Random Fibonacci Words via Clone Schur Functions
本文通过克隆Schur函数生成随机斐波那契词，研究其正性、概率性质及与多项式、正交序列等的联系，扩展了Plancherel测度的渐进行为。
2025-08-14 math.CA math.CO math.PR
Tropical Combinatorics and Whittaker functions
我们建立了几何RSK对应和GL（N，R）-Whittaker函数之间的基本联系，类似于众所周知的RSK对应和Schur函数之间的关系。这就产生了一个自然的家庭措施与GL（N，R）-惠特克功能，这是类似物在这种设置的舒尔措施的整数分区。柯西-利特尔伍德恒等式的相应类似物可以看作是由于Bump和Stade而产生的GL（N，R）-Whittaker函数的积分恒等式的推广。作为应用，我们得到了一个明确的积分公式的拉普拉斯变换的规律的分拆函数与一维定向聚合物模型的log-gamma权重最近推出的作者之一（TS）。
2013-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Occurrence, repetition and matching of patterns in the low-temperature Ising model
我们继续我们的研究指数规律的发生和回报的模式的背景下，吉布斯随机场。对于低温正相的伊辛模型，我们证明了指数律的出现，返回，等待和匹配时间的误差界。此外，我们得到了泊松定律的大圆柱形事件的发生次数和Gumbel法的两个独立的副本之间的最大重叠。作为一个副产品，我们得到精确的波动结果的对数的等待和返回时间。为了控制混合，我们使用的主要技术工具是不一致渗透。
2005-06-17 math-ph math.MP math.PR
Law of Large Numbers and Central Limit Theorems by Jack Generating Functions
在Bufetov和Gorin的一系列论文[22-24]中，Schur生成函数作为酉群$U(N)$上的傅里叶变换，被用来研究随机$N$ -粒子系统的渐近行为.介绍并研究了随机$N$ -粒子系统的Jack生成函数。在特殊情况下，这可以被视为Gelfand对$(GL_N(\mathbb R), O(N))$、$(GL_N(\mathbb C), U(N))$和$(GL_N(\mathbb H), Sp(N))$上的傅里叶变换。我们的主要结果表明，这类粒子系统的大数定律和中心极限定理等价于它们的Jack生成函数为1的芽的某些条件.我们的主要工具是Nazarov-Sklyanin算子[50]，它们的特征函数是Jack对称函数。作为应用，我们导出了Jack特征标的渐近性，证明了带状多项式Littlewood-Richardson系数的大数定律和中心极限定理，并证明了一般不相交随机游动族的高度函数的涨落渐近等于上半平面上高斯自由场拉回的涨落.
2018-07-26 math-ph math.MP math.PR
On $*$-Convergence of Schur-Hadamard Products of Independent Nonsymmetric Random Matrices
设$\{x_α\}_{α\in \mathbb{Z}}$和$\{y_α\}_{α\in \mathbb{Z}}$是两个独立的零均值、单位方差、各阶矩一致有界的随机变量集合。考虑一个非对称Toeplitz矩阵$X_n = ((x_{i - j}))_{1 \le i, j \le n}$和一个Hankel矩阵$Y_n = ((y_{i + j}))_{1 \le i, j \le n}$，并令$M_n = X_n \odot Y_n$是它们的逐元素/Schur-Hadamard乘积。在这篇文章中，我们几乎肯定，$n^{-1/2}M_n$，作为一个元素的$*$概率空间$(\mathcal{M}_n(\mathbb{C}), \frac{1}{n}\mathrm{tr})$，收敛于$*$分布的一个循环变量。带身份证。Rademacher条目，该构造给出了仅具有$O(n)$位随机性的循环变量的矩阵模型。我们还考虑了一个相关的设置，其中$\{x_α\}$和$\{y_β\}$是独立的强乘法系统（à la Gasthkin [7]），满足一个附加的\emph{admissibility}条件，并具有所有阶的一致有界矩-这样的系统的一个非平凡的例子是$\{\sqrt{2}\sin(2^n πU)\}_{n \in \mathbb{Z}_+}$，其中$U \sim \mathrm{Uniform}(…
