The agreement distance of rooted phylogenetic networks
本文提出最大一致性图来推广最大一致性森林，在有根系统发育网络上定义一致性距离度量，并证明该度量以常数因子界定SNPR等推广操作诱导的距离。
2019-05-20 cs.DM math.CO q-bio.PE
Cherry picking in forests: A new characterization for the unrooted hybrid number of two phylogenetic trees
该研究针对两棵无根系统发育树的杂交数，提出基于适用于无根场景的樱桃采摘序列的新刻画，同时为树二分与重连距离提供了新的理解角度。
2025-05-15 math.CO q-bio.PE
The agreement distance of unrooted phylogenetic networks
本文引入最大一致性图作为无根系统发育网络最大一致性森林的推广，证明其诱导的一致性距离虽不精确刻画TBR距离，但提供常数因子界限，并类似适用于PR操作。
2020-06-15 cs.DM math.CO q-bio.PE
Bridging the gap between rooted and unrooted phylogenetic networks
对能够容纳复杂进化信号的结构的需求，例如在小麦中发现的那些，推动了对系统发育网络的研究。这种结构通过允许循环来概括标准的系统发育树模型，并且已经以有根和无根的形式引入。然而，与系统发育树相反，令人惊讶的是，人们对这两种类型之间的相互作用知之甚少，从而阻碍了我们通过借鉴更好地理解无根对应物的见解来为有根系统发育网络取得急需的进展。无根系统发育网络是由分裂系统支撑的，通过关注它们，我们建立了两种类型之间的第一个联系。更确切地说，我们开发了一个1嵌套系统发育网络之间的联系，这是有根系统发育网络的例子和研究充分的中位数网络（又名Buneman图），这是无根系统发育网络的例子。特别是，我们不仅可以从中值网络获得1-嵌套网络，而且该网络在定义明确的意义上是最优的。一路上，我们的特点是圆形分裂系统的新的$\mathcal I$交叉封闭的分裂系统，并建立1嵌套模拟的基本“分裂等价定理”的系统发育树。
2015-11-26 math.CO
Trinets encode orchard phylogenetic networks
有根三元组，在三片叶子上的有根二元系统发生树，足以编码有根二元系统发生树。也就是说，如果$\mathcal T$和$\mathcal T'$是推断同一组有根三元组的有根二元系统发生$X$树，则$\mathcal T$和$\mathcal T'$是同构的。然而，在一般情况下，这种充分性并不延伸到有根二元系统发育网络。在本文中，我们表明，根三元组的系统发育网络类似物，是足够的编码根二元果园网络。有根二元果园网络自然地推广了有根二元树子网络。此外，我们提出了一个多项式时间算法，用于建立一个根的二元果园网络，从它的集的树。因此，该算法肯定地回答了先前提出的问题，即是否存在一个多项式时间算法，用于从它所推断的树的集合中构建一个有根二叉树子网络。
2020-12-03 math.CO
Counting General Phylogenetic networks
我们提供了精确的渐近估计一般系统发育网络的数量，使用分析组合方法。最近，Fuchs，Gittenberger和作者本人研究了这种方法（Australasian Journal of Combinatorics 73（2）：385-423，2019），以计算两个子类的网状顶点很少的网络：树子网络和正常网络。我们遵循这条研究路线，展示如何获得一般系统发育网络的枚举结果。
2020-05-27 math.CO
Defining phylogenetic networks using ancestral profiles
当网状进化过程起作用时，有根系统发育网络比系统发育树提供了物种之间祖先关系的更完整的表示。重建系统发育网络的一种方法是考虑它的“祖先轮廓”（从每个祖先顶点到每个叶子的路径数量）。一般来说，这些信息并不能唯一地确定潜在的系统发育网络。最近的一篇论文考虑了一类新的系统发育网络，称为“果园网络”，声称这种独特性是成立的。在这里，我们表明，网络上的一个额外的限制，即“无栈”，是为了原来的唯一性要求举行。另一方面，如果额外的stack-free限制被解除，我们建立了一个替代的结果，即，有唯一性的果园网络类的解决方案的顶点的高度。
2020-11-30 math.CO
Circular planar electrical networks, Split systems, and Phylogenetic networks
我们研究了一个新的不变量的圆形平面电网络，众所周知的遗传学家：圆形分裂系统。我们使用我们的不变量来回答一些开放的问题，网络的复杂程度和相关的卡尔曼森度量。我们的分析的关键是实现某些矩阵所产生的加权分裂系统研究的另一个幌子：Kron减少的拉普拉斯矩阵的平面电网络。具体地说，我们表明，响应矩阵的圆形平面电网络对应于一个唯一的电阻度量服从卡尔曼森条件，从而一个独特的加权圆形分裂系统。我们的研究结果允许交换的方法：系统发育重建使用定理的电气网络，电路重建使用系统发育技术。
2021-08-01 math.CO
Phylogenetic flexibility via Hall-type inequalities and submodularity
