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Barrier and penalty methods for low-rank semidefinite programming with application to truss topology design
本文的目的是解决大型稀疏线性半定规划（SDP）的低秩解。我们提出了在二阶SDP算法中使用预条件共轭梯度法，并引入了一种新的有效的预条件充分利用低秩信息。我们证明了预条件是通用的，在这个意义上，它可以有效地使用在一个标准的邻域点算法，以及一个新开发的原始-对偶惩罚方法。数值实验证明了该方法的有效性，并给出了变维桁架拓扑最优化问题的算例。
2021-05-18 cs.NA math.NA math.OC
A robust solver for large-scale heat transfer topology optimization
针对传热拓扑优化中高维高对比度线性系统求解难题，提出结合插值技术与多尺度多重网格预处理器的大规模并行求解器，基于PETSc在高性能集群实现，在高分辨率高对比度场景下收敛性、鲁棒性更优，加速比超PETSc默认代数多重网格2倍。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Preconditioning for boundary control problems in incompressible fluid dynamics
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了不可压缩流体动力学中边界控制问题的预条件化方法，提出改进的预条件器并讨论其在纳维-斯托克斯方程中的应用，通过数值结果验证有效性。
2017-10-17 cs.NA math.NA math.OC
Parallel Block-Preconditioned Monolithic Solvers for Fluid-Structure-Interaction Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并行块预条件单体求解器用于流-结构相互作用问题，通过任意拉格朗日-欧拉框架和非线性谐波网格运动模型耦合流固方程，采用迭代求解器解决大规模病态线性方程组，并研究基于物理的块预条件器在二维和三维测试案例中的性能。
2018-03-08 cs.NA math.NA
Efficient preconditioners for coupled Stokes-Darcy problems with MAC scheme: Spectral analysis and numerical study
本文针对耦合 Stokes-Darcy 问题的二阶 MAC 格式，开发了块对角、块三角和约束预条件子，通过谱分析确定聚类与界限，并利用数值实验验证了其有效性与稳健性。
2024-10-10 cs.NA math.NA
Monolithic two-level Schwarz preconditioner for Biot's consolidation model in two space dimensions
本文针对三场表述的准静态Biot问题，基于隐式Euler和强质量守恒离散构造了单体重叠区域分解方法，通过转化为等价对称正定系统进行理论分析，并在二维测试中验证了两层乘法Schwarz方法的一致收敛性。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Mixed-Dimensional PDEs Using a Neural Preconditioner
针对3D-1D混合维数PDE的病态与多尺度模拟难题，提出基于无监督算子学习和CNN的可泛化神经预条件子，可跨拓扑与网格分辨率加速迭代求解。
2025-05-13 cs.NA math.NA
Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出了一种结合GDSW*粗空间的稳健预条件方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，提升了并行计算效率和鲁棒性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for mixed-dimensional contact poromechanics based on the fixed stress splitting scheme
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一种结合嵌套Schur补近似与线性变换的预条件器，用于解决混合维度接触流体-力学问题中的奇异子问题，通过分析接触力学子问题对迭代方案收敛性的影响，验证了方法的可扩展性和鲁棒性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Accelerating structural optimization via EIFEM: a ROM-based preconditioner
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（工程数值方法国际中心）；Institute of Mathematics, École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出基于降阶建模和预处理技术的参数化拓扑优化框架，利用EIFEM和DEIM构造降阶算子，以不精确梯度加速收敛，并通过几何特征参数化提高可制造性，实验表明能显著加速在线优化并有时产生更刚设计。
2026-09-18 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian preconditioner for the magnetohydrodynamics equations at high Reynolds and coupling numbers