2022-09-06 math.OA math.PR
A law of large numbers for local patterns in plane partitions
本文证明了Okounkov和Reshetikhin提出的带几何权的平面剖分中局部模式的一个大数定律。它的证明是基于相应的点过程的行列式结构，这允许以方便的方式控制相关性的衰减。
2020-02-25 math.CO math.DS math.PR
Exponential distribution for the occurrence of rare patterns in Gibbsian random fields
研究了晶格$\mathbb{Z}^d$、$d\geq 2$上充分混合吉布斯随机场中稀有斑图的出现概率分布。一个典型的例子是高温伊辛模型。该分布示出收敛到指数律的图案的大小发散。我们的分析不仅提供了这种收敛性，但也建立了一个精确的估计之间的距离的指数律和有限模式的发生的分布。类似的结果也适用于一种罕见模式的重复。我们将这些结果应用于图案出现和重复的涨落性质：我们证明了一个中心极限定理和一个大偏差原理。
2003-10-22 math-ph math.MP math.PR
Limit Theorems for Patterns in Ranked Tree-Child Networks
我们证明了一个模式的边缘上的排名树的孩子网络，这是均匀随机挑选的出现次数的限制法律。我们的结果扩展了Bienvenu等人（2022）证明的樱桃极限定律。对于高度模式$1$和$2$，我们表明，他们要么经常发生（平均值是渐近线性和极限法是正常的）或零星（平均值是渐近常数和极限法是泊松）或不是所有（平均值趋于$0$和极限法退化）。我们期望这些是任何条纹图唯一可能的极限定律。
2022-04-15 math.CO math.PR
Limit shape and height fluctuations of random perfect matchings on square-hexagon lattices
我们研究了一类称为收缩正方形-六边形格的图上的完美匹配的渐近性，该格是从正方形格的一行或六边形格的一行逐行构造的。我们赋予图周期边权值周期为$1\times n$，并考虑完美匹配的概率测度，其中每个配置的概率与边权值的乘积成正比.我们表明，这样的图上的完美匹配的分拆函数可以计算明确的舒尔函数取决于边的权重。通过分析Schur函数的渐近性，证明了相应高度函数的大数定律（极限形状）和中心极限定理（收敛于高斯自由场）。我们还证明了某些类型的二聚体在转角附近的分布与高斯酉包络的特征值相同，并且在底边界的每一段都随图的维数线性增长的边界条件下，在标度极限内，冻结边界是云曲线，其到域的底边界的切点的数目取决于周期的大小，以及沿着底部边界的段的数量。
2020-08-29 math-ph math.MP math.PR
The common patterns of abundance: the log series and Zipf's law
在语言语料库中，一个词出现$n$次的概率通常与$1/n^2$成正比。根据单词的丰度，对单词进行排序，$s$与$\log n$的斜率通常为负1。这种简单的齐夫定律模式也出现在城市的人口规模、公司规模和其他丰富的模式中。相比之下，对于不同生物物种的丰度，$n$大小的群体的概率通常与$1/n$成比例，对于较大的$n$，对数系列模式呈指数下降。本文表明，齐普夫定律和对数级数的不同模式是作为一个更一般的理论的对立端点出现的。一般理论是从所有概率模式的一般形式得出的，这些概率模式是守恒平均值和与之相关的尺度不变性的结果。为了理解丰度的常见模式，一般形式的概率分布加上保守的平均丰度就足够了。一般理论包括Zipf和log系列端点之间的情况，为分析广泛观察到的丰度模式提供了一个广泛的框架。
2019-01-12 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Positive temperature dynamics on Gelfand-Tsetlin patterns restricted by wall
本文主要研究了辛Gelfand-Tsetlin模式的处理。在第四章中，我们提出了一个受Berele对应启发的动力学过程。证明了该模式的形状是独立随机游动的Doob $h$ -变换，其中$h$由辛Schur函数给出.随后是对$q$加权版本的扩展。这个随机化版本本身具有分支结构，并且与$so_{2n+1}$ -Whittaker函数的$q$ -变形有关。在第五章中，我们提出了一个完全随机化的过程。该过程$q$ -使[WW 09]中提出的过程变形。在第七章中我们证明了当$q \to 1$满足一定条件时，$so_{2n+1}$ -Whittaker函数的$q$ -变形收敛于经典$so_{2n+1}$ -Whittaker函数.最后，在第8章中，我们把我们的兴趣转向连续设置，并构建一个过程的模式，其中包含一个正温度模拟的戴森的布朗运动的类型$B/C$。所得到的过程是布朗运动的$h$ -变换，其以连续的速率被杀死，该速率取决于它们与$B/C$型Weyl腔的边界的距离，$h$与$so_{2n+1}$ -Whittaker函数相关。