给定有限集合$X$的子集的集合$τ$，如果对于其叶集合包括集合$τ$的有根系统发生树的任何集合$R$，$R$是相容的（即存在有根系统发生$X$--显示$R$中的每棵树的树），我们说$τ$是{\em遗传灵活的}。我们证明了$τ$是遗传柔性的当且仅当它满足一个Hall型不等式条件是"苗条"。使用子模块参数，我们表明，有一个多项式时间的算法来确定是否$τ$是苗条的。在$τ$中的所有集合的大小都为3的情况下，这个"瘦"条件简化为一个更简单的不等式，我们称之为"瘦"属性。薄集最近被证明是等价于存在的（无根）树的中值函数提供了一个内射映射到其顶点集，我们在这里表明，在这种表示的无根树总是可以选择为毛毛虫树。我们还讨论了当一个集合$τ$的子集的大小为2薄（在灵活性的总订单，而不是histogenies），并表明，这保持当且仅当一个相关的二部图是一个森林。我们的研究结果的意义是在提供精确和有效的可验证的条件下，超树的方法，需要一致的输入树，可以应用于任何输入树的给定子集的物种。
2018-01-11 math.CO
Displaying trees across two phylogenetic networks
系统发生网络是将系统发生树推广到叶标记的有向无圈图，其代表物种之间的祖先关系，其过去包括非树状事件，如杂交和水平基因转移。事实上，每个系统发育网络都嵌入了一系列系统发育树。参考树的集合，一个给定的系统发育网络$N$嵌入作为$N$的显示集，在$N$的显示集的上下文中的几个问题，最近已被分析。例如，广泛研究的树包含问题询问给定的系统发育树是否包含在给定网络的显示集中。本文的重点是两个问题，自然出现在比较两个系统发育网络的显示集。首先，我们分析了决定两个系统发育网络的显示集是否有一个共同的树的问题。令人惊讶的是，即使对于两个时间正常网络，这个问题也是NP完全的。其次，我们调查的问题，是否显示集的两个系统发育网络是平等的。虽然我们最近证明了这个问题对于正常网络和树子网络是多项式时间可解的，但在一般情况下计算起来很困难。在建立硬度，我们表明，该问题是包含在第二层次的多项式时间层次。具体地说，它是$Π_2^P$完成的。一路上，我们表明，其他两个问题也是$Π_2^P$ -完全的，其中之一是树包含的推广。
2019-01-20 math.CO
Counting Phylogenetic Networks of level 1 and 2
系统发生网络概括了系统发生树，并且已经被引入以描述在共存物种之间遗传物质转移的情况下的进化。有许多类的系统发育网络，它们都可以建模为带有标记叶子的图族。在本文中，我们专注于有根和无根的level-k网络，并提供计数公式（精确和渐近）的有根和无根的level-1和level-2系统发育网络与给定数量的叶子。我们还证明了这些网络的一些参数（如圈数）的分布是渐近正态分布的。这些结果是通过首先提供我们的网络的递归描述（也称为组合规范），并通过接下来应用枚举，符号和分析组合学的经典方法获得的。
2020-03-12 math.CO
Level-1 Phylogenetic Networks and their Balanced Minimum Evolution Polytopes
平衡最小进化是一种基于距离的进化树重建准则。存在几种算法来找到最优树相对于这个标准。一种方法是在适当的多面体上最小化某个线性泛函。在这里，我们提出了多面体，允许一个类似的线性规划的方法来寻找系统发育网络。我们研究了一个两参数的家庭的多面体，从系统发育网络，并专门平衡最小进化多面体以及对称旅行推销员多面体。我们表明，顶点对应于一定的1级系统发育网络，并有刻面或面对每一个分裂。我们还描述了最小的方面和家庭的面的每一个方面。
2019-05-22 math.CO
Galois connections for phylogenetic networks and their polytopes
我们描述了伽罗瓦连接之间产生的两种组合结构，这两种广义树标记的叶子，然后将这些连接到一个家庭的多面体。我们研究的图可以充满度量性质或与向量相关联。著名的例子是系统发育树的Billera-Holmes-Vogtmann度量空间，以及Eickmeyer，Huggins，Pachter和Yoshida描述的系统发育树的平衡最小进化多面体。最近，Devadoss和Petti将树的空间扩展到分裂网络，而Durell和Forcey将系统发育多面体的定义推广到包含1-嵌套系统发育网络。我们描述的第一个伽罗瓦连接是（未加权）圆形分裂网络和1-嵌套系统发育网络之间的反映。另一个伽罗瓦连接存在于这些结构的某些度量版本之间。纯组合偏序集之间的反射在几何情形下成为上反射。除了发现伽罗瓦连接之外，我们在这里的主要贡献是：使用PC树和网络的方法之间的转换，一种看待网络权重的新方法，以及对系统发育多面体的面孔进行更全面的表征。
2020-07-24 math.CO
Not all phylogenetic networks are leaf-reconstructible
无根系统发育网络是用来表示进化关系的图。准确地重建这样的网络对于进化生物学具有重要意义。最近已经证实，所有至少有五个叶子的系统发育网络可以从它们的子网络中唯一地重建出来，这些子网络通过删除一个叶子和抑制度为2的顶点来获得。在这里，我们表明，这个猜想是错误的，通过提出一个反例，为每个可能的数量的叶子，至少是~4。此外，我们表明，该猜想仍然是假的，当限制到二进制网络。
2018-03-08 math.CO
Counting Phylogenetic Networks with Few Reticulation Vertices: Tree-Child and Normal Networks