磁流体动力学（MHD）方程由于其高度的非线性结构以及电磁和流体动力学变量之间的强耦合，特别是在高雷诺数和耦合数的情况下，通常是难以数值求解的。在这项工作中，我们提出了一个可扩展的增广拉格朗日预条件的有限元离散的$\mathbf{B}$ - $\mathbf{E}$制定的不可压缩粘阻MHD方程。对于稳态问题，我们的求解器实现了强大的性能，雷诺数和耦合数在二维和三维的良好结果。我们将我们的方法扩展到全隐式方法的时间依赖性问题，我们解决了强大的二维和三维。我们的方法依赖于专门的参数强大的多重网格方法的流体动力学和电磁块。该方案确保了速度和磁场在求解器公差范围内的精确无发散近似。我们确认我们的求解器的鲁棒性，在数值实验中，我们认为流体和磁雷诺数和耦合数高达10,000的固定问题和高达100,000的瞬态问题在二维和三维。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Finite element appoximation and augmented Lagrangian preconditioning for anisothermal implicitly-constituted non-Newtonian flow
我们设计了3场和4场有限元近似的系统描述的不可压缩的导热流体的隐式非牛顿流变学的稳态。我们证明了该序列的数值逼近收敛到问题的一个弱解。我们开发了一个块预处理的基础上增广拉格朗日稳定的离散化的基础上的斯科特-Vogelius有限元对的速度和压力。预处理涉及到一个专门的多重网格算法，利用空间分解，捕捉内核的分歧和非标准的网格间传输运营商。该预处理器具有强大的收敛行为时，适用于Navier-Stokes方程和幂律系统，包括温度依赖的粘度，导热系数和粘性耗散。
2021-10-15 cs.NA math.NA
A block preconditioner for non-isothermal flow in porous media
在石油储层模拟中，工业标准预处理器，约束压力剩余法（CPR），是一个两阶段的过程，涉及到求解一个约束压力系统与代数多重网格（AMG）。最初设计用于等温模型，这种方法通常用于热的情况。然而，它没有对附加的能量守恒方程和温度变量进行具体处理。我们寻求开发预处理器，更好地捕捉热效应，如热扩散。为了研究压力和温度对流体和热流的影响，我们考虑了非等温单相渗流模型。对于这个模型，我们开发了一个块预条件与有效的舒尔补近似。压力块和近似舒尔补都使用AMG V循环近似反转。由此产生的求解器是可扩展的问题的大小和并行化。
2019-06-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Cholesky-like Preconditioner for Hodge Laplacians via Heavy Collapsible Subcomplex
本研究针对以单纯复形建模的高阶系统中Hodge拉普拉斯算子相关最小二乘问题，提出最优可折叠子复形概念与快速组合算法，构建稀疏类Cholesky预条件子，实验证明其在稀疏单纯复形上降条件数效果优于标准不完全Cholesky分解。
2024-01-27 cs.NA cs.SI math.NA
Deep Learning of Preconditioners for Conjugate Gradient Solvers in Urban Water Related Problems
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
线性方程组的求解是水利工程应用中经常遇到的问题。通常问题的规模太大，无法通过直接因式分解来解决。如果矩阵是对称正定的，则可以采用迭代方法，特别是共轭梯度法。预条件进一步提高收敛速度，但迄今为止，只有手工制作的需要专业知识已被使用。我们提出了一种创新的方法，采用机器学习，特别是一个卷积神经网络，专门为手头的问题独立设计预处理矩阵。基于流体模拟中的深入案例研究，我们能够证明我们学习的预处理器能够提高收敛速度，甚至超过了不完全Cholesky因式分解或代数MultiGrid等成熟的方法。
2019-06-17 cs.LG cs.NA math.NA
Preconditioners for Two-Phase Incompressible Navier-Stokes Flow
University of Oxford（牛津大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；US Army Engineer Research and Development Center（美国陆军工程研究与发展中心）
本文研究了用于求解两相流动问题中线性化的纳维-斯托克斯方程的迭代方法，并探讨了在混合有限元方法中高效预条件化这些系统的方法。重点介绍了一种基于近似交换子的预条件器，该方法在常系数单相纳维-斯托克斯方程中表现出网格无关的收敛性，但其在变系数纳维-斯托克斯系统（如两相流动模型）中效果不佳，因此提出了一种适用于两相流动的通用化预条件器。
2019-05-31 cs.NA math.NA
A block preconditioner for thermo-poromechanics with frictional deformation of fractures
针对含摩擦变形裂缝的热-孔隙力学问题，提出基于Schur补嵌套近似的块预条件子，通过固定应力近似与线性变换解耦动量平衡，并采用CPR或System-AMG处理质量与能量平衡，数值实验表明其稳健且具良好扩展性。
2025-05-07 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems
针对异质 H(curl) 椭圆问题的旋度协调有限元线性系统，提出基于 MS-GFEM 的指数收敛模型降阶及两层限制加性 Schwarz 预条件子，并通过二维、三维实验验证其降维优势。
2025-06-09 cs.NA math.NA
A Two-Stage Preconditioner for Multiphase Poromechanics in Reservoir Simulation
