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arXiv 2202.027192022-02math.COmath.MG

空间中直线与凸集不存在常数规模的弱 ε-网

No weak epsilon nets for lines and convex sets in space

Otfried Cheong, Xavier Goaoc, Andreas F. Holmsen

备注：: Boris Bukh has informed us that our construction can be extended to 2-flats in $\mathbb{R}^4$. The contents of this manuscript was published as part of the paper: O. Cheong, X. Goaoc, A. F. Holmsen, Some New Results on Geometric Transversals. Discrete Comput Geom (2023)
DOI：: 10.1007/s00454-023-00573-2

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AI总结：

本文证明了在任意维欧氏空间中，针对直线与凸集这两类对象，均不存在具有常数规模的弱ε-网，从而否定了此类结构的存在性。

摘要：

我们证明，在 $\mathbb{R}^d$ 中，对于直线和凸集，不存在常数规模的弱 $\varepsilon$-网。

英文摘要：

We prove that there exist no weak $\varepsilon$-nets of constant size for lines and convex sets in $\mathbb{R}^d$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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