近几十年来，系统发育网络已经成为模拟进化过程的标准工具。尽管如此，关于它们的基本组合问题在很大程度上仍然是开放的。例如，甚至系统发育网络和子类的类的渐近计数问题也没有解决。本文提出了一种基于生成函数的方法来计算两类具有重要应用价值的网络：树子网络和普通网络。特别是，我们的方法可以用来完全解决这些网络类的渐近计数问题时，网状顶点的数量保持固定，网络的大小趋于无穷大。
2018-11-09 math.CO
Attaching leaves and picking cherries to characterise the hybridisation number for a set of phylogenies
在过去的十年中，我们已经看到了很大的进展，对一组P的有根系统发育树的特征和计算的最小杂交数。粗略地说，这个最小值量化了通过将一组系统发育树同时嵌入系统发育网络来解释它们所需的杂交事件的数量。从数学的角度来看，协议森林的概念是几乎所有结果的基础概念，这些结果与当|P| =2时计算最小杂交数有关。然而，尽管进行了各种尝试，但根据|P| >2的协议森林来表征这个数字仍然是难以捉摸的。本文讨论了当P为任意大小且不一定由二叉树组成时的最小杂交数。基于我们以前对樱桃采摘序列的研究，我们首先建立了一个新的特征来计算树子网络空间中的最小杂交数。随后，我们展示了这种特征如何扩展到所有有根系统发育网络的空间。此外，我们建立了一个特殊的硬度结果，提供了新的见解协议森林的一些限制。
2019-01-05 cs.DS math.CO q-bio.PE
When is a set of phylogenetic trees displayed by a normal network?
本文研究正规网络展示系统发育树的判定与重建问题，提出多项式时间重建算法，证明两棵树可被正规网络展示而更多树不行，引入樱桃挑选序列刻画相关性质并证明两类网络的网状结构数量差异。
2024-07-09 math.CO
Deep kernelization for the Tree Bisection and Reconnnect (TBR) distance in phylogenetics
我们描述了一个大小为9 k-8的核计算两个无根二元系统发育树之间的树二分法和重构（TBR）距离k的NP-难题。我们实现这一目标，通过扩展现有的组合的减少规则与三个新的减少规则。两个规则是基于拓扑变换的树的距离保持的方式，以保证执行较早的减少规则的想法。第三条规则将（Kelk和Linz，Annals of Combinatorics 24（3），2020）中引入的局部邻域方法扩展到更全局的结构，允许在删除叶子时确定新的情况，从而将TBR距离减少1。核大小的界紧到加性项。我们的研究结果也适用于计算两个无根二元系统发生树之间的最大协议森林（MAF）的等价问题。我们预计，我们的研究结果将更广泛地适用于计算协议森林为基础的相异性措施。
2022-09-20 cs.DS math.CO q-bio.PE
Reconstructing a phylogenetic level-1 network from quartets
我们描述了一种方法，将重建一个无根的二元系统发育水平-1网络上的n个类群从所有的四元组包含一个特定的固定类群，在O（n^3）时间。我们还提出了一个更一般的方法，可以处理更多样化的四重数据，但需要O（n^6）时间。这两种方法都是通过求解GF（2）上的某个线性方程组来进行的。对于一般的密集四重组集（每四个分类群上至少包含一个四重组），如果存在这样的网络，我们的O（n^6）算法构建与四重组集一致的系统发育水平1网络，否则返回（O（n^2）大小）不一致证书。这回答了Gambette、Berry和Paul提出的一个问题，即从密集的四元组集合重建一个一级网络的复杂性。
2013-08-23 math.CO
Reconstructibility of unrooted level-$k$ phylogenetic networks from distances
系统发育网络是一种图论工具，生物学家使用它来表示一组物种的进化历史。构建这种网络的一种潜在方法是通过基于距离的方法，其中一个被要求找到一个系统发育网络，以某种方式表示一个给定的距离矩阵，它给出了现代类群之间的进化距离的信息。在此，我们考虑以下问题。对于哪些~ $k$是由它们的距离矩阵唯一确定的无根层$k$网络？我们考虑这个问题的最短距离以及为所有距离的多集的情况下。我们证明了级别- $1$网络和级别- $2$网络分别可以从它们的最短距离和距离的多集进行重构。此外，我们表明，在一般情况下，网络的级别高于~ $1$是不能重建的最短距离和网络的级别高于~ $2$是不能重建的距离的多集。
2020-06-12 math.CO
A class of phylogenetic networks reconstructable from ancestral profiles
有根系统发育网络提供了一个明确的代表性的一组$X$采样物种的进化历史。与只显示物种形成事件的系统发育树相反，网络也可以容纳网状过程（例如，杂交进化，内共生和横向基因转移）。系统生物学的一个主要目标是推断进化关系，虽然系统发育树可以从$X$上的各种简单组合数据中唯一地确定，但对于网络，重建问题要微妙得多。在这里，我们问什么时候可以从它的“祖先轮廓”（从每个祖先顶点到$X$中每个元素的路径数）唯一地重建网络。我们表明，重建持有（即使在类的所有网络）的一类网络，我们称之为“果园网络”，我们提供了一个多项式时间算法重建任何果园网络从其祖先的配置文件。我们的方法依赖于建立果园网络的结构定理，它还提供了一个快速（多项式时间）算法来测试任何给定的网络是否是果园类型。由于果园网络类包括树兄弟树一致网络和树子网络，我们的结果推广了2008年和2009年的重建结果。果园网络允许无限数量的网状顶点$k$，与树兄弟树一致网络和树子网络相反，对于树兄弟树一致网络和树子网络，$k$分别至多为$2|X|-4$和$|X|-1$。
