Monge solutions and uniqueness in multi-marginal optimal transport with hierarchical jumps
提出层次跳跃多边缘输运（HJMOT）框架，通过增广孤立点允许质量在中间空间“跳跃”，在Polish空间上保证Kantorovich解存在，并在序列可微性和扭曲条件下证明Monge解的存在唯一性，可推广至光滑黎曼流形。
2026-06-26 math.DG math.OC math.PR
A deep learning approach to multi-marginal optimal transport via Hilbert space embeddings of probability measures
本文提出一种基于概率测度Hilbert空间嵌入和最大均值差异惩罚技术的深度学习数值方法，高效求解多边际Monge问题，并通过合成数据实验验证了其有效性。
2025-07-12 math.OC
A simple counterexample to the Monge ansatz in multi-marginal optimal transport, convex geometry of the set of Kantorovich plans, and the Frenkel-Kontorova model
从巧妙的数学例子\cite{Ca10}中可以知道，Monge算法在连续的两边缘最优输运（别名最优耦合别名最优分配）问题中可能失败。在这里，我们表明，这种效果已经发生的有限分配问题与$N=3$边际，$\ell=3$“网站”，对称成对的成本，与$N$和$\ell$的值都是最佳的。我们的反例是一个透明的后果凸几何的一套对称康托洛维奇计划$N=\ell=3$，其中-正如我们所示-拥有22个极值点，其中只有7个是蒙赫。这些极值点有一个简单的物理意义，作为不可约的分子包装，和例子对应于寻找最小能量包装的Frenkel-Kontorova相互作用。我们的有限例子通过叠加自然地产生了一个连续的例子，其中蒙日假设的失败表现为“微观结构”的未实现和形成。
2018-08-13 math-ph math.AP math.MP
Geometry of Kantorovich Polytopes and Support of Optimizers for Repulsive Multi-Marginal Optimal Transport on Finite State Spaces
考虑有限状态空间上具有均匀边际约束的对称多边际Kantorovich最优输运问题。这些问题包括最小化一个线性目标函数的高维多面体，这里称为康托洛维奇多面体。所提出的结果是分裂的性质，计算和理论。在计算部分内，仅考虑少量的边缘$N$和边缘位点$\ell$。这种限制使我们能够计算确定的Kantorovich多面体的所有极端点，并调查他们中有多少是符合在最优输运典型的蒙赫anterior。挑选出的结果$\ell=3$离散点和成对对称的费用函数，使我们能够直观地比较康托洛维奇的蒙格的anomaly空间的不同数量的边缘。最后，我们提出了一个必要的支持条件的优化，这是启发的见解说，模型问题的三个网站提供。该结果不限于$\ell=3$站点的情况，并且适用于对角条目位于成本特定阈值之上的对称对成本。在$N$和$\ell$显示某些关系的情况下，所讨论的条件提供了一个优化的Monge形式，并暗示其唯一性作为所考虑的Kantorovich最优输运问题的解决方案。
2021-10-28 math.AP math.OC
Solutions to multi-marginal optimal transport problems concentrated on several graphs
我们研究的解决方案，多边际Monge-Kantorovich问题，集中在几个图的第一个边际。首先，我们提出了两个一般条件的费用函数，确保，分别是任何解决方案必须集中在任意多个或可数多个图。我们表明，本地微分条件的成本，已知暗示本地$d$ -rectifiability的解决方案，是足以暗示本地版本的第一个我们的条件。我们展示了两个例子的费用函数满足我们的条件，包括库仑成本的密度泛函理论在一维。我们还证明了一些结果有关的唯一性和极值的最佳措施。这些包括一个充分条件的收集图的任何竞争对手在蒙格-Kantorovich问题集中在他们是极值，和一般的负面结果，这表明，当问题是对称的变量的排列，唯一性不能发生，除非在非常特殊的情况下。
2015-07-21 math.AP math.OC
Neural Monge Map estimation and its applications
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
Monge映射是指两个概率分布之间的最优传输映射，并提供了将一个分布转换为另一个分布的原则方法。基于神经网络的最优交通图求解方法近年来受到了广泛的关注。沿着这条线，我们提出了一个可扩展的算法计算两个概率分布之间的神经Monge映射。我们的算法是基于一个弱形式的最优运输问题，因此它只需要样本的边缘，而不是他们的解析表达式，并可以容纳两个不同尺寸的分布之间的最优运输。我们的算法适用于一般的成本函数，与其他现有的方法估计蒙赫地图使用的样本，这通常是二次成本。我们的算法的性能是通过一系列的实验证明与合成和现实的数据，包括文本到图像生成和图像修补任务。
2022-11-19 cs.LG math.OC
Multi-marginal optimal transport: theory and applications
在过去的五年中，多边际最优输运，一个推广的著名的最优输运问题的Monge和Kantorovich，已开始引起相当大的关注，部分原因是各种各样的新兴应用。在这里，我们调查这个问题，解决基本的理论问题，包括解决方案的唯一性和结构。这些问题的（部分）答案揭示了一个令人惊讶的分歧，从经典的两个边际设置，并反映了一个微妙的依赖于费用函数。我们先描述多边际问题的两个应用。
2014-09-11 math.AP math.OC
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
A dynamical formulation of multi-marginal optimal transport
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Brown University（布朗大学）
本文针对（半）凸成本函数提出了多边际最优传输问题的原始-对偶动态表述，拓展了经典动态方法的适用范围，将其转化为凸优化问题以求解拟 Monge 解，并用近端分裂方法进行了数值验证。
2025-10-10 math.AP math.OC math.PR