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种两级牛顿-克罗内克求解算法，用于解决多相渗流力学中耦合紧密的流体流动、传输和渗流力学变形问题，该算法具有快速收敛、良好的并行可扩展性和在高异质材料属性下的鲁棒性。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Adaptive domain decomposition method for time-dependent problems with applications in fluid dynamics
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出了一种自适应域分解方法，通过优化子域数量和粗网格元素数量来最小化计算成本，用于解决时间依赖问题的高效数值解法。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Density-Based Topology Optimization of High-Fidelity Fluid-Structure Interaction Problems with Large Deformations
本文针对大变形高保真流固耦合问题，采用任意拉格朗日-欧拉方法和三场公式结合离散伴随灵敏度分析实现基于密度的拓扑优化，并通过数值算例验证了参数及结构变形对优化结果的影响。
2023-08-10 cs.NA math.NA
An Immersed Boundary Method for Rigid Bodies
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校数学系）；Departments of Mathematics and Biomedical Engineering, University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校数学与生物医学工程系）
本文提出一种适用于广义雷诺数的浸入边界方法，通过无分裂方案精确实施无滑移约束，采用分析近似Schur补的预条件器提高求解效率，验证了方法在零和有限雷诺数测试问题中的收敛性。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for coupled Stokes-Darcy problems with the Darcy problem in primal form
耦合Darcy-Stokes问题广泛用于模拟由多孔部分和自由部分组成的物理系统中的流体输运。在这项工作中，我们考虑耦合达西-斯托克斯问题的整体解算法的预条件，其中达西问题是原始形式。我们采用算子预处理框架，并利用分数求解器之间的接口的问题，以获得阶最优方案，是强大的材料参数，即渗透率，粘度和海狸约瑟夫萨夫曼参数。我们的方法是类似于我们以前的工作，但由于达西问题是在原始形式，在界面的质量守恒引入了一些挑战。本文将具体讨论这些挑战。数值实验说明了性能。预条件子是在非标准的索伯列夫空间中提出的，这可能被认为是它在应用中使用的障碍。然而，我们详细的实施方面，并表明预条件是非常可行的，在实践中实现。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Jacobi-accelerated FFT-based solver for smooth high-contrast data
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nantes Université, École Centrale Nantes（南特大学，中央理工学院南特分校）
本文提出了一种基于Jacobi加速的FFT求解器，用于解决具有光滑高对比数据的多尺度建模问题，显著提高了求解效率。
2026-02-17 cs.NA math.NA
Constraint interface preconditioning for topology optimization problems
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息与自动化研究所）
本文提出结合快速算法的预处理方法，通过选择界面预处理子结构域分解法，提升求解大规模线性系统效率，实现性能与问题规模无关。
2015-10-15 cs.NA math.NA math.OC
Partitioning strategies for the interaction of a fluid with a poroelastic material based on a Nitsche's coupling approach
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种计算模型，研究流体与多孔弹性材料的相互作用。通过Stokes和Biot方程的耦合，该问题成为研究此类现象的原型问题，具有多重特征。因此，Stokes-Biot耦合系统的数值模拟是一项具有挑战性的任务。经典离散化方法应用于该问题时，通常存在内存需求大和难以确定合适求解器和相关预条件子的问题。松散耦合时间推进方案可以缓解这些问题，因为它允许独立地求解系统的每个方程。本文开发并深入分析了Stokes-Biot方程的松散耦合方案。该方案基于Nitsche方法强制界面条件。一旦定义了对应于界面条件的界面算子，时间滞后允许我们构建具有良好稳定性特性的松散耦合方案。只要在每个子问题的变分公式中引入适当的稳定化算子，该方案的稳定性就得到保证。所得到方法的误差也被分析，显示将方程拆分会污染底层离散化方案的最优逼近特性。为了恢复良好的逼近特性，同时保持松散耦合方法的计算效率，我们考虑将松散耦合方案作为单块方法的预条件子。理论洞察和数值结果都证实，这种方法是开发高效求解器的有效途径。
2014-03-22 cs.NA math.NA
A parallel solver for fluid structure interaction problems with Lagrange multiplier
本文提出一种基于分布式拉格朗日乘子的流固耦合问题并行求解器，采用有限元离散和GMRES求解，并通过数值测试验证其有效性。