2019-05-01 math.CO
Counting Phylogenetic Networks with Few Reticulation Vertices: Galled and Reticulation-Visible Networks
本文利用组件图方法和生成函数技术，给出了具有少量网状化顶点的 galled 网络和网状化可见网络的精确及渐近计数，并在附录中推导了最大网状化情形下的数量。
2024-04-19 math.CO
The tree-child network problem for line trees and the shortest common supersequences for permutations
本文研究从多棵线树推断tree-child网络的问题，证明该问题NP-hard，并给出展示所有线树的最少网状节点tree-child网络的杂交数为Θ(n^3)。
2023-09-24 math.CO
Display sets of normal and tree-child networks
系统发生树通常作为系统发生网络的嵌入而出现。我们最近表明，决定两个系统发育网络是否嵌入相同的系统发育树集的问题在计算上很困难，\blue{in particular, we showed it to be $Π^P_2$-complete}。在本文中，我们建立了一个多项式时间算法的判定问题，如果初始两个网络由正常网络和树孩子网络。该算法的运行时间与叶集的大小成二次关系。
2019-01-20 math.CO
Comparing and simplifying distinct-cluster phylogenetic networks
系统发生网络是有根的无环有向图，其中叶子与物种集合X的成员相标识。顶点的簇是顶点的后代叶子的集合。如果不同的顶点有不同的簇，则网络是“不同簇”的。本文研究了不同簇网络的集合DC（X），其叶子节点与X的成员节点相同。对于固定的X，定义了DC（X）上的度量。有一个“集群保留”的简化过程，通过该过程，顶点或某些弧可以被移除而不改变任何剩余顶点的集群。所得到的网络中的许多可以被唯一地确定，而不考虑简化操作的顺序。
2016-08-06 math.CO
Approximation algorithms for nonbinary agreement forests
给定同一组X上的两个有根系统发育树，最大一致性森林问题（MAF）要求找到一个森林，在某种意义上，这两个树是共同的，并具有最小数量的组件。最大无环协议森林问题（MAAF）有一个额外的限制，即森林的组成部分不能在输入树中有冲突的祖先关系。有相当大的兴趣，在这些问题的特殊情况下，输入树需要是二进制的。然而，在实践中，由于物种形成事件的精确顺序的不确定性，系统发育树很少是二元的。在这里，我们证明了MAF的一般非二进制版本具有多项式时间4-近似和固定参数易处理（精确）算法，该算法在O（4^k poly（n））时间内运行，其中n = |X|，k是协议森林的组件数减1。此外，我们表明，c-近似算法的非二进制MAF和d-近似算法的经典问题的直接反馈顶点集（DFVS）可以结合起来，产生一个d（c +3）-近似的非二进制MAAF。MAF的算法已经实现并公开提供。
2012-12-23 cs.DM math.CO q-bio.PE
Transforming phylogenetic networks: Moving beyond tree space
系统发生网络是系统发育树的推广，用于表示网状进化。无根系统发育网络是一类特殊的网络，它自然地推广了无根系统发育树。在本文中，我们定义了两个无根系统发育网络上的操作，其中之一是一个众所周知的最近邻交换（NNI）操作系统发育树的推广。我们表明，任何无根的系统发育网络可以转化为任何其他这样的网络，只使用这些操作。这概括了一个众所周知的事实，即任何系统发育树都可以仅使用NNI操作转换为任何其他这样的树。它还允许我们定义树空间的推广，并定义一些新的度量无根系统发育网络。为了证明我们的主要结果，我们采用了一些有趣的新的连接系统发育网络和立方图，我们最近发现的。我们的研究结果应该是有用的，在开发新的策略，以寻找最佳的系统发育网络，一个话题，最近在文献中产生了一些兴趣，以及提供新的方法来比较网络。
2016-01-08 math.CO q-bio.PE
Trinets encode tree-child and level-2 phylogenetic networks
系统发生网络概括了进化树，通常用于表示经历网状进化过程（如杂交、重组和横向基因转移）的物种的进化历史。最近，人们对尝试开发从三联体（即三个物种的有根树）构建有根系统发育网络的方法产生了极大的兴趣。然而，尽管三联体确定或编码有根系统发育树，但它们通常不编码有根系统发育网络，这是任何此类方法的潜在问题。受这一事实的启发，Huber和Moulton最近引入了trinitial，作为有根三元组对网络的自然扩展。特别是，他们表明，1级系统发育网络是由它们的tradition编码的，并且还强调所有"可恢复的"有根系统发育网络都是由它们的tradition编码的。在这里，我们证明了可恢复的二进制2级网络和二叉树子网络也是由它们的trunk编码的。要做到这一点，我们证明了两个分解定理的基础上traditional持有所有可恢复的二元根系统发育网络。我们的研究结果提供了一些额外的证据支持的猜想，traditional编码所有可恢复的根系统发育网络，也可能导致新的方法来构建系统发育网络从traditional。