2018-02-20 math.CO math.PR math.RT
The invariances of power law size distributions
大小不等。小事情通常比大事情更频繁。频率的对数通常随尺寸的对数线性下降。这种幂律关系构成了自然界的一种普遍模式。为什么大自然的复杂性会简化成如此简单的模式？为什么像树的大小和酶的速率这样不同的事情都遵循类似的简单模式？在这里，我分析这些模式的不变性质。例如，当向所有观测添加常数值时，公共模式不应更改。这种移动本质上是对标尺上的点进行重新编号，而不改变标尺提供的度量信息。只有当标尺的刻度被正确地校准到被测量的图案时，标尺才是平移不变的。拉伸不变性对应于某物的总量守恒，例如总生物量和因此的平均大小。旋转不变性对应于不依赖于底层过程发生的顺序的模式，例如，将导致观察值的分量过程相加组合的尺度。我用树的大小作为一个例子来说明关键不变量是如何形成模式的。下面是对常见模式的简单解释。这种简单的解释通过基本不变性设定的尺度变换将正态分布与各种其他常见模式联系起来。
2016-11-07 math.PR q-bio.PE
On approximate pattern matching for a class of Gibbs random fields
本文证明了一类吉布斯源在格点$\mathbb{Z}^d$，$d\ge2$上的典型模式的近似出现律的指数逼近.从这个结果，我们推出了一个大数定律和一个大偏差结果的等待时间的失真模式。
2006-07-12 math.PR
The first digit frequencies of primes and Riemann zeta zeros tend to uniformity following a size-dependent generalized Benford's law
素数在自然数中的分布似乎除了偶然性外没有其他规律，然而它的全局分布呈现出相当显著的光滑性。随机性和规律性之间的这种相互作用促使各个年龄段的科学家在这种分布中寻找局部和全局模式，最终可以揭示素数的最终性质。在这项工作中，我们表明，一个推广的著名的第一位数本福德定律，它解决了一个给定的领先数字d在数据集中的出现率，描述了惊人的精度领先数字的统计分布在素数序列。此外，这种模式的倒数版本也发生在非平凡的黎曼zeta零点序列中。我们证明，素数定理是，在最后的分析，负责这些模式。还导出了有关素数分布的一些新关系，包括对计数函数pi（n）的一种新的逼近。此外，还导出了与广义本福特定律的统计一致性有关的一些关系式。最后讨论了一些应用。
2008-11-20 math.NT math.PR math.ST
Law of Large Numbers for Infinite Random Matrices over a Finite Field
有限域上一般线性群GL（n，q）的渐近表示论导致研究F_q上所有无限单上三角矩阵的群U上的概率测度ρ，条件是ρ在任意无限矩阵的共轭下不变。这样的概率测度形成了一个无限维的单纯形，它的极值点（换句话说，遍历测度ρ）的描述是由Kerov结合Hall-Littlewood对称函数的非负特化而提出的。Vershik和Kerov还证明了下面的大数定律。考虑无限随机矩阵的一个n乘n对角子矩阵，它是从Kerov的分类中得到的遍历测度。子矩阵的若当块的大小可以解释为n的（随机）划分，或者等价地，解释为具有n个盒子的（随机）杨氏图λ（n）。然后，当n趋于无穷大时，λ（n）的行和列具有对应于该遍历测度的参数的几乎必然的极限频率。我们的主要结果就是证明了这个大数定律。我们通过分析一种新的随机Robinson-Schensted-Knuth（RSK）插入算法来实现它，该算法从遍历测度中抽取随机Young图λ（n）。这些杨图的概率权重用Hall-Littlewood对称函数表示。我们的插入算法是Borodin和第二作者（arXiv：1305.5501）最近构造的修改和扩展版本。另一方面，我们的随机RSK插入推广了Vershik和Kerov（1986）在对称群的渐近表示论（由Schur对称函数的非负特化控制）中引入的RSK插入。
2015-03-12 math.CO math.PR math.QA