2024-02-06 cs.NA math.NA
Unified computational framework for the efficient solution of n-field coupled problems with monolithic schemes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出并评估了一种统一计算框架，用于预处理由单体方案求解耦合问题产生的线性方程组。该框架结合了多种应用特定预处理器，能处理任意数量的场并解决多种应用。通过三个不同耦合问题验证了其高效性和可扩展性。
2016-07-14 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a discontinuous Galerkin method for the Borrvall-Petersson topology optimization problem
无发散不连续Galerkin（DG）有限元法为用于Stokes流中流体的拓扑优化的Borrvall和Petersson模型的逐点无发散数值解提供了合适的离散化[Topology optimization of fluids in Stokes flow，International Journal for数值方法in Fluids 41（1）（2003）77--107]。目前文献中的收敛结果只考虑了速度的H^1-协调离散。本文将Papadopoulos和Suli的数值分析推广到带内罚的无发散DG方法。P. A. Papadopoulos和E. Suli，Stokes流拓扑最优化问题的数值分析，arXiv预印本arXiv：2102.10408，（2021）]。我们发现，给定一个孤立的极小的无限维问题，存在一个序列的DG有限元解决方案，满足必要的一阶最优性条件，强收敛到极小。
2022-02-20 cs.NA math.NA
A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
University of California, Davis, USA（加州大学戴维斯分校）；University of California, Los Angeles, USA（加州大学洛杉矶分校）；Waseda University, Tokyo, Japan（早稻田大学）
本文提出了一种神经预条件求解器，用于解决混合边界条件下的泊松方程，通过轻量神经网络架构实现高效求解，优于传统多网格方法。
2026-09-07 cs.GR cs.LG cs.NA
ARAS: Fully algebraic Two-level domain decomposition precondition technique with approximation on course interfaces Fully
Université de Lyon université Lyon 1 CNRS institut Camille-Jordan（里昂大学、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、卡米耶·乔丹研究所）
提出一种基于Aitken加速的完全代数两级预条件子Aitken-RAS，通过降维空间加速收敛，无需底层方程知识，适用于工业问题。
2013-03-27 cs.NA math.NA
Topology Optimization of Fluid-Structure Interaction Problems with Total Stress Equilibrium
本研究将流固耦合拓扑优化中的力耦合从静水压力扩展到总应力，引入黏性应力分量，采用超收敛片恢复技术消除速度导数不连续，并解析推导灵敏度分析，数值算例显示两种耦合方式在不同流动特性下产生差异化设计。
2023-05-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the Calculation of the Brinkman Penalization Term in Density-Based Topology Optimization of Fluid-Dependent Problems
York University（约克大学）
本文针对基于密度的流体相关问题拓扑优化，研究最大逆渗透率限值对网格尺寸和流动条件的依赖性，为该类优化中Brinkman惩罚项的计算提供依据。
2026-08-06 cs.NA math.NA math.OC
TOMAS: Topology Optimization of Multiscale Fluid Devices using Variational Autoencoders and Super-Shapes
本文提出TOMAS框架，通过变分自编码器学习超形状微结构的可微潜空间，并结合坐标神经网络实现流体装置的多尺度拓扑优化，在满足接触面积约束下最小化耗散功率。
2023-09-15 cs.CE cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid for Magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）方程模拟了广泛的等离子体物理应用，其特征在于强耦合带电流体与电磁场演化的非线性偏微分方程系统。在离散化和线性化之后，由于变量之间的耦合以及由线性化过程引起的非均匀系数，所得到的方程组通常难以求解。在本文中，我们调查这个系统的多重网格预条件的基础上专门的放松计划，妥善解决系统的结构和耦合。三个扩展的Vanka松弛的建议和应用到高达1.7亿度的自由度和流体和磁雷诺数高达400的固定问题和高达20,000的时间依赖性问题的问题。
2020-06-28 cs.NA math.NA
FluTO: Graded Multiscale Fluid Topology Optimization using Neural Networks
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