2012-10-01 math.CO q-bio.PE
Exploring spaces of semi-directed phylogenetic networks
半有向系统发育网络是最近出现的一类系统发育网络，它介于有根（有向）和无根（无向）系统发育网络之间，因为它们既包含有向边，也包含无向边。虽然近年来已经分析了有根系统发育网络和无根系统发育网络的空间，并引入了各种重排移动来遍历这些空间，但结果并不立即延续到半定向系统发育网络。在这里，我们提出了一个简单的重排移动的半定向系统发育网络，称为切边转移（CET），并表明，空间的半定向水平$1$网络精确$k$网状下CET连接。该级别- $1$空间目前是大多数重建半定向系统发育网络的算法主要使用的搜索空间。因此，每一个具有固定数量的网状结构和叶集的半有向水平$1$网络都可以通过一系列CET从任何其他这样的网络到达。通过引入两个额外的移动，CET $^+$和CET $^-$，允许添加或删除的网状结构，我们然后建立连接的空间上的所有半定向系统发育网络的一个固定的叶集。作为一个副产品，我们的半定向系统发育网络的结果，我们还表明，空间的根水平$1$网络与一个固定数量的网状和叶集连接CET下，当翻译成根设置。
2023-01-25 math.CO q-bio.PE
Classes of Explicit Phylogenetic Networks and their Biological and Mathematical Significance
生物体之间的进化关系传统上是用有根的系统发育树来表示的。然而，由于网状过程，如杂交或横向基因转移，进化并不总是充分代表了一个系统发育树，和有根系统发育网络，描述这种复杂的过程已被引入作为一个推广的有根系统发育树。事实上，从基因组序列数据中估计有根系统发育网络并分析其结构特性是当代遗传学中最重要的任务之一。在过去的二十年中，几个子类的根源系统发育网络（其特征在于某些结构约束）已被引入到文献中，无论是建模特定的生物现象或使易于处理的数学和计算分析。在本手稿中，我们提供了这些网络类的彻底审查，以及提供这些网络的结构约束的生物学解释在可能的情况下。此外，我们还讨论了如何对网络拓扑结构施加结构约束，以解决从经验数据估计系统发育网络所面临的可扩展性和可识别性挑战。
2022-01-18 math.CO q-bio.PE
On the Subnet Prune and Regraft Distance
系统发生网络是有根有向无圈图，代表物种之间的进化关系，其过去包括网状事件，如杂交和水平基因转移。为了搜索系统发育网络的空间，最近将流行的树重排操作--有根子树修剪和重移植（rSPR）推广到系统发育网络。这种新的操作-称为子网修剪和重新移植（SNPR）-在所有系统发育网络的空间上以及在几个广泛使用的网络类上引入度量。在本文中，我们研究了在计算SNPR距离的上下文中出现的几个问题。对于系统发育树$T$和系统发育网络$N$，我们展示了如何通过考虑嵌入在$N$中的树的集合来计算这个距离，然后使用这个结果来计算协议森林中$T$和$N$之间的SNPR距离。此外，我们分析了两个系统发育网络$N$和$N'$之间的最短SNPR序列的属性，并回答了是否有任何类的树的孩子，网状可见，或基于树的网络等距嵌入到类的所有系统发育网络SNPR。
2019-04-05 cs.DM math.CO q-bio.PE
On the Complexity of Optimising Variants of Phylogenetic Diversity on Phylogenetic Networks
系统发生多样性（PD）是现代物种（类群）集合的生物多样性的重要定量度量。这一衡量标准是基于收集的物种之间的进化距离。不严格地说，如果$\mathcal{T}$是一棵有根系统发育树，其叶集$X$代表一组物种，其边具有实值长度（权重），则$X$的子集$S$的PD得分是连接$S$中物种的$\mathcal{T}$的最小子树的边的权重之和。在本文中，我们定义了几个自然变异的PD评分的一个子集的类群相关的一个已知的根系统发育网络。在这些变体下，我们探索，对于正整数$k$，当输入被限制到不同类的有根系统发育网络时，确定大小为$k$的分类群的所有子集的最大PD分数的计算复杂性
2021-07-16 math.CO q-bio.PE
A Note on Encodings of Phylogenetic Networks of Bounded Level
由于需要更好的模型来阐明生命多样性是如何进化的，系统发育网络现在已经加入了系统发育树的行列，成为遗传学研究的中心。像系统发育树一样，这样的网络规范地分别诱导系统发育树、聚类和三联体的集合。因此，这并不奇怪，许多网络的方法，旨在重建一个系统发育网络从这样的集合。与研究得很好的完美共生问题相关，下面的问题在这种情况下具有根本的重要性：上述集合之一何时编码（即唯一描述）诱导它的网络？在本说明中，我们提出了一个完整的答案，这个问题的特殊情况下，1级（系统发育）网络的特征，这些1级网络的编码在上述集合之一（或等同于所有）存在。考虑到这种类型的网络构成了k级网络的丰富层次结构的第一层，k是非负整数，很自然地会想，我们的论证是否可以扩展到该层次结构中更高k值的成员。通过举例，我们表明，情况并非如此。
