Does A Special Relativistic Liouville Equation Exist?

A Special Relativistic Liouville Equation Exists

In a previous paper, the author asked the question "Does a Special Relativistic Liouville Equation Exist?'. In this paper, I give an affirmative answer. In 8N phase space, a Hamiltonian is derived by breaking the reparametrization symmetry of the single, Lorentz invariant, mathematical time introduced, which defines the evolution of all phase space variables.

狭义相对论刘维尔方程的完备化

Special Relativistic Liouville Equation Completed

本文通过论证洛伦兹不变的普适时间可由熵自然导出，从而完备了狭义相对论刘维尔方程的存在性，并推导出比Juttner气体结果更简单的相对论理想气体配分函数。

切丛几何与相对论性kinetic theory of gases

The geometry of the tangent bundle and the relativistic kinetic theory of gases

本文从几何角度讨论简单无碰撞气体的相对论性动力学理论。我们首先回顾了一个给定的时空流形的切丛TM的丰富的几何结构，包括TM的切空间分裂成水平和垂直的子空间和自然的度量和辛结构，它诱导TM。基于这些结构，我们在TM上引入了Liouville向量场L和一个合适的Hamilton函数H。刘维尔向量场就是与H相关的哈密顿向量场。另一方面，H还将质量壳定义为切丛的洛伦兹子流形。一个简单的无碰撞气体被描述为一个特定的质量壳上的分布函数，满足刘维尔方程。与刘维尔矢量场一起，分布函数可以被认为是在质量壳层上定义了一个虚构的不可压缩流体，并具有相关的守恒电流密度。这个电流密度的通量积分提供了气体的平均性质，而分布函数的合适的纤维积分定义了时空流形上的无发散张量场，如电流密度和应力-能量张量。最后，我们讨论了时空流形的对称性与分布函数的对称性之间的关系。作为我们的形式主义的第一个应用程序，我们推导出最一般的球对称分布函数的任何球对称时空和书面的爱因斯坦-刘维尔方程作为有效场方程的二维径向流形。作为第二个应用，我们推导出最一般的克尔黑洞时空背景上的无碰撞分布函数。

带电气体的切丛公式

Tangent bundle formulation of a charged gas

本文讨论了简单、无碰撞、带电气体在任意弯曲时空几何中传播的相对论性动力学理论。我们的广义相对论处理制定的切丛的时空流形，并利用其丰富的几何结构。特别地，我们指出了切丛上的自然度规的存在，并说明了它对相对论动力学理论的发展所起的作用。这个度规，结合时空的电磁场，在切丛上产生一个适当的辛形式。刘维尔向量场作为自然哈密顿量的哈密顿向量场而产生。后者还定义了自然能量面，称为质量壳，它们是光滑的洛伦兹子流形。一个简单的，无碰撞的，带电的气体被描述的分布函数，定义在质量壳，并满足刘维尔方程。分布函数的适当纤维积分定义了时空流形上的可观测场，例如电流密度和应力-能量张量。最后，这项工作的几何设置允许我们讨论电磁场的对称性，时空度规的对称性和分布函数的对称性之间的关系。利用这些对称性，我们构造了Kerr-Newman黑洞背景下Liouville方程的最一般解。

分数阶Liouville方程和BBGKI方程

Fractional Liouville and BBGKI Equations

研究了Liouville方程的分数阶推广。将归一化条件、相体积和平均值推广到分数阶情形，讨论了相空间的分数阶模拟作为分维空间和分数阶测度空间的解释。哈密顿系统的分数阶类似物被认为是一类特殊的非哈密顿系统。给出了约化分布函数的分数阶推广。BBGKI方程的分数阶类似物是从分数阶Liouville方程导出的。

非Hamilton系统Liouville方程的定态解

Stationary Solutions of Liouville Equations for Non-Hamiltonian Systems

我们考虑一类非哈密顿和耗散统计系统的分布是由哈密顿。的分布推导出解析作为固定的解决方案的刘维尔方程的非哈密顿系统。这类非哈密顿系统可以用非完整（不可积）约束来描述：基本相体积变化的速度与非势力的幂成正比。该比例系数由哈密顿量确定。恒温系统、正则耗散系统和Fermi-Bose经典系统是这类非Hamilton系统的特例。