具有低耗散但高接触面积的流体流动装置在许多应用中是重要的。一个众所周知的策略来设计这样的设备是多尺度拓扑优化（MTO），其中最佳的微结构被设计在每个单元内的离散域。不幸的是，MTO在计算上是非常昂贵的，因为必须在均匀化过程的每个步骤期间执行演变的微结构的均匀化。作为替代，我们在这里提出了一个分级多尺度拓扑优化（GMTO）设计流体流动装置。在所提出的方法中，几个预先选择的，但尺寸参数化和定向的微结构被用来最佳地填充域。GMTO大大减少了计算量，同时保留了MTO的许多优点。特别地，GMTO在这里使用神经网络（NN）来实现，因为：（1）均匀化可以离线执行，并且在优化期间由NN使用，（2）它使得能够在优化期间在微结构之间连续切换，（3）设计变量和计算工作量的数量与所使用的微结构的数量无关，以及（4）它支持自动微分，从而消除了手动灵敏度分析。几个数值结果来说明所提出的框架。
2022-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
On optimal designs using topology optimization for flow through porous media applications
拓扑优化（TopOpt）是一种材料结构优化设计方法。该过程通常用于涉及通过多孔介质的流动的装置（例如微流体装置）的自动化设计。TopOpt提供材料布局，控制流体通过多孔材料的流动，提供所需的功能。在这一应用领域中的许多先前的研究已经使用达西方程进行原始分析和最小功率定理（MPT）来驱动最优化问题。但这两种选择（达西方程和MPT）是限制性的，并不适用于现代设备的一般工作条件。达西方程是一种简单的线性方程，常用于模拟流体在多孔介质中的流动。然而，达西模型的两个固有假设是：流体的粘度是常数，惯性效应可以忽略不计。无可辩驳的实验证据表明，流体，特别是有机液体的粘度取决于压力。考虑到典型的小孔径，惯性效应在微流体装置中占主导地位。其次，MPT不是一个通用的原则，并且对于放松达西模型假设的（非线性）模型无效。本文旨在通过提出一种使用TopOpt的一般策略来克服上述缺陷。首先，我们将考虑考虑到压力依赖性粘度和惯性效应的非线性模型，并研究这些非线性对TopOpt下最佳材料布局的影响。其次，我们将探讨机械耗散率，甚至对非线性模型也有效，作为目标函数的替代。第三，我们将提出典型问题的最优设计的解析解，这些解决方案不仅具有研究和教学价值，而且还有利于计算机实现的验证。
2021-05-30 cs.NA math.NA
Adjoint lattice kinetic scheme for topology optimization in fluid problems
本文提出伴随格子动力学格式（ALKS），基于伴随变量法求解拓扑优化灵敏度，通过近似边界条件处理，在非热与热流体稳态及非稳态问题中验证有效性，内存占用较传统LBM减少达75%。
2024-11-05 cs.NA math.NA math.OC
Numerical analysis of a topology optimization problem for Stokes flow
T. Borrvall和J. Petersson [Topology optimization of fluids in Stokes flow，International Journal for数值方法in Fluids 41（1）（2003）77- 107]开发了第一个用于Stokes流中流体拓扑优化的模型。他们证明了无穷维条件下极小值的存在性，并表明适当选择的有限元法将在弱（-*）意义下收敛到未指定的解。在这项工作中，我们证明了新的正则性结果，并扩展了他们的数值分析。特别地，给出了无穷维问题的一个孤立的局部极小值，证明了存在一个满足必要的一阶最优性条件的有限元解序列强收敛于该局部极小值，并首次对该局部极小值的收敛速度进行了数值研究.
2022-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Parameter-robust Uzawa-type iterative methods for double saddle point problems arising in Biot's consolidation and multiple-network poroelasticity models
本文研究了描述单流体网络或多流体网络渗透的弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性（MPET）方程组的迭代求解问题。在这里，重点是一个三场公式的问题，其中的位移场的弹性矩阵，另外，一个速度场和一个压力场的$n \ge 1$流体网络的每个是未知的物理量。将Biot固结模型推广到$n=1$，得到$n\ge1$的MPET方程具有双鞍点结构。所提出的方法是基于这样一种方式，所得到的块高斯-赛德尔预条件定义一个完全解耦的迭代方案的通量，压力和位移场的扩增和分裂这三个由三块系统的框架。以这种方式，得到一个增广拉格朗日Uzawa型方法，其中的分析是这项工作的主要贡献。证明了该不动点迭代的参数鲁棒一致线性收敛，其收敛速度严格小于1，与所有物理参数和离散参数无关。理论结果证实了一系列的数值试验，比较新的完全解耦的计划，非常流行的部分解耦的固定应力分裂迭代法，其中applications只有流量-通量和压力场保持耦合在这种情况下-从力学问题。我们进一步测试块三角形预条件定义的新方案时，用于加速GMRES算法的性能。
2020-08-09 cs.NA math.NA
When a positive SIMP density floor is not enough: solver admissibility and guarded floor selection in matrix-free 3D topology optimization
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
针对无矩阵三维SIMP拓扑优化中求解器收敛误判问题，提出防护型下限选择策略，提升求解正确性并控制成本，验证了其有效性与可解释性。
2026-07-30 cs.CE cs.NA math.NA