2009-06-23 math.CO q-bio.PE
Rooted NNI moves on tree-based phylogenetic networks
我们发现，根树为基础的系统发育网络的空间连接根最近邻交换（rNNI）的动作。
2020-03-17 math.CO q-bio.PE
Agreement forests of caterpillar trees: complexity, kernelization and branching
研究毛毛虫树的最小一致性森林问题，证明其NP-hard且APX-hard，给出规模至多7k的紧核和O*(2.49^k)时间的判定算法，优于一般树的结果。
2023-08-31 cs.DS math.CO q-bio.PE
Phylogenetic diversity and biodiversity indices on phylogenetic networks
在生物多样性保护中，通常需要优先保护物种。现有的优先排序方法，如公平比例指数和沙普利值，是基于系统发育树和排名物种根据其对整体系统发育多样性的贡献。然而，在许多情况下，进化并不是树状的，因此，系统发育网络作为系统发育树的推广而脱颖而出，允许表示非树状的进化事件，如水平基因转移或杂交。在这里，我们将系统发育多样性和系统发育多样性指数的概念从系统发育树扩展到系统发育网络。一方面，我们考虑系统发育网络的树状内容，例如网络显示的（多）组系统发育树以及与之相关的LSA树;另一方面，我们直接从网络的内部结构推导出分类单元子集的系统发育多样性和生物多样性指数。此外，我们介绍我们的软件包NetDiversity，这是在Perl中实现的，并允许计算所有广义的系统发育多样性和广义系统发育多样性指数建立在本说明中，是独立的遗传概率的措施。我们将我们的方法应用到一个代表剑尾鱼和鸭嘴鱼（剑尾鱼：Poeciliidae），一组广泛杂交的物种之间的进化关系的遗传网络。
2018-02-05 math.CO math.PR q-bio.PE
Phylogenetic networks that are their own fold-ups
系统发生网络由于其捕捉复杂的非树状进化过程的能力而越来越受到进化生物学家的关注。从组合的角度来看，这样的网络是某些类型的有根有向无圈图，其叶子由例如物种标记。已知一些数学上有趣的系统发育网络类别。这些包括生物相关类的稳定系统发育网络，其成员通过某些“折叠”和“展开”操作来定义，这些操作将它们与理论中出现的概念联系起来，例如图纤维化。尽管存在这种令人兴奋的联系，但人们对稳定系统发育网络的结构复杂性仍然知之甚少。采用流行的树为基础的，网状可见，树的孩子属性，允许一个衡量这种复杂性的一种或另一种方式，我们提供了新的表征时，一个稳定的系统发育网络满足这三个属性之一。
2019-10-18 math.CO q-bio.PE
Unrooted non-binary tree-based phylogenetic networks
系统发生网络是系统发育树的一种推广，它可以表示非树状的进化事件，如杂交。典型地，这样的网络已经基于它们的“级别”，即基于它们的2-边连接的分量的复杂性来分析。然而，最近的问题是如何“树状”的系统发育网络已成为各种研究的关注中心。这导致了\emph{tree-based networks}的引入，即可以通过添加额外的边从称为\emph{base tree}的系统发育树构建的网络。虽然基于树的概念最初是为有根系统发育网络引入的，但最近也被认为是无根网络。在本研究中，我们比较和对比无根\emph{binary}树为基础的网络无根\emph{non-binary}网络的结果。特别是，虽然我们知道在第4级之前，所有无根二进制网络都是基于树的，但我们证明了在非二进制网络的情况下，这个结果只适用于第3级。
2020-05-07 math.CO q-bio.PE
Exact Counts of Binary Phylogenetic Networks with Four Reticulations
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文推导出具有四个网状进化事件的二元系统发育网络数量的显式闭式公式，通过将79种组件图分为十组并组合已知计数实现精确枚举。
2026-10-02 math.CO q-bio.PE
Leaf-reconstructibility of phylogenetic networks
进化生物学中的一个重要问题是重建一组$X$物种的进化历史。这段历史通常被表示为一个系统发育网络，即一个连通图，其叶子由$X$中的元素标记（例如，进化树），它通常也是二元的，即所有顶点的度都是1或3。在遗传学中用于在$X$上构建系统发育网络的常用方法包括从$X$的子集上的网络构建系统发育网络。在这里，我们考虑的问题，哪些（无根）的系统发育网络是叶重建，即网络可以唯一地重建从一组网络从它删除一个单一的叶（其$X$ -甲板）。这个问题与图论中著名的重构猜想密切相关，但正如我们将展示的那样，它提出了独特的挑战。我们发现，一些大类的系统发育网络是重建从他们的$X$ -甲板。这包括系统发生树、包含至少一个非平凡割边的二元网络和二元4级网络（网络的级别衡量它离树有多远）。我们还表明，对于固定的$k$，几乎所有的二进制水平的$k$系统发育网络是叶重建。作为我们的结果的应用，我们表明，一个3级网络$N$可以重建从它的quarnet，即4叶网络，诱导$N$在一定的递归方式。我们的研究结果导致几个有趣的开放问题，我们讨论，包括猜想，所有系统发育网络至少有五个叶叶重建。
