具有手性的二阶梯度弹性的有效介质理论
Effective medium theory for second-gradient elasticity with chirality
AI总结：
该研究针对含手性尺度效应的非均匀二阶梯度非线性弹性材料，结合尺度分析与周期均匀化渐近方法推导有效简约模型，依据四类特征长度的尺度作用差异得到不同的有效连续介质模型。
摘要：
我们从考虑手性尺度尺寸效应的非均匀二阶梯度非线性弹性材料出发，推导得到有效且简约的模型。我们对有效方程的分类取决于四个特征长度的层级关系：非均匀体的尺寸$\ell$、组分的固有长度$\ell_{\rm SG}$与$\ell_{\rm chiral}$，以及域的整体特征长度${\rm L}$。根据$\ell_{\rm SG}$、$\ell_{\rm chiral}$、$\ell$与${\rm L}$之间不同的尺度相互作用，我们可得到有效柯西连续介质或有效二阶梯度连续介质。研究采用的方法结合了尺度分析与周期均匀化渐近过程。均匀化极限的推导与校正项结构的揭示，均依赖于对周期展开及相关算子的合理运用。
英文摘要：
We derive effective, parsimonious models from a heterogeneous second-gradient nonlinear elastic material taking into account chiral scale-size effects. Our classification of the effective equations depends on the hierarchy of four characteristic lengths: The size of the heterogeneities $\ell$, the intrinsic lengths of the constituents $\ell_{\rm SG}$ and $\ell_{\rm chiral}$, and the overall characteristic length of the domain ${\rm L}$. Depending on the different scale interactions between $\ell_{\rm SG}$, $\ell_{\rm chiral}$, $\ell$, and ${\rm L}$ we obtain either an effective Cauchy continuum or an effective second-gradient continuum. The working technique combines scaling arguments with the periodic homogenization asymptotic procedure. Both the passage to the homogenization limit and the unveiling of the correctors' structure rely on a suitable use of the periodic unfolding and related operators.
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