The Monge optimal transport barycenter problem
Lafayette College（拉法叶学院）；New York University（纽约大学）；Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）；Wake Forest University（维克森林大学）
提出一种数据驱动的Monge最优传输重心问题求解方法，通过将推送条件转化为随机变量间的独立性，利用对抗形式导出闭式解，并通过梯度下降高效求解，适用于离散和连续因子的多变量场景。
2026-06-25 math.OC stat.ME
Entropic Selection Principle for Monge's Optimal Transport
本研究解决了高维欧几里得距离下熵正则化最优输运的小正则化极限问题，证明极限计划支撑在输运射线上，并唯一最小化相对熵泛函，填补了高维情形的空白。
2025-08-13 math.AP math.DG math.OC
Monge-Kantorovich Optimal Transport Through Constrictions and Flow-rate Constraints
本文研究带收缩段流量约束的资源传输问题，将其建模为广义多边缘Monge-Kantorovich最优传输问题，把速度二次成本转化为穿越时间的凸约束，通用性更强且契合机器学习研究热点。
2023-05-01 cs.GT cs.SY eess.SY
A Global Optimization Approach for Multi-Marginal Optimal Transport Problems with Coulomb Cost
针对带库仑成本的多边缘最优传输高维非凸问题，本研究提出结合类蒙日假设降维、近端块坐标下降局部求解与分层网格细化初始化的全局优化方法，数值结果吻合理论与物理直觉，首次实现二维系统最优传输映射可视化。
2021-10-14 math.OC
From Knothe's transport to Brenier's map and a continuation method for optimal transport
在$\mathbb{R}^d$中映射两个概率测度的简单过程是所谓的\emph{Knothe-Rosenblatt rearrangement}，其包括单调地重新排列最后一个坐标的边缘分布，然后迭代地重新排列条件分布。证明了该映射是一类具有二次费用的Monge-Kantorovich质量运输问题解的极限，且各坐标的权重渐近地相互支配.这使我们能够设计一个连续的方法数值求解最优输运问题。
2008-10-22 math.OC
Stratified Monge-Kantorovich optimal transport problems
本文研究放宽边缘分布绝对连续性条件的Monge-Kantorovich最优传输问题，证明在多层目标空间上解唯一但集中于多个映射的图，并推广到测度同时支撑在n维和n+1维子集上的两层问题。
2024-04-21 math.OC
Sparsity of Quadratically Regularized Optimal Transport: Scalar Case
Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究首次精确描述了二次正则化最优传输问题在标量情况下的稀疏性，证明支撑收缩速率与ε^{1/3}相关，并分析了对偶势函数的性质。
2026-02-23 math.OC
Kantorovich-Rubinstein duality theory for the Hessian
本文提出了一种针对Hessian的Kantorovich-Rubinstein对偶理论，将$C^{1,1}$函数上的线性形式最大化问题对偶为涉及三点计划的最优运输问题，并证明其解可表示为图上的秩一张量测度组合，在二维力学中对应格栅的最优配置。
2025-10-31 math.OC
Uniqueness of optimal plans for multi-marginal mass transport problems via a reduction argument
本文通过约化论证，将多边际质量输运问题的最优计划唯一性归结为低边际问题的唯一性，利用分解定理和c-极值概念，推广了Gangbo-Święcch等结果并给出新应用。
2024-04-21 math.OC
Sparsity of Quadratically Regularized Optimal Transport: Bounds on concentration and bias
本文首次在一般维度上定量刻画二次正则化最优输运问题中最优耦合支撑的稀疏性，利用密度逐点界和Minty技巧给出支撑大小与位置的界，并在自输运情形下得到阶为 $ε^{\ rac{1}{2+d}}$ 的最优速率。
2024-10-04 math.OC math.PR
Displacement smoothness of entropic optimal transport
本文证明 Schrödinger 映射在 $L^2$-Wasserstein 空间与 $\mathcal{C}^k$ 函数空间之间的 Lipschitz 连续性，并将其用于确立熵最优传输代价的位移光滑性及相关梯度流的适定性。
2024-03-01 math.AP math.OC
Field Codes for Distributed Coupling Samplers and Certified Empirical Transport
B0Labs, N2TP Technology（N2TP科技B0实验室）；National Economics University（国民经济大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Phenikaa University（Phenikaa大学）
本文提出场码编译器，针对经验最优传输的三类通信任务，实现标量可验证采样，通过Gap-Hamming嵌入证明可验证输出的通信下界，区分采样器与证书输出模型，以传输场作为残差稀疏性工具。
2026-07-31 cs.CC cs.IT cs.LG
A New Perspective On Denoising Based On Optimal Transport
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文从最优传输理论出发提出一种新的去噪方法，证明该去噪器良定义且唯一，并可在指数族似然下仅从观测边缘分布恢复，克服后验均值过度收缩问题。
2024-09-28 cs.LG math.OC math.ST