2017-01-31 math.CO q-bio.PE
Distinguishing Level-2 Phylogenetic Networks Using Phylogenetic Invariants
在系统发生学中，系统发育网络模型参数的可识别性是很重要的，这样一组物种的进化历史就可以被一致地推断出来。然而，随着系统发育网络模型复杂性的增加，网络模型的可识别性变得越来越难以分析。作为分析网络模型可识别性的尝试，我们检查两个网络是否是可区分的。在本文中，我们专门研究了与2级网络相关的系统发育网络模型的可扩展性。利用代数方法，即离散傅立叶变换，我们给出了一些二级网络的可重构性的结果，推广了早期关于一级网络可重构性的工作.特别是，我们研究简单和半简单的2级网络。简单和半简单的二级网络可以分别被认为是一级子网络和一级圈网络的推广。此外，我们还比较了与半简单的二级网络和循环网络相关的各种网络。
2021-04-26 math.AG math.CO q-bio.PE
Rearrangement operations on unrooted phylogenetic networks
重排操作将系统发生树转化为另一个系统发生树，从而在系统发生树的空间上引入度量。无根系统发生树的常用操作是NNI（最近邻交换）、SPR（子树修剪和重接）和TBR（树平分和重接）。最近，这些操作已被扩展到无根系统发育网络，这是概括的系统发育树，可以模拟网状的进化关系。在这里，我们研究了这三种操作下的系统发育网络空间的全局和局部性质。特别是，我们证明了连通性和渐近边界上的不同类别的系统发育网络，包括树为基础的网络和k级网络的空间的直径。我们还研究了一个类中两个系统发育网络之间的最短TBR序列的行为，以及如果允许来自其他类的中间网络，TBR距离是否会改变：例如，系统发育树的空间是TBR下系统发育网络空间的等距子图。最后，我们证明了计算两个系统发育网络的TPR-距离和PR-距离是NP-困难的。
2019-12-21 cs.DS math.CO q-bio.PE
Tree-Based Unrooted Nonbinary Phylogenetic Networks
系统发生网络是系统发育树的概括，它允许更复杂的进化历史，包括杂交样过程。一个网络是否可以被认为是“树状”的，这引起了相当大的兴趣，这导致了在有根的二进制上下文中引入\textit{tree-based}网络。基于树的网络是那些可以通过将额外的边添加到给定的系统发育树（称为\textit{base tree}）中来构建的网络。以前的扩展已经考虑扩展到二进制，无根的情况和非二进制，有根的情况。我们扩展基于树的网络的无根，非二进制网络的上下文中有三种方式，这取决于允许的额外的边缘的类型。其中每个嵌入树都是基树的系统发育网络被称为\textit{fully tree-based}网络。我们还将这一概念扩展到无根的非二进制系统发育网络，并对所产生的网络进行分类。我们还得到了一些结果的基于树的网络，这可能是有用的，以确定网络是否是基于树的着色。
2017-11-20 math.CO q-bio.PE
The space of tree-based phylogenetic networks
系统发生网络是系统发育树的概括，它允许表示网状事件，如水平基因转移或杂交，也可以表示推理中的不确定性。这些，树为基础的系统发育网络的一个子类，已被引入到捕获的程度，网状进化，但广泛遵循树状模式。近年来已经开发了几种改变一般系统发育网络的重要操作，并且对于允许算法在网络空间中移动非常重要;这是在给定一些生物学数据的情况下找到最佳网络的重要组成部分。这种操作的一个关键是最近邻交换（NNI）。虽然已经知道无根系统发育网络的空间在NNI下是连通的，但还不清楚这是否也适用于基于树的网络的子空间。在本文中，我们证明了基于无根树的系统发育网络的空间确实是连接下的NNI操作。我们通过明确地展示如何从一个这样的网络到另一个网络而不丢失基于树的方式来实现。此外，我们引入了一些新的概念，例如“shoat网络”，并得出了一些有趣的方面有关树为基础的。最后，我们使用我们的结果来推导基于树的网络的空间的大小的上界。
2019-10-13 math.CO q-bio.PE
A polynomial invariant for a new class of phylogenetic networks
复杂对象的不变量，例如在遗传学中出现的不变量，无论它们是矩阵、多项式还是其他数学结构的不变量，都是区分和处理这些对象的重要工具。在本文中，我们推广了一个完整的多项式不变量树的一类系统发育网络称为可分网络，其中将包括果园网络。网络正变得越来越重要，因为它们能够代表进化史上的网状事件，如杂交。我们提供了一个功能，从内部多标记的系统发育网络的空间，一个更通用的图形结构比系统发育网络的网状也被标记，一个多项式环。我们证明了可分性条件允许我们通过多项式来表征具有相同数量的叶子和相同数量的网状结构的系统发育网络，并考虑它们的内部标记版本。而树的不变量是Z[x_1，.，x_n，y]其中n是叶子的数量，内部多标记系统发育网络的不变量是Z[x_1，.，x_n，xuda_1，.，λ_r，y]，其中r是网络中的网格数。当网络被认为没有叶标签时，变量的数量减少到r+2。
2022-04-05 math.CO q-bio.PE
Bounding the number of reticulation events for displaying multiple trees in a phylogenetic network
