用于枚举交不可约元的蕴涵基层次分解
Hierarchical decompositions of implicational bases for the enumeration of meet-irreducible elements
AI总结：
针对闭包系统中蕴涵基与交不可约元转换的开放问题，提出蕴涵基的递归拆分分解方法，证明其多项式复杂度，并结合无环拆分的交不可约元刻画与超图对偶化，得到无环凸几何下转换问题的新结果。
摘要：
我们关注闭包系统的两种表示形式——即蕴涵基（implicational bases）与交不可约元（meet-irreducible elements）——之间的转换问题。尽管该问题十分重要，目前仍处于未解决状态。受此问题启发，我们提出了蕴涵基的拆分（splits）概念：这是一种对蕴涵式的划分操作，我们递归应用该操作以得到一棵表示蕴涵基分解的二叉树。我们证明，这种分解可在输入蕴涵基规模的多项式时间与空间内完成。为将该分解应用于转换任务，我们聚焦于无环拆分的情形。在此情形下，我们得到了相关闭包系统交不可约元的递归刻画。我们利用该刻画与超图对偶化（hypergraph dualization），推导出无环凸几何（acyclic convex geometries）中转换问题的新结果。
英文摘要：
We are interested in the problem of translating between two representations of closure systems, namely implicational bases and meet-irreducible elements. Albeit its importance, the problem is open. Motivated by this problem, we introduce splits of an implicational base. It is a partitioning operation of the implications which we apply recursively to obtain a binary tree representing a decomposition of the implicational base. We show that this decomposition can be conducted in polynomial time and space in the size of the input implicational base. In order to use our decomposition for the translation task, we focus on the case of acyclic splits. In this case, we obtain a recursive characterization of the meet-irreducible elements of the associated closure system. We use this characterization and hypergraph dualization to derive new results for the translation problem in acyclic convex geometries.
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