本文研究系统发育网络中显示多棵树的网状演化数界定问题，针对三棵及以上任意树提出了若干非平凡的上界。
2024-08-26 math.CO q-bio.PE
Planar Rooted Phylogenetic Networks
有根系统发生网络是一个有向无环图，只有一个根，其汇对应于一组物种。由于这种网络对于表示经历了网状进化的物种的进化是有用的，因此人们对开发构建它们的理论和算法产生了极大的兴趣。然而，与进化树不同，这些网络可能是高度非平面的，这使得它们难以可视化和解释。在这里，我们研究平面有根系统发育网络的属性和算法，以决定是否有根网络具有某些特殊的平面性属性。特别是，我们介绍了三个自然子类的平面有根系统发育网络，并表明它们形成了一个层次结构。此外，对于著名的level-k网络，我们表明，level-1，-2，-3网络总是外，终端，向上平面，分别，和level-4网络不一定是平面的。最后，我们证明了一个正规网络是终端平面的当且仅当它是金字塔的。我们的研究结果利用高度发达的领域的平面有向图，我们相信，系统发育网络和平面图之间的联系应该证明是有用的，在未来开发新的方法来构建和可视化系统发育网络。
2022-06-27 math.CO q-bio.PE
How tree-based is my network? Proximity measures for unrooted phylogenetic networks
基于树的网络是一类系统发育网络，试图正式捕获“树状”进化的含义。然而，一个给定的非基于树的系统发育网络可能看起来非常接近于基于树的，或者非常远。在本文中，我们正式的概念接近树为基础的无根系统发育网络，一系列的接近措施。这些措施也提供了基于树的网络的特征。一个措施，特别是有关最近的邻居交换操作，使我们能够定义的概念，“基于树的排名”。这在基于树的网络本身中提供了一个子分类，识别那些“非常”基于树的网络。最后，我们证明了在有根和无根系统发育网络的设置中与基于树的网络相关的结果，有效地表明无根网络是基于树的当且仅当它可以通过生根和适当地定向边缘而成为基于树的网络。这导致了一个澄清的对比决策问题的树为基础的网络，这是多项式的根的情况下，但NP完全的无根。
2020-01-16 math.CO q-bio.PE
A sharp lower bound for the number of phylogenetic trees displayed by a tree-child network
本文针对不含底层3圈的树-子系统发育网络，给出了其展示的系统发育树数量的锐利下界，并刻画了达到该下界的网络结构。
2025-08-19 math.CO q-bio.PE
Bounds on the Treewidth of Level-k Rooted Phylogenetic Networks
本文研究 level-k 系统发育网络的树宽上界与下界，证明了 (k+3)/2 及改进的 (1/3+δ)k 上界，并基于扩展图给出 k/13 下界，从而说明常数 level 网络上许多计算问题可在多项式时间内求解。
2024-11-20 math.CO q-bio.PE
Phylogenetic network classes through the lens of expanding covers
本文利用有限集合的扩张覆盖，纯粹从关联覆盖的性质出发刻画基于树、树子、果园、树同胞及正规等重要系统发育网络类别。
2023-06-24 math.CO q-bio.PE
Bounding the softwired parsimony score of a phylogenetic network
本文研究系统发育网络中软连线简约得分的最大差异问题，提出信息块概念，证明在给定无空隙多态特征序列比对和有根二进制 level-$k$ 网络时，该差异以 $k+1$ 倍网络软连线简约得分为界，且与比对长度和特征状态数无关，同时指出该界限在半向网络中成立但在亲本简约下不成立。
2024-05-30 math.CO q-bio.PE
Phylogenetic networks as circuits with resistance distance
众所周知，系统发育网络很难重建。在这里，我们建议，它可以是有用的，以查看未知的遗传距离沿边缘的系统发育网络类似于未知的电阻电路。这个电阻距离在图论中是众所周知的，它具有很好的数学性质，可以精确地重建网络。具体地说，我们证明了加权1-嵌套网络的电阻距离是Kalmanson，并且唯一关联的圆形分裂网络完全代表了原始系统发育网络（或电路）的分裂。事实上，这个完整的表示对应于一级网络的平衡最小演化多面体的一个面。因此，原始网络的未加权类可以通过贪婪算法邻域网络或平衡最小进化多面体上的线性规划来重建。我们开始研究具有最小路径和电阻距离的2-嵌套网络，并包括一些计数结果的2-嵌套网络。
2020-09-29 math.CO math.OC
Comparing the topology of phylogenetic network generators
系统发生网络代表了物种的进化历史，可以记录基因水平转移和基因重组等自然网状进化过程。这使得系统发育网络比系统发育树更全面地代表了进化历史。生成随机树或网络的随机过程是进化分析中的重要工具，特别是在遗传重建中，它们可以用于验证或作为贝叶斯方法的先验。然而，随着越来越多的网络生成器的开发，缺乏对不同生成器的讨论或比较。为了弥合这一差距，我们比较了一组系统发育网络生成器，通过分析生成的网络的拓扑汇总统计数据的数量的网状结构和比较的拓扑配置文件。
2021-06-12 math.CO math.PR q-bio